河北省保定市壇下中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、河北省保定市壇下中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若集合A=x|x|1 ，B=x|1，則AB=（）A（1，1B1，1C（0，1）D（，1參考答案：A【考點】并集及其運算【分析】分別求出集合A、B的范圍，取并集即可【解答】解：集合A=x|x|1 =（1，1），B=x|1=（0，1，則AB=（1，1，故選：A【點評】本題考查了集合的并集的運算，考查不等式問題，是一道基礎題2. 如圖所示，程序框圖輸出的結果是（）A55B89C144D233參考答案：C【考點】程序框圖【分析】由已知

2、中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量c的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：由題意知，第一次循環(huán)i=2，c=2；第二次循環(huán)i=3，c=3；第三次循環(huán)i=4，c=5；第十次循環(huán)i=11，c=144，結束循環(huán)，輸出c的值為144，故選：C3. .已知數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，則下列四個命題中真命題的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)及特殊數(shù)列一一判斷各選項即可【詳解】令等差數(shù)列的，對A選項，而故A錯誤；對B選項，故B錯誤；又對D選項，令等差數(shù)列的，故D錯誤；對C選項，

3、故C正確.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4. 設均為非零常數(shù)，給出如下三個條件：與均為等比數(shù)列；為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；為等比數(shù)列，為等差數(shù)列，其中一定能推導出數(shù)列為常數(shù)列的是（ ）A B C D參考答案：D試題分析：當與均為等比數(shù)列時,則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列, 故是常數(shù)數(shù)列,因此是正確的. 當是等差數(shù)列,為等比數(shù)列時,則,即,注意到,故有,也即,所以既是等比數(shù)列也是等差數(shù)列, 故是常數(shù)數(shù)列.當是等比數(shù)列,為等差數(shù)列時,則,即,即,注意到,故是常數(shù)數(shù)列,所以應選D.考點：等差數(shù)列等

4、比數(shù)列的定義及性質(zhì)的綜合運用.【易錯點晴】本題以等差數(shù)列和等比數(shù)列的有關知識為背景,考查的是歸納猜想和推理論證的能力,及綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力.求解時充分借助題設條件中的有效信息,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義,逐一驗證和推算所給四個命題的正確性,最后通過推理和論證推知命題題都是正確的.5. 在一次貴州省八所中學聯(lián)合考試后，匯總了3766名理科考生的數(shù)學成績，用表示，我們將不低于120的考分叫“紅分”，將這些數(shù)據(jù)按右圖的程序框圖進行信息處理，則輸出的數(shù)據(jù)為這3766名考生的平均分 “紅分”人數(shù) “紅分”率 “紅分”人數(shù)與非“紅分”人數(shù)的比值參考答案：依題意，輸出的為紅分人數(shù)，

5、為紅分率6. 若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為（ ）ABCD參考答案：D略7. 要得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的A、橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度B、橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D、橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度參考答案：答案：C8. 等差數(shù)列的前項和為的值 （ ） A18 B20 C21 D22參考答案：B略9. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運行中輸出的一組數(shù)

6、是（x，12），則x的值為（）A27B81C243D729參考答案：B【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖，模擬程序的運行過程，并分析程序執(zhí)行過程中，變量x、y值的變化規(guī)律，即可得出答案【解答】解：由程序框圖知：第一次運行x=3，y=3，（33）；第二次運行x=9，y=6，（9，6）；第三次運行x=27，y=9，（27，9）；第四次運行x=81，y=12，（81，12）；所以程序運行中輸出的一組數(shù)是（x，12）時，x=81故選：B10. 已知定義域為R的函數(shù)，那么等于 （ ） A1 B62 C64 D83參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實數(shù)x，y

7、滿足約束條件則的最大值是_.參考答案：812. 在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種（用數(shù)字作答）.參考答案： 60 13. 如圖所示一系列數(shù)表依次是三項式（a+b+c）n（n=0，1，2，3，）展開式系數(shù)按一定規(guī)律排列所得，可發(fā)現(xiàn)數(shù)表的第k行共有k個數(shù)依此類推，數(shù)表6的第3行第1個數(shù)為 ， 數(shù)表6的第5行第3個數(shù)為 參考答案：10，30略14. 一個無窮等比數(shù)列的首項為2，公比為負數(shù)，各項和為，則的取值范圍是 .參考答案：15. 下圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降2米后水面寬 米。參考答案

8、：略16. 在等差數(shù)列an中，若a10，S9S12，則當n等于_時，Sn取得最小值 參考答案：10或1117. 已知函數(shù)f（x）=x3+x2+（2a1）x+a2a+1若函數(shù)f（x）在（1，3上存在唯一的極值點則實數(shù)a的取值范圍為參考答案：7，1）考點： 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值專題： 計算題；導數(shù)的綜合應用分析： 求出函數(shù)的導數(shù)，由已知條件結合零點存在定理，可得f（1）?f（3）0或f（3）=0，解出不等式求并集即可解答： 解：f（x）=x3+x2+（2a1）x+a2a+1，f（x）=x2+2x+2a1，函數(shù)f（x）在（1，3上存在唯一的極值點，f（1）?f（3）0或f（3）=0，（1+2+2a

9、1）（9+6+2a1）0或9+6+2a1=0，即有（a+1）（a+7）0或a=7解得7a1故答案為：7，1）點評： 本題考查導數(shù)的運用：求函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點存在定理，注意導數(shù)為0與函數(shù)的極值的關系，屬于易錯題，也是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2，a3的值； (2)求數(shù)列an的通項公式參考答案：解：(1)由a1S1(a11)得a1.又a1a2S2(a21)， 3分解得a2.同理a3 5分(2)n2時，anSnSn1(an1)(an11)

10、， 7分得. 10分數(shù)列an是首項為，公比為的等比數(shù)列即an()n 12分19. 已知函數(shù)（1）若實數(shù)求函數(shù)在上的極值；（2）記函數(shù)，設函數(shù)的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為則當時，求的最小值.參考答案：解：（1）當時，由若，則，所以恒成立，所以單調(diào)遞增，無極值。若，則單調(diào)遞減；單調(diào)遞增。所以有極小值。（2）=令得，即點處切線斜率：點處切線方程：令得，令得所以令當且僅當略20. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設函數(shù) （1）當?shù)淖钚≈担?（2）若對任意的實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當時， -3分 -5分（2）對任意的實數(shù)恒成立對任意的

11、實數(shù)恒成立 -6分當時，上式成立； -7分當時，當且僅當即時上式取等號，此時成立. -9分綜上，實數(shù)的取值范圍為 -10分21. ( 1 2分) 如右圖, 已知三棱柱A B CA1B1C1。() 若 M、 N 分別是A B, A1C 的中點, 求證: MN平面BCC1B1。() 若三棱柱A B C-A1B1C1 的各棱長均為2, B1B A=B1B C=6 0 , P 為線段B1B 上的動點, 當P A+ +P C 最小時, 求證: B1B平面APC。參考答案：（1）略()略【知識點】空間中的平行關系垂直關系G4 G5（1）證明：連接,則AN=NC,因為AM=MB,所以MN平行 ,所以MN平面BCC1B1。()將平面A B A1 展開到與平面BCC1共面，A到的位置，此時為菱形，可知PA+PC=P+PC, C即為PA+PC的最小值，此時,所以,所以【思路點撥】