2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學(xué)（集團(tuán)）海濱中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）含解析

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)寶安中學(xué)（集團(tuán)）海濱中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.3x2?6y+2=0 B.ax2?bx+c=02.用配方法解方程x2+4x?1=0，下列配方結(jié)果正確的是(

)A.(x+2)2=5 B.(x+2)2=13.若關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2+2x?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k>12且k≠1 B.k>12 C.k≥14.在一個(gè)不透明的盒子里裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋中白球約有(

)A.5個(gè) B.10個(gè) C.15個(gè) D.25個(gè)5.下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相垂直的矩形是菱形 D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形6.已知a是方程x2?2x?2023=0的根，則代數(shù)式a2?2a+1A.2022 B.2023 C.2024 D.20257.如圖，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的A′處．若∠DBC=24°，則∠A′EB等于(

)

A.66°

B.60°

C.57°

D.48°8.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心、AB的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心、大于12BF的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M，作射線AM交BC于點(diǎn)E，連接EF.下列結(jié)論中不一定成立的是(

)

A.BE=EF B.EF//CD C.AE平分∠BEF D.AB=AE9.《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位.書中記載了一道“蕩秋千”問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地；送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉；良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“秋千靜止的時(shí)候，踏板離地1尺，將它往前推送兩步(兩步=10尺)時(shí)，此時(shí)踏板升高離地5尺，秋千的繩索始終拉得很直，試問秋千繩索有多長？”若設(shè)秋千繩索長為x尺，則可列方程為(

)A.x2+102=(x+1)2 B.10.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，連接AE，EF⊥AE于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F，連接AF，已知BC=4，DE=32，則△AEF的面積為(

)A.4 B.5 C.10 D.5二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.已知一元二次方程x2?4x+m=0的一個(gè)根為x1=1.則另一個(gè)根x12.有四張背面完全相同的卡片，正面分別畫了等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓，現(xiàn)將卡片背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為______．13.中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽(簡稱：CBA)，分常規(guī)賽和季后賽兩個(gè)階段進(jìn)行，采用主客場賽制(也就是參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽).2022～2023CBA常規(guī)賽共要賽72場，則參加比賽的隊(duì)共有______支.14.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F.若∠DEF=∠DFE，則菱形ABCD的面積為______．

15.如圖，四邊形ABCD是矩形，邊AB長為6，∠ABD=60°，點(diǎn)E在邊AB上，BE=4，過點(diǎn)E作EF/?/BC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點(diǎn)，若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長為______．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

解下列方程：

(1)x2?4x?2=0；

17.(本小題6分)

先化簡：(x2?2xx218.(本小題7分)

我市某中學(xué)舉行“法制進(jìn)校園”知識(shí)競賽，賽后將學(xué)生的成績分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題．

(1)成績?yōu)椤癇等級(jí)”的學(xué)生人數(shù)有______名；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“D等級(jí)”的扇形的圓心角度數(shù)為______，圖中m的值為______；

(3)學(xué)校決定從本次比賽獲得“A等級(jí)”的學(xué)生中選出2名去參加市中學(xué)生知識(shí)競賽．已知“A等級(jí)”中有1名女生，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．19.(本小題8分)

今年大德福超市以每件25元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元時(shí)，三月份銷售256件，四、五月該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)上漲，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達(dá)到400件．

(1)求四、五這兩個(gè)月的月平均增長率．

(2)從六月份起，商場為了減少庫存，從而采用降價(jià)促銷方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價(jià)1元，月銷量增加5件，當(dāng)商品降價(jià)多少元時(shí)，商場月獲利4250元？20.(本小題8分)

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE/?/AC，且DE=12AC，連接CE、OE，連接AE交OD于點(diǎn)F．

(1)求證：OE=CD；

(2)若菱形ABCD的邊長為4，∠ABC=60°，求AE21.(本小題9分)

【了解概念】

定義提出：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．

【理解運(yùn)用】

(1)如圖1，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖1的方格紙中畫出一個(gè)等鄰邊四邊形ABCD，要求：點(diǎn)D在格點(diǎn)上；

(2)如圖2，在等鄰邊四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，∠ABC=90°，BC=33，求CD的長；

【拓展提升】

(3)如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸正半軸上，已知OC=4，OA=6，D是OA的中點(diǎn).在矩形OABC內(nèi)或邊上，是否存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，若存在，請(qǐng)求出四邊形OCED的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

22.(本小題9分)

△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E是射線BC上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)，連接AE，在AE的左側(cè)作等邊三角形AED，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段EF，連接BF，交DE于點(diǎn)M．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí)，線段DM與EM的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長線上時(shí)，請(qǐng)判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)BC=6，CE=2時(shí)，請(qǐng)求出DM的長．

答案和解析1.【答案】D

解：A、方程3x2?6y+2=0是二元二次方程，不符合題意；

B、當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程ax2?bx+c=0是一元一次方程，不符合題意；

C、方程1x2+x=2是分式方程，不符合題意；

D、方程x2=02.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．

在本題中，把常數(shù)項(xiàng)?1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方．

【解答】

解：把方程x2+4x?1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x2+4x=1

方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x2+4x+4=1+4

配方得3.【答案】A

解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2+2x?2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴k?1≠0Δ=22?4×(k?1)×(?2)>0，

解得：k>12且k≠1，

∴k的取值范圍是k>12且k≠1．

故選：A．

由二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式4.【答案】B

解：∵經(jīng)過多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，

∴摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

∵袋中裝有若干個(gè)白球和15個(gè)紅球，

∴袋中球的總數(shù)為：15÷0.6=25，

∴袋中白球約有：25?15=10(個(gè))，

故選：B．

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出紅球出現(xiàn)的頻率，然后即可求出總的球的個(gè)數(shù)，從而可以計(jì)算出白球的個(gè)數(shù)．

本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是求出球的總數(shù)．5.【答案】D

解：根據(jù)矩形的定義及性質(zhì)知，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故A，B正確；

根據(jù)菱形的定義及性質(zhì)知對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，也是菱形，故C正確；

對(duì)角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，故D錯(cuò)誤；

故選：D．

根據(jù)矩形的定義知，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，根據(jù)菱形的定義及性質(zhì)知四條邊都相等的四邊形是菱形即可解答．

本題考查了菱形的判定及矩形的判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握矩形的定義及性質(zhì)，菱形的定義及性質(zhì)．6.【答案】C

解：∵a是方程x2?2x?2023=0的根，

∴a2?2a?2023=0，

即a2?2a=2023，

∴a2?2a+1=2023+1=2024．

故選：C．7.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由矩形的性質(zhì)得∠A=∠ABC=90°，由折疊的性質(zhì)得∠BA′E=∠A=90°，∠A′BE=∠ABE=12(90°?∠DBC)=33°，即可得出答案．

【解答】

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，

由折疊的性質(zhì)得：∠BA′E=∠A=90°，∠A′BE=∠ABE，

∴∠A′BE=∠ABE=12(90°?∠DBC)=128.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．

首先證明四邊形ABEF是菱形，利用菱形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：由尺規(guī)作圖可知：AF=AB，AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠BEA．

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=BE，

∵AF=AB，

∴AF=BE，

∵AF/?/BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AF=AB，

∴四邊形ABEF是菱形，

∴AE平分∠BEF，BE=EF，EF/?/AB，故選項(xiàng)A、C正確，

∵CD//AB，

∴EF/?/CD，故選項(xiàng)B正確；

故選：D．9.【答案】D

解：設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可列方程為：x2=102+(x?4)2．

故選：D．

設(shè)秋千的繩索長為x尺，根據(jù)題意可得AB=(x?4)尺，利用勾股定理可得x10.【答案】B

解：過E作GH/?/AD交AB于G，交DC于H，如圖：，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠BDC=45°，AB=CD=BC=4，

∴△BGE、△DHE是等腰直角三角形，BD=2BC=42，

∴EH=22DE=22×32=3，BE=BD?DE=42?32=2，

∴BG=GE=22BE=1，

∴AG=AB?BG=3=EH，

∴AE=AG2+GE2=32+12=10，

∵AE⊥EF，

∴∠AEG=90°?∠FEH=∠EFH，

又∠AGE=∠EHF=90°，

∴△AGE≌△EHF(AAS)，

∴AE=EF=10，

∴△AEF的面積為12AE?EF=11.【答案】3

解：則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x2+1=?ba=4，

解得：x2=3，

即方程的另一個(gè)根為3，

故答案為：3．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x2+1=4，求出即可．

本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：當(dāng)x1和x2是一元二次方程a12.【答案】12解：∵在等腰三角形，平行四邊形，正五邊形，圓中，平行四邊形，圓是中心對(duì)稱圖形，

∴從中隨機(jī)抽取一張，則抽取卡片上的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為24=12，

故答案為：1213.【答案】9

解：設(shè)參加比賽的隊(duì)共有x支，

根據(jù)題意可得：x(x?1)=72，

解得：x1=9，x1=?8(舍去)，

故答案為：9．

根據(jù)參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場比賽，共要比賽14.【答案】6解：連接AC交BD于O，如圖，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD//BC，CB=CD=AD=4，AC⊥AB，BO=OD，OC=AO，

∵E為AD邊的中點(diǎn)，

∴DE=2，

∵∠DEF=∠DFE，

∴DF=DE=2，

∵DE/?/BC，

∴∠DEF=∠BCF，

∵∠DFE=∠BFC，

∴∠BCF=∠BFC，

∴BF=BC=4，

∴BD=BF+DF=4+2=6，

∴OB=OD=3，

在Rt△BOC中，OC=42?32=7，

∴AC=2OC=27，

∴菱形ABCD的面積=12AC?BD=12×27×6=67．

故答案為：67．

連接AC交BD于O，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD//BC，CB=CD=AD=4，AC⊥AB，BO=OD，OC=AO15.【答案】21解：如圖，連接CG，取CG的中點(diǎn)P，連接PM，PN，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠BCD=90°，CD=AB=6，

∵EF/?/BC，

∴∠BEG=∠A=90°，

∵∠ABD=60°，

∴∠BGE=90°?∠ABD=90°?60°=30°，

∴BG=2BE=2×4=8，

∴EG=BG2?BE2=82?42=43，

∵M(jìn)、P、N分別是DG、CG、CE的中點(diǎn)，

∴PM//CD，PM=12CD=3，PN/?/EF，PN=12EG=23，

∴∠MPG=∠DCG，

∵PN//EF，EF/?/BC，

∴PN//BC，

∴∠NPG=∠BCG，

∴∠MPG+∠NPG=∠DCG+∠BCG=∠BCD=90°，

∴∠MPN=90°，

∴MN=PM2+PN216.【答案】解：(1)x2?4x?2=0，

∴x2?4x+4=6，

即(x?2)2=6，

∴x?2=±6，

解得：x1=2+6,x2=2?6；

【解析】(1)根據(jù)配方法解一元二次方程即可；

(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17.【答案】原式=x2?2x?x+2x2?4x+4?(x+2)(x?2)x(x?1)

=(x?1)(x?2)(x?2)2?(x+2)(x?2)x(x?1)

=x+2x，

由不等式?2≤x<3的整數(shù)解為?2，?1，0，1，2【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值，代入計(jì)算即可求出值．

本題考查了分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，取合適的整數(shù)值求值時(shí)，要特注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．18.【答案】(1)5；

(2)?72°；

40；

(3)“A等級(jí)”2男1女，從中選取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中女生被選中的有4種，

∴P(女生被選中)=解：(1)3÷15%=20(名)，20?3?8?4=5(名)，

故答案為：5；

(2)360°×420=72°，8÷20=40%，即m=40，

故答案為：72°，40；

(3)見答案．

(1)A等的有3人，占調(diào)查人數(shù)的15%，可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出B等的人數(shù)；

(2)D等級(jí)占調(diào)查人數(shù)的420，因此相應(yīng)的圓心角為360°的420即可，計(jì)算C等級(jí)所占的百分比，即可求出m的值；19.【答案】解：(1)設(shè)四、五這兩個(gè)月的月平均增長率為x，

依題意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=?2.25(不合題意，舍去)．

答：四、五這兩個(gè)月的月平均增長率為25%；

(2)設(shè)商品降價(jià)m元，則每件獲利(40?m?25)元，月銷售量為(400+5m)件，

依題意得：(40?m?25)(400+5m)=4250，

解得：m1=5，m2【解析】(1)設(shè)四、五這兩個(gè)月的月平均增長率為x，利用五月份的銷售量=三月份的銷售量×(1+月平均增長率)2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)商品降價(jià)m元，則每件獲利(40?m?25)元，月銷售量為(400+5m)件，利用商場銷售該商品月銷售利潤=每件的銷售利潤×月銷售量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

20.【答案】(1)證明：在菱形ABCD中，OC=12AC．

∴DE=OC．

∵DE/?/AC，

∴四邊形OCED是平行四邊形．

∵AC⊥BD，

∴∠COD=90°，

∴平行四邊形OCED是矩形．

∴OE=CD．

(2)解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AD=4，AO=CO=2．

∴在矩形OCED中，CE=OD=AD2?A【解析】(1)先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出∠COD=90°，證明四邊形OCED是矩形，可得OE=CD；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC=AD=4，再根據(jù)勾股定理得出CE、AE的長度即可．

本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，熟記矩形的判定方法與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：(1)由題意知，四邊形ABCD是等鄰邊四邊形，

作圖如下：(答案不唯一)

(2)連接BD，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，

∵AB=AD=4，∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴BD=AB=4，∠ABD=60°，

∵∠ABC=90°，

∴∠DBC=90°?60°=30°，

∵DE⊥BC，

∴∠BED=∠CED=90°，

∴DE=12BD=2，

∴BE=BD2?DE2=23，

∵BC=33，

∴CE=BC?BE=3，

∴CD=CE2+DE2=7；

(3)在矩形OABC內(nèi)或邊上，存在點(diǎn)E，使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，

理由如下：

如圖，當(dāng)CE=DE時(shí)，四邊形OCED為“等鄰邊四邊形”，當(dāng)CE取最大值時(shí)，四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”，

∵四邊形OABC是矩形，OC=4，OA=6，D為OA的中點(diǎn)，

∴BC/?/OA，C(0,4)，A(6,0)，D(3,0)，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,4)，則CE=m，

∵CE=DE，

∴CE2=DE2，

∴m2【解析】(1)根據(jù)“等鄰邊四邊形”的定義作圖即可；

(2)連接BD，根據(jù)△ABD是等邊三角形得出BD=AB=4，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，求出DE，BE的長度，根據(jù)BC的長度求出CE的長度，最后利用勾股定理求出CD即可；

(3)先確定存在點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E