護(hù)士排班問題

1、護(hù)士排班問題1問題敘述護(hù)士是醫(yī)院日常運營的基礎(chǔ),科學(xué)合理地安排護(hù)士工作時間不僅能夠緩解其壓力,提高護(hù)理質(zhì)量,而且能夠降低醫(yī)院的人力資源運營成本,因此護(hù)士排班已成為醫(yī)院管理工作的重要內(nèi)容之一。以下是某醫(yī)院某科室每日至少需要護(hù)士的數(shù)量:班次該班時間段（小時）該班所需最少護(hù)士數(shù)每班的護(hù)士在值班開始時向病房報道，排班需滿足：、每1個星期每位護(hù)士工作40小時。、每2天至多工作8個小時，即上兩個班次，兩個班次不連上；、時3間段02:00-（0大6夜:班0）0每個星期只排一次，且第二天必須休息；4、第一天排班在時間段22:00-（0小2:夜00班）的護(hù)士，第二天在時間段06:00-不1排0班:；00為滿足該

2、醫(yī)院各班所需要的護(hù)士數(shù)，需建立合適的數(shù)學(xué)模型，為院方領(lǐng)導(dǎo)解決如下問題:問題一:依據(jù)上述數(shù)據(jù)和排班要求，求解出每天該科所需的最少護(hù)士數(shù)。問題二:以一個星期為周期，求出該科最少需簽約的護(hù)士人數(shù)，并給出具體的排班方案，并判斷該方案是否唯一。問題三:以問題二求解護(hù)士數(shù)的結(jié)果為前提，求解出滿足院方對職稱要求的最少護(hù)師職稱以上（包括護(hù)師職稱）的護(hù)士數(shù)。附注:（1）護(hù)士職稱評定共分五級別，分別是:護(hù)士、護(hù)師、主管護(hù)師、副主任護(hù)士、主任護(hù)師。（2）根據(jù)醫(yī)院要求，每班次上班的護(hù)士中護(hù)師以上（包括護(hù)師）職稱的所占比例不低于30。%2問題分析護(hù)士排班問題需根據(jù)不同護(hù)士的能力級別差異、一系列勞動法規(guī)的約束以及醫(yī)院不同

3、時間的需要等綜合考慮，因此護(hù)士排班問題是較為復(fù)雜的組合優(yōu)化問題。經(jīng)分析知，該問題需要從兩個方面考慮:第一，對于醫(yī)院而言在每個班次護(hù)士數(shù)越多越好且簽約的護(hù)士越少越好，這樣能在最小的成本下維持運營醫(yī)院，因此需確定最少護(hù)士的排班方案；第二，在最少人數(shù)及排班方案已確定的條件下，求解出滿足院方對職稱要求的最少護(hù)師職稱以上（包括護(hù)師職稱）的護(hù)士人數(shù)。對問題一的具體分析根據(jù)分析知該問題要求求出每天最少該科所需的最少護(hù)士人數(shù)，是一個典型的線性規(guī)劃建模及求解的問題，該問題的求解步驟如下首先應(yīng)確定該問題的決策變量，再確定目標(biāo)函數(shù)，并表示出所有的約束條件，最后用Lingo編程求解即可。對問題二的具體分析問題要求在一

4、個星期為周期求出最少簽約的護(hù)士人數(shù)，并給出具體排班方案且判斷是否唯一。經(jīng)過分析得到次問題也是建立與求解線性規(guī)劃模型的過程，故確定恰當(dāng)合適的決策變量、目標(biāo)函數(shù)及約束條件求得正確結(jié)果的關(guān)鍵。對問題三的具體分析在問題二的結(jié)果基礎(chǔ)上，求解出滿足院方對職稱要求的最少護(hù)師職稱以上(包括護(hù)師職稱)的護(hù)士數(shù)。經(jīng)過分析得到本文建立人與班次矩陣，以第號人為橫坐標(biāo)，對應(yīng)每天每個班次為縱坐標(biāo)，護(hù)士在對應(yīng)的班次排了班矩陣值為1，沒排班為0。將護(hù)士排班規(guī)定一一轉(zhuǎn)化為矩陣約束性條件，使用線性語句表示，將所有語句代入軟件運行得到人與班次矩陣中所有值，將數(shù)據(jù)調(diào)出，用軟件結(jié)合為排了班，為沒排班的含義進(jìn)行處理，可得到每個人的具體排

5、班方案。其中：條件一，兩個班次不連上即：z(i,j)z(i,j1)1,i，1,2,.56,j，1,2,.,41；條件二，第一天排班在小夜班的護(hù)士，第二天在時間段06:00-不1排0班:即0：0z(i,6*j-1)z(i,6*j1)1,i，1,2,.,56,j，1,2,.,6；條件三，大夜班每個星期最多只排一次，且第二天必須休息即：2*z(i,6*j)z(i,6*jk)20;m1-20+m220;m1+m2+m1-20-20+m312;m2+m1+m2+m1-20-20+m3-12+m410;m3+m2+m1+m2+m1-20-20+m3-12+m4-10+m58;m4+m3+m2+m1+m2+m1-20-20+m3-12+m4-10+m5-8+m68;運行結(jié)果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:9Objectivevalue:40.00000ReducedCost0.0000000.000000VariableM1M2Value40.000000.000000第二問：M30.0000001.000000M40.0000001.000000M50.0000001.000000M60.0000001.000000RowSlackorSurplusDualPrice140.00000-1.000000220.00000