河北省滄州市河間行別營(yíng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、河北省滄州市河間行別營(yíng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題是的充分條件；命題q:若，則，則下列命題為假命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用充分條件的定義判斷命題的真假，取判斷命題的真假，再利用復(fù)合命題的真假可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于命題，若，則且，所以，是的充分條件，命題為真命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，則，命題為假命題.因此，為真，為假、為真、為真.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，涉及充分條件以及命題真假的判斷，考查推理能力，屬于中等題.2.

2、復(fù)數(shù)等于（ ）A.3-4i B.5-4i C.3-2i D.5-2i參考答案：A 3. 一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是( )A1 B2 C.3 D4參考答案：B4. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，則BABCD參考答案：D5. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為A B C D參考答案：C6. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，若則下列不等式中一定成立的是（ ） A BC D參考答案：D略7. 已知平面外不共線的三點(diǎn)到的距離都相等,則正確的結(jié)論是()A.平面必平

3、行于 B.平面必與相交C.平面必不垂直于 D.存在的一條中位線平行于或在內(nèi)參考答案：D8. 有以下四個(gè)命題（1）垂直于同一平面的兩直線平行。(2) 若直線a、b為異面直線，則過(guò)空間中的任意一點(diǎn)P一定能做一條直線與直線a和直線b均相交。(3) 如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行。（4）如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的任何直線垂直 。 其中真命題有（ ）個(gè)。(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4參考答案：B略9. “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：【解析】：B.因但。10. 三個(gè)數(shù)，的大小關(guān)系是

4、（ ） A. B. C. D. 參考答案：答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a1=2017， =6，則S2017=參考答案：2017【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為d， =2017，利用=6，可得6d=6，解得d即可得出【解答】解：Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為d=2017，=6，6d=6，解得d=1，=2017+1=1，解得S2017=2017故答案為：201712. 若二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）。參考答案：13.

5、 已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于 .參考答案：14. 已知、是方程的兩根，且、，則 ；參考答案：答案： 15. 為參加2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，某旅游公司為三個(gè)旅游團(tuán)提供了四條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條線路，則選擇線路旅游團(tuán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望 ； 參考答案：16. 函數(shù)y=的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】直接利用換元法，通過(guò)三角函數(shù)的有界性，轉(zhuǎn)化函數(shù)為二次函數(shù)，即可得出【解答】解：由題意，設(shè)sinx+cosx=t，sinx+cosx=sin（x+）=t，t，且t0那么：sin2x=t21函數(shù)y轉(zhuǎn)化為：f（t）=，（t，且t0）f（t）的最大值為：，即函數(shù)y的最

6、大值為故答案為：17. 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)的值為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，ABBB1，ANBB1，AB=BC=AN=BB1=4，四邊形BB1C1C為矩形，且平面BB1C1C平面ABB1N（1）求證：BN平面C1B1N；（）設(shè)為直線C1N與平面CNB1所成的角，求sin的值；（）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上求一點(diǎn)P，使MP平面CNB1，求的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角【分析】（I）取BB1的中點(diǎn)D，連結(jié)ND，利用勾股定理的逆定理證明BNNB1，由面面垂直得出B1C1平

7、面ABB1N，故而B(niǎo)1C1BN，于是BN平面C1B1N；（II）以B為原點(diǎn)，以BA，BB1，BC為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出與平面CNB1的法向量，則sin=|cos，|；（III）設(shè)P（0，0，a），令=0解出a即可得出BP，PC的值【解答】證明：（I）取BB1的中點(diǎn)D，連結(jié)ND，則ANBD，又ABBB1，AB=AN，四邊形ABDN是正方形DN=AB=4，B1D=4，BN=4，B1N=4，BN2+B1N2=BB12，BNB1N四邊形BB1C1C為矩形，B1C1BB1，又平面BB1C1C平面ABB1N，平面BB1C1C平面ABB1N=BB1，B1C1平面ABB1N，BN?平面ABB1N，B

8、1C1BN又B1C1?平面C1B1N，B1N?平面C1B1N，B1C1B1N=B1，BN平面C1B1N（II）B1C1平面ABB1N，BCB1C1，BC平面ABB1N，BA，BB1，BC兩兩垂直以B為原點(diǎn)，以BA，BB1，BC為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則B1（0，8，0），N（4，4，0），C（0，0，4），C1（0，8，4）=（4，4，0），=（0，8，4），=（4，4，4）設(shè)平面NCB1的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，令x=1，得=（1，1，2）=8，|=，|=4，cos=sin=cos=（III）M（2，0，0），設(shè)P（0，0，a），則=（2，0，a），MP平面CNB1，

9、=2a2=0，解得a=1當(dāng)PB=1時(shí)，MP平面CNB1，此時(shí)19. （本小題滿分10分）選修：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）若的最小值為3，求的值；（2）求不等式的解集.參考答案：因?yàn)橐驗(yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,故為所求. 4分不等式即不等式 ， 當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即 由于時(shí)所以，當(dāng)時(shí)，原不等式成立.綜合可知： 不等式的解集為 20. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，上頂點(diǎn)為M，若直線MF1的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為N，F(xiàn)2MN的周長(zhǎng)為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)F1的直線l(直線

10、l的斜率不為1)與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，若，求直線l的斜率. 參考答案：(1)因?yàn)镕1MN的周長(zhǎng)為，所以即，1分由直線MF1的斜率1，得，因?yàn)椋詁=1，c=1，2分所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 3分(2)由題意可得直線MF1方程為y=x+1，聯(lián)立得解得，所以，因?yàn)椋此?，所?分當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，不符合題意. 8分故設(shè)直線l的方程為x=my-1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方，則，9分聯(lián)立所以，所以，10分消去y1得，所以，得，11分又點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方不符合題意，所以，故直線l的斜率為. 12分21. （本大題12分） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，

11、其中（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求證：參考答案：（I）； （II）略略22. 某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況（如資金、勞動(dòng)力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？資金單位產(chǎn)品所需資金（百元）空調(diào)機(jī)洗衣機(jī)月資金供應(yīng)量（百元）成本3020300勞動(dòng)力（工資）510110單位利潤(rùn)68參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解【解答】解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y，由題意有30 x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均為整數(shù)由圖知直線y=x+P過(guò)M（4，9）時(shí)，縱截距最大這時(shí)P