微積分作業(yè)對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)遠(yuǎn)程教育

1、一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1， 已知，則=（ ）。A, B, C, D, 解 。2 ，則=（ ）。A, B, C, D, 解 。3 ，則=（ ）。A, B, C, D, 令 ，則， ， ，因此 。4 ，則=（ ）。A, B, C, D, 令 y=lnu，v=1+x2則 ， ，因此 。此后可商定，省略下。5 ，則=（ ）。A, B, C, D, 令 , , ，則 。6：,則=（ ）。A, B, C, D, 解 。7, 設(shè)函數(shù)，則等于（ ）A B C D 解答：=8，導(dǎo)數(shù)是的函數(shù)是( )A， B， C， D，解答: =x-39，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )A， B， C， D， 解答: =-3x-410,設(shè)，則=（ ）

2、。A, 2 B, 2 C, D, 11, 設(shè)，則 =（ ）A, B, C, D, 12, ，則 =（ ）A, B, C, D, 。13，=（ ）,A, B, C, D,14, =（ ）A, B, C, D, 15, =（ ）A, B, C, D, 16, =（ ）A, B, C, D, 17, =（ ）A, Lnx B, C, D,18,設(shè)y=sin7x , 則 =（ ）A,-7cos7x B, 7cosx C, 7cos7x D, cos7x19,設(shè)y = xcos(-x) ,則=（ ）A, cos(-x) - xsin（x ） B, cos(-x)+ xsin(-x) C, cos(-x)

3、+ sin(x) D, cos(-x)- sin(-x)20, =（ ）A, B, C, D, 一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算答案1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A )13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A )17, ( D ) 18, ( C ) 19, ( B ) 20, ( A )二、函數(shù)的微分1，=（ ）,A, B, dx C, D,dx2, =（ ）A, B, C, D, 3, =（ ）

4、A, B, C, D, 4, =（ ）A, B, C, D, 5, =（ ）A, Lnx dx B, dx C, dx D,dx6,dsin7x=（ ）A, 7cosxdx B, 7cosx C, 7cos7xdx D, 7cos7x7,dcos(-x) =（ ）A, -sinxdx B, sin(-x)dx C, sin(-x) D, -sin(-x)dx8, =（ ）A, B, C, D, 9, =（ ）A, B, C, D, 10, =（ ）A, B, C, D, 11, =（ ）A, B, C, D, 12, =（ ）A, B, C, D, 13, =（ ）A, B, C, D, 14

5、,設(shè)，則 dy =（ ）A, 2 B, 2 C, D, 15, 設(shè)，則 dy =（ ）A, B, C, D, 16, ，則 dy =（ ）A, B, C, D, 。17, 函數(shù)的微分是（ ）A， B， C， D， 解答：= =18, 設(shè) ，則( )。（A） （B） （C） （D）19, 設(shè)函數(shù)，則等于（ ）A-1 B-2 C-3 D-420,20,二、函數(shù)的微分答案1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A )13, ( D

6、 ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A )17, ( D ) 18, ( C ) 19 ( B ) 20, ( A )三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1, y=f(x)由方程 決定，則=（ ）。A, B, C, D, 解 將二元方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，由此解得。2，已知，則由此方程決定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）。A, B, C, D, 對(duì)方程兩邊取微分， ，即 ，亦即 ，或 ，于是 。3，則等于（ ）A B， C， D， 解答：dy=darctg(x+y)=(dx+dy)/1+(x+y)2,即：dy=(dx+dy)/1+(x+y)2,等式兩邊合并dy=dx,故：=dy/dx=4，已知x2 +

7、y2 = 1，則由此方程決定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（ ）。 A B， C， D， 5, 設(shè)方程擬定是的函數(shù)，則( )。（A） （B） （C） （D）6,6,解：兩邊取微分： d(xlny)=d(ylnx) 然后按微分的乘法公式：lnydx+ xd(lny )=lnxdy+ y d( lnx)lnydx+ x/ydy =lnxdy+ y/x dxx/ydy- lnxdy = y/x dx- lnydx(x/y- lnx)dy =( y/x lny)dxdy / dx =( y/x lny)/ (x/y- lnx)把x=1,y=1代入即可：dy / dx =1四、高階導(dǎo)數(shù)1 求y的2階導(dǎo)數(shù)，A B， C

8、， D， 2 求ysinx的2階導(dǎo)數(shù)。A B， C， D， 3, 函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為：（ ）A B。C D。解答：=4, 設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù)，則( )。（A） （B） （C） （D）5, 函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為：（ ）A B.C D. 五、求函數(shù)的極限1， 設(shè)則有( )A， B， C， D， 解答：=4/52，（ ）A.1 B.-1 C. - D. 解答：-3， =（ ）A.0 B. C. D. 1 解 運(yùn)用公式 ，有4，=（ ）A. B.-1 C. - D. 0解5, 求=（ ）A.1 B.-1 C. - D. - 2 解 顯然為型問(wèn)題=-2。6, =（ ）A. - B.-1 C.1 D. 解 。7 =

9、（ ）A.1 B. - C. -1 D. 解 =2=。8, =( )A. B.-1 C. - D. 解 原式= = =9,=( )A.1 B. - C. -1 D. 解。10, =( )A.1 B. - C. D. 解 因，故不能應(yīng)用商的極限定理，但對(duì)函數(shù)做合適變化后，再用這個(gè)定理就可以了，由于但，故有 ，因此 。11, =( )A. B. C.- D. -解因此12, =( )A. B. C. D. 解=( )A. 1 B. C. D. 0解 對(duì)原式分子分母同步以除之得三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)答案1,( D ) 2, ( B ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, (C)四、高階導(dǎo)數(shù)答案1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B )