高考概率大題專項訓(xùn)練

1、. . . . 年 月 23 日概率大題一解題（共 18 小題）1某年級星期一至星期五每天下午排 節(jié)課，每天下午隨機選擇 1 節(jié)作為綜合 實踐課（上午不排該課程老師與王老師分別任教甲、乙兩個班的綜合實踐 課程求這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率；設(shè)這兩個班“在一周中同時上綜合實踐課的節(jié)數(shù)”為 X，求 X 的概率分布表 與數(shù)學(xué)期望 E（X2 甲、乙兩人組 “ 星隊 參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語， 在一輪活動中如果兩人都猜對則“隊”得 分如果只有一個人猜對則“ 隊”得 1 分；如果兩人都沒猜對，則星隊”得 0 分已知甲每輪猜對的概率是 ，乙每輪猜對的概率是 ；每輪活動中甲

2、、乙猜對與否互不影響各輪結(jié)果亦互不 影響假設(shè)“星隊”加兩輪活動，求：“星隊”少猜對 個成語的概率；“星隊”輪得分之和為 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX3某小組共 10 人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為 1， 的人數(shù)分別為 3，現(xiàn)從這 10 人中隨機選出 2 人作為該組代表參加座談會 （1）設(shè) A 為事件“選出的 人參加義工活動次數(shù)之和為 4”求事件 發(fā)生的概 率；（2）設(shè) X 為選出的 2 人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量 的分布 列和數(shù)學(xué)期望4某商場一號電梯從 層出發(fā)后可以在 、4 層停靠已知該電梯在 層載 有 4 位乘客，假設(shè)每位乘客在 23、4 層下電梯是等可能的

3、（） 求這 4 位乘客中至少有一名乘客在第 層下電梯的概率；（） 用 X 表示 4 名乘客在第 4 層下電梯的人數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 5集成電路 E 由 3 個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個電子元件能正常工作的概率分別降為 ， ， ，且每個電子元件能否正常工作相互獨立，可編輯. . . .若三個電子元件中至少有 2 個正常工作則 E 能正常工作否則就需要維修且 維修集成電路 E 所需費用為 100 元（）求集成電路 E 需要維修的概率；（若某電子設(shè)備共由 2 個集成電路 E 組成設(shè) X 為該電子設(shè)備需要維修集成 電路所需的費用，求 X 的分布列和期望6某商場舉行優(yōu)惠促銷活動

4、，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種， 方案一：每滿 200 元減 元：方案二：每滿 元可抽獎一次具體規(guī)則是依次從裝有 3 個紅球、 個白球的 甲箱，裝有 個紅球、 個白球的乙箱，以及裝有 1 個紅球、3 個白球的丙箱中 各隨機摸出 1 個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：所有小球僅顏色有區(qū) 別）紅球個數(shù)3 2 1 0實際付款 半價 7 折 8 折 原價（若兩個顧客都選擇方案二各抽獎一次求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概 率；（）若某顧客購物金額為 320 元，用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算？ 7為豐富中學(xué)生的課余生活，增進中學(xué)生之間的交往與學(xué)習(xí)，某市甲乙兩所中 學(xué)舉辦一次中學(xué)生圍棋擂臺賽比賽

5、規(guī)則如下雙方各出 名隊員并預(yù)先排定好 出場順序雙方的第一號選手首先對壘雙方的勝者留下進行下一局比賽負者 被淘汰出局由第二號選手挑戰(zhàn)上一局獲勝的選手依此類推直到一方的隊員 全部被淘汰另一方算獲勝假若雙方隊員的實力旗鼓相（即取勝對手的概率 彼此相等）（）在已知乙隊先勝一局的情況下，求甲隊獲勝的概率（）記雙方結(jié)束比賽的局數(shù)為 求 的分布列并求其數(shù)學(xué)期望 E8 公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用了 14 名男生和 名女生， 這 20 名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分公司規(guī)定：成績在 180 分以上者到“甲部門工作 分以下者到“部門工作另外只有成績高于 180 分的男生才能擔任“理工作”

6、（）如果用分層抽樣的方法從“甲部分人選和“乙部分”選中選取 8 人，再從可編輯. . . .這 8 人中選 3 人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（）若從所有“甲部門人選中隨機選 人，用 表示所選人員中能擔任“理 工作”的人數(shù)，寫出 的分布列，并求出 X 的數(shù)學(xué)期望9生產(chǎn) AB 兩種元件其質(zhì)量按測試指標劃分為指標大于或等于 82 為正品， 小于 82 為次品現(xiàn)隨機抽取兩種元件各 100 件進行檢測檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標元件 A元件 B70，）8776，）121882 ，）4040889432299410086（）試分別估計元件 A元件 B 為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件 A，

7、若是正品可盈利 40 元，若是次品則虧損 5 元；生產(chǎn)一 件元件 B，若是正品可盈利 50 元，若是次品則虧損 10 元在（）的前提下， （）記 X 為生產(chǎn) 1 件元件 和 1 件元件 B 所得的總利潤，求隨機變量 X 的分 布列和數(shù)學(xué)期望；（）求生產(chǎn) 5 件元件 B 所獲得的利潤不少于 140 元的概率 一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取 50 個作為樣本，稱出它們的重量（單位：克量分組區(qū)間為515 25 ，35 ，45，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖 （1）求 a 的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值； （2）從盒子中隨機抽取 3

8、個小球，其中重量在515內(nèi)的小球個數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望以直方圖中的頻率作為概率）可編輯. . . .11某企業(yè)準備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)但在簽約前要對他們的某項專業(yè) 技能進行測試在待測試的某一個小組中有男、女生共 人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)如果從中隨機選 2 人參加測試，其中恰為一男一女的概率為；求該小組中女生的人數(shù)；假設(shè)此項專業(yè)技能測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為 ，每個男生通過的概率均為 ；現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙 3 個人進行測試，記這 3 人中通過測試的人數(shù)為隨機變量 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 12某大學(xué)準備在開學(xué)時舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談

9、會，擬邀請 20 名來自本 校機械工程學(xué)院、海洋學(xué)院、醫(yī)學(xué)院、經(jīng)濟學(xué)院的學(xué)生參加，各學(xué)院邀請的學(xué)生 數(shù)如下表所示：學(xué)院機械工程學(xué)海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟學(xué)院人數(shù)院4 6 4 6（）從這 名學(xué)生中隨機選出 3 名學(xué)生發(fā)言，求這 3 名學(xué)生中任意兩個均不 屬于同一學(xué)院的概率；（）從這 名學(xué)生中隨機選出 3 名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為 ， 求隨機變量 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望13甲、乙兩名同學(xué)參“漢字聽寫大賽”拔測試，在相同測試條件下，兩人 次測試的成績（單位：分）如下表：第 1 次5865第 2 次5582第 3 次7687第 4 次9285第 5 次8895（）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖你認為

10、選派誰參賽更好？說明理由（不 用計算（若從甲乙兩人 次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析設(shè)抽到的兩 個成績中，90 分以上的個數(shù)為 X，求隨機變量 X 的分布列和期望 EX14某公司有 萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據(jù)市場分析知道：一 年后可能獲利 10%可能損失 10%可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別可編輯. . . .為 ， ， ；如果投資乙項目，一年后可能獲利 20%，也可能損失 20%，這兩 種情況發(fā)生的概率分別為 和 （=1如果把 10 萬元投資甲項目，用 表示投資收益（收益=收資金投資資 金 的概率分布及 E ；若把 10 萬元投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均

11、收益，求 的取值范圍15袋中裝有圍棋黑色和白色棋子 7 枚從中任取 2 枚棋子都是白色的概率為 現(xiàn)有甲乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子甲先摸乙后取然后甲再取，取后均不放回直到有一人取到白棋即終止每枚棋子在每一次被摸出的機會都 是等可能的用 X 表示取棋子終止時所需的取棋子的次數(shù)求隨機變量 X 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望 EX求甲取到白球的概率16小王為了鍛煉身體，每天堅“健步走”，并用計步器進行統(tǒng)計小王最近 8 天“健步走”數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（如圖）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（如表健步走步數(shù)（千卡）16 17 18 19消耗能量（卡路里） 400 440 480 520（）求小王這 8 天“步走”步數(shù)的平

12、均數(shù)；（）從步數(shù) 16 千步17 千步18 千步的幾天中任選 2 天，設(shè)小王 2 天通 過健步走消耗的“能量和為 X，求 X 的分布列17某校從參加某次數(shù)學(xué)能力測試的學(xué)生中中抽查 36 名學(xué)生，統(tǒng)計了他們的數(shù) 學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為 120 分績的頻率直方圖如圖所示， 其中成績分組間是：80 ，9090， 100 ，110110， （1）在 36 名學(xué)生中隨機抽取 名學(xué)生，求同時滿足下列條件的概率有可編輯. . . .且僅有 1 名學(xué)生成績不低于 110 分）成績在90，）內(nèi)至多 名學(xué)生； （2）在成績是80 ，100）內(nèi)的學(xué)生中隨機選取 3 名學(xué)生進行診斷問卷，設(shè)成績 在90，100）

13、內(nèi)的人數(shù)為隨機變量 X，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 EX18批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗驗方案是從這批產(chǎn)品中任取 件作檢驗， 這 5 件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為 n如果 從這批產(chǎn)品中任取 2 件作檢驗， 若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如 n=4，再從這批產(chǎn)品中任取 件作檢 驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如 n=5 ，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他 情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%即取出的 產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為 ，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；已知每件產(chǎn)品檢驗費用為 元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批 產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為 x（單位

14、：元 x 的分布列可編輯. . . . 年 01 月 概大參考答案試題解析一解題（共 18 小題）1鹽城一模）某年級星期一至星期五每天下午排 節(jié)課，每天下午隨機 選擇 1 節(jié)作為綜合實踐課（上午不排該課程老師與王老師分別任教甲、乙 兩個班的綜合實踐課程求這兩個班“在星期一不同時上綜合實踐課”的概率；設(shè)這兩個班“在一周中同時上綜合實踐課的節(jié)數(shù)”為 X，求 X 的概率分布表 與數(shù)學(xué)期望 E（X 】 1 “ 合 ” 概 為 （4 分）（2）由題意得，（6 分）所以 X 的概率分布表為：XP0 1 2 3 4 5（8 分）所以，X 的數(shù)學(xué)期望為（10 分）2 山東）甲、乙兩人組 “星隊 參加猜成語活動

15、，每輪活動由甲、乙各 猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，“星隊”得 3 分；如果只有一個 人猜對，則星隊” 1 分；如果兩人都沒猜對，則星隊” 0 分已知甲每輪猜對的概率是 乙每輪猜對的概率是 輪活動中甲乙猜對與否互不影響各 輪結(jié)果亦互不影響假設(shè)“隊”參加兩輪活動，求：（I）“星隊”至少猜對 個成語的概率；可編輯. . . .（II）“星隊”兩輪得分之和為 的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX【解答】解“星隊至少猜對 3 個成語包含甲猜對 1 個，乙猜對 2 個”，甲 猜對 2 個，乙猜對 1 個”，甲猜對 2 個，乙猜對 個”三個基本事件，故概率P=+= + + = ，（II）“星隊”兩輪得分之

16、和為 可能為：0，1，2，34，6，則 P（X=0 ）=，P（X=1 ）=2+ =，P（X=2）=+=，P（X=3 ）=2=，P（X=4 ）=2P（X=6 ）= =故 X 的分布列如下圖所示：+=XP0 1 2 3 4 6數(shù)學(xué)期望 +1 +2 +3 +4 +6= =3天津）某小組 10 人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次 數(shù)為 2，3 的人數(shù)分別為 3，34，現(xiàn)從這 10 人中隨機選出 人作為該組代 表參加座談會設(shè) A 為事件“選出的 人參加義工活動次數(shù)之和為 4”求事件 發(fā)生的概 率；設(shè) 為選出的 2 人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量 的分布 可編輯. . . .列和數(shù)學(xué)

17、期望【解答】解從 10 人中選出 2 人的選法共有=45 種，事件 ：參加次數(shù)的和為 情況有：1 人參加 1 次，另 人參加 次，2 人都參加 2 次；共有 +=15 種，事件 A 發(fā)生概率：P= （）X 的可能取值為 012 P（X=0 ）= =P（X=1 ）= =，P（X=2 ）= =X 的分布列為：，XPEX=0 +1 +20 1 2=14 惠州模擬）某商場一號電梯從 1 層出發(fā)后可以在 2、4 層?？恳?知該電梯在 1 層載有 4 位乘客，假設(shè)每位乘客在 23、4 層下電梯是等可能的 （） 求這 4 位乘客中至少有一名乘客在第 層下電梯的概率；（） 用 X 表示 4 名乘客在第 4 層

18、下電梯的人數(shù)，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 【解答解 設(shè) 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 層下電梯的事件為 （1 分）由題意可得每位乘客在第 2 層下電梯的概率都是 ，（3 分）可編輯121 121 . . . .則 （6 分）（） X 的可能取值為 0123，（7 分）由題意可得每個人在第 4 層下電梯的概率均為 ，且每個人下電梯互不影響，所以，XP0（9 分）1 2 3 4（11 分）（13 分）5 河北區(qū)三模）集成電路 由 3 個不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，三個電子元件能正常工作的概率分別降為 ， ， ，且每個電子元件能否正常工作相互獨立，若三個電子元件中至少有 個正常工作，則

19、 E 能正常工作， 否則就需要維修，且維修集成電路 E 所需費用為 100 元（）求集成電路 E 需要維修的概率；（若某電子設(shè)備共由 2 個集成電路 E 組成設(shè) X 為該電子設(shè)備需要維修集成 電路所需的費用，求 X 的分布列和期望【解答】解）三個電子元件能正常工作分別記為事件 ，B，C ，則 P（） = ，P（B）= ，PC）= 依題意，集成電路 E 需要維修有兩種情形：3 個元件都不能正常工作，概率為 =P（）（ ）（ ）（ = =3 個元件中的 2 個不能正常工作，概率為 P =PA+ + = =）+P B ）+P）所以，集成電路 E 需要維修的概率為 P +P =+ =（）設(shè) 為維修集成

20、電路的個數(shù)，則 服從 B（2，而 X=100 ，P（X=100 ）=P（） 可編輯 ，k=0，1222. . . .X 的分布列為：X0 100 200PEX=0 +100 +200 =6 唐山一模）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方 案中選擇一種，方案一：每滿 200 元減 元：方案二：每滿 元可抽獎一次具體規(guī)則是依次從裝有 3 個紅球、 個白球的 甲箱，裝有 個紅球、 個白球的乙箱，以及裝有 1 個紅球、3 個白球的丙箱中 各隨機摸出 1 個球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：所有小球僅顏色有區(qū) 別）紅球個數(shù)3 2 1 0實際付款 半價 7 折 8 折 原價（若兩個顧客都選擇方

21、案二各抽獎一次求至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概 率；（）若某顧客購物金額為 320 元，用所學(xué)概率知識比較哪一種方案更劃算？【解答】解）記顧客獲得半價優(yōu)惠為事件 A，則 A）= 兩個顧客至少一個人獲得半價優(yōu)惠的概率：P=1 ）P ）=1 1 ） =（5 分）（）若選擇方案一，則付款金額為 320 ，若選擇方案二，記付款金額為 X 元，則 X 可取 160 ，224， ， P（X=160 ）=，P（X=224=P（X=256=，P（X=320= =，可編輯. . . .則 E（X）=160 +224 +256 +320 =240 240，第二種方案比較劃算（12 分）7 商丘校級模擬）為豐富中學(xué)生的

22、課余生活，增進中學(xué)生之間的交往與 學(xué)習(xí)某市甲乙兩所中學(xué)舉辦一次中學(xué)生圍棋擂臺賽比賽規(guī)則如下雙方各出 3 名隊員并預(yù)先排定好出場順序，雙方的第一號選手首先對壘，雙方的勝者留下 進行下一局比賽負者被淘汰出局由第二號選手挑戰(zhàn)上一局獲勝的選手依此 類推直到一方的隊員全部被淘汰另一方算獲勝假若雙方隊員的實力旗鼓相 當（即取勝對手的概率彼此相等）（）在已知乙隊先勝一局的情況下，求甲隊獲勝的概率（）記雙方結(jié)束比賽的局數(shù)為 求 的分布列并求其數(shù)學(xué)期望 E【解答】解）在已知乙隊先勝一局的情況下，相當于乙校還有 名選手， 而甲校還剩 2 名選手，甲校要想取勝，需要連勝 場，或者比賽四場要勝三場， 且最后一場獲勝，

23、所以甲校獲勝的概率是（）記雙方結(jié)束比賽的局數(shù)為 則 =3 4，所以 的分布列為P數(shù)學(xué)期望3 4 58 武昌區(qū)模擬M 公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測試，錄用 14 名男生和 6 名女生， 20 名畢業(yè)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分 規(guī)定：成績在 180 分以上者到甲部門”作；180 分以下者到“乙部門工作另 外只有成績高于 180 分的男生才能擔任助理工作可編輯. . . .（）如果用分層抽樣的方法從“甲部分人選和“乙部分”選中選取 8 人，再從 這 8 人中選 3 人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？（）若從所有“甲部門人選中隨機選 人，用 表示所選人員中能擔任“理 工作”

24、的人數(shù)，寫出 的分布列，并求出 X 的數(shù)學(xué)期望【解答】解）用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率為= ，根據(jù)莖葉圖，有“甲部門人選 10 人，“部門人選 10 人，所以選中的“甲部門人選有 10 =4 人，“乙部門”選有 10 =4 人，用事件 A 表示“至少有一名甲部門人被選中它的對立事件 表示“有一名甲部門人被選中”，則 （A=1P ）=1因此，至少有一人是“部門”人選的概率是=1；=（）依據(jù)題意，所選畢業(yè)生中能擔任助理工作”的人數(shù) X 的取值分別為 01， 2，3，X=0 = = = = 因此，X 的分布列如下：所以 X 的數(shù)學(xué)期望 EX=0 +1 +2 +3= 9 洛陽二模）生產(chǎn) A，

25、兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大 于或等于 82 為正品 82 為次品機抽取這兩種元件各 100 件進行檢測，可編輯. . . .檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標元件 A元件 B70，）8776，）121882 ，）4040889432299410086（）試分別估計元件 A元件 B 為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件 A，若是正品可盈利 40 元，若是次品則虧損 5 元；生產(chǎn)一 件元件 B，若是正品可盈利 50 元，若是次品則虧損 10 元在（）的前提下， （）記 X 為生產(chǎn) 1 件元件 和 1 件元件 B 所得的總利潤，求隨機變量 X 的分 布列和數(shù)學(xué)期望；（）求生產(chǎn) 5 件元件 B 所獲得

26、的利潤不少于 140 元的概率【解答】解）元件 為正品的概率約為元件 B 為正品的概率約為（生產(chǎn) 1 件元件 和 1 件元件 B 可以分為以下四種情況兩件正品， A 次 B 正，A 正 B 次，A 次 B 次隨機變量 X 的所有取值為 90 ， ，15X=90= X=45P（X=15）=隨機變量 X 的分布列為：= = ；EX=（）設(shè)生產(chǎn)的 5 件元件 B 中正品有 n 件，則次品有 5n 件 依題意得 50n 10（n140 ，解得 所以 n=4 或 n=5設(shè)“生產(chǎn) 5 件元件 B 所獲得的利潤不少于 140 元”為事件 A，則 P（A=10 蚌埠一模盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同

27、的小球， 從中隨機抽取 50 個作為樣本稱出它們的重（單位分組區(qū)間為 可編輯32233223. . . .15253545，由此得到樣本的重量頻率分布直方（如 圖（1）求 a 的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值； （2）從盒子中隨機抽取 3 個小球，其中重量在515內(nèi)的小球個數(shù)為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望以直方圖中的頻率作為概率）【解答】解由題意得+0.032a0.018）10=1 解得 a=0.03 ；又由最高矩形中點的橫坐標為 20 ，可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為 20 ，而 50 個樣本小球重量的平均值為：=0.2 +0.32 +0.3 +0.18 40=2

28、4.6克）故估計盒子中小球重量的平均值約為 24.6 克（2）利用樣本估計總體，該盒子中小球的重量在515內(nèi)的 0.2； 則 X（3， X=0，2，P（X=0 ）=P（X=1 ）=P（X=2 ）=P（X=3 ）=；（ ） =（ ） =（ ）（ ），（ ） =；=；X 的分布列為： XP可編輯0 1 2 3. . . .即 E（X）=0 = 11 新余三模某企業(yè)準備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)但在簽約前要 對他們的某項專業(yè)技能進行測試在待測試的某一個小組中有男、女生共 10 人 （其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)果從中隨機選 人參加測試，其中恰為一男 一女的概率為 ；求該小組中女生的人數(shù)；假設(shè)此項專業(yè)技能

29、測試對該小組的學(xué)生而言，每個女生通過的概率均為 ，每個男生通過的概率均為 ；現(xiàn)對該小組中男生甲、男生乙和女生丙 3 個人進行測試，記這 3 人中通過測試的人數(shù)為隨機變量 求 的分布列和數(shù)學(xué)期望 【解答】解設(shè)該小組中有 n 個女生，根據(jù)題意，得解得 n=6 ，n=4（舍去該小組中有 6 個女生；（2）由題意， 的取值為 0，123P（=0 ）=P（=1 ）=P（=3 ）=P（=2 ）=1 的分布列為：P0 1 2 3E=1 12 河北區(qū)一模）某大學(xué)準備在開學(xué)舉行一次大學(xué)一年級學(xué)生座談會， 擬邀請 20 名來自本校機械工程學(xué)院海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟學(xué)院的學(xué)生參加，可編輯. . . .各學(xué)院邀請的學(xué)生數(shù)

30、如下表所示：學(xué)院機械工程學(xué)海洋學(xué)院醫(yī)學(xué)院經(jīng)濟學(xué)院人數(shù)院4 6 4 6（）從這 名學(xué)生中隨機選出 3 名學(xué)生發(fā)言，求這 3 名學(xué)生中任意兩個均不 屬于同一學(xué)院的概率；（）從這 名學(xué)生中隨機選出 3 名學(xué)生發(fā)言，設(shè)來自醫(yī)學(xué)院的學(xué)生數(shù)為 ， 求隨機變量 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解）從 20 名學(xué)生隨機選出 3 名的方法數(shù)為選出 3 人中任意兩個均不屬于同一學(xué)院的方法數(shù)為：，所以（） 可能的取值為 012，3，所以 的分布列為0 1 2 3P所以13 河南校級二模）甲、乙兩名同學(xué)參“漢字聽寫大賽”選拔測試，在相 同測試條件下，兩人 5 次測試的成績（單位：分）如下表：第 1 次5865第 2 次

31、5582第 3 次7687第 4 次9285第 5 次8895可編輯. . . .（）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖你認為選派誰參賽更好？說明理由（不 用計算（若從甲乙兩人 次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析設(shè)抽到的兩 個成績中，90 分以上的個數(shù)為 X，求隨機變量 X 的分布列和期望 EX【解答】）莖葉圖如圖所示，由圖可知，乙的平均成績大于甲的平均成 績，且乙的方差小于甲的方差，因此應(yīng)選派乙參賽更好（）隨機變量 X 的所有可能取值為 012，隨機變量 X 的分布列是： X0P1 2， ，14 揚州校級四模）某公司有 萬元資金用于投資，如果投資甲項目， 根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲 10%，

32、可能損失 可能不賠不賺，這三 種情況發(fā)生的概率分別為 ， ， ；如果投資乙項目，一年后可能獲利 ， 也可能損失 20%，這兩種情況發(fā)生的概率分別為 和 （+=1如果把 10 萬元投資甲項目，用 表示投資收益（收益=收資金投資資 金 的概率分布及 E ；若把 10 萬元投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求 的取值范圍可編輯. . . .【解答】解依題意， 的可能取值為 1，0，1，P（=1 ）= ，P（=0 ）= ，P（= = ， 的分布列為：p1 01E= = （6 分）（2）設(shè) 表示 10 萬元投資乙項目的收益， 則 的可能取值為 2P（=2 ）=，P（= =， 的分布列為p2

33、2E=2 =4 2把 10 萬元投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益， 4 ，解得（12 分）15 興慶區(qū)校級二模）袋中裝有圍棋黑色和白色棋子 7 枚，從中任取 2枚棋子都是白色的概率為 有甲乙兩人從袋中輪流摸取一枚棋子先摸，乙后取，然后甲再取，取后均不放回，直到有一人取到白棋即終止每枚棋 子在每一次被摸出的機會都是等可能的 表示取棋子終止時所需的取棋子的 次數(shù)求隨機變量 X 的概率分布列和數(shù)學(xué)期望 EX求甲取到白球的概率可編輯21231231232123123123. . . .【解答】解：設(shè)袋中白球共有 x 個，則依題意知：= ，即= ，即 xx ，解之得 x=32 舍去（1 分

34、）（1）袋中的 枚棋子 3 白 4 黑，隨機變 X 的所有可能取值是 1， P（x=1= = ，P（x=2= = ，P（x=3= =P（x=4= =P（x=5= =，（5 分）（注：此段（4 分）的分配是每錯 1 個扣（1 分到 4 個即不得分 隨機變量 X 的概率分布列為：XP1 2 3 4 5所以 E（X）=1 +2 +3 +4 +5=2（6 分）（2）記事件 A=“ 甲取到球”，則事件 包括以下三個互斥事件： A =“第 1 次取球時取出白球；A =“第 2 次取球時取出白球；A =“第 3 次取球時取出白球依題意知：（A = = ，（A ） =，（A ） =，（9 分）（注：此段（3

35、分）的分配是每錯 1 個扣（1 分到 3 個即不得分 所以，甲取到白球的概率為 PA）=PA ）+P（A ）+PA ） （10 分）可編輯. . . .16 湖南一模）小王為了鍛煉身體，每天堅“健步走”并用計步器進行 統(tǒng)計小王最近 8 天“步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（如圖）及相應(yīng)的消耗能量 數(shù)據(jù)表（如表健步走步數(shù)（千卡）16 17 18 19消耗能量（卡路里） 400 440 480 520（）求小王這 8 天“步走”步數(shù)的平均數(shù)；（）從步數(shù) 16 千步17 千步18 千步的幾天中任選 2 天，設(shè)小王 2 天通 過健步走消耗的“能量和為 X，求 X 的分布列【解答小題滿分 13 分）解）小王這 8 天“健步走”數(shù)的平均數(shù)為：（千步（4 分）（II）X 的各種取值可能為 800 ，840，880，920 ，X 的分布列為：XP800 840 880