乳腺癌數(shù)據(jù)的處理

1、科技學(xué)院第十一組：劉晶晶 向雄峰 余 濤乳腺癌的判別數(shù)學(xué)模型摘要本文解決的問題是利用 9 項(xiàng)指標(biāo)，綜合來判別乳腺腫瘤是良性還是惡性。我 們通過初步數(shù)據(jù)分析，得出各個(gè)指標(biāo)與腫瘤良惡性存在一定的線性關(guān)系，于是我 們建立了多元線性回歸模型。對于問題一，我們先將附錄表一中 1-60 組數(shù)據(jù)運(yùn)用 MATLAB 中回歸分析命令 regress 作初步的回歸分析。根據(jù)所得的殘差及其置信區(qū)間圖，我們將其中6 組 離群點(diǎn)予以剔除。然后將余下的54組數(shù)據(jù)運(yùn)用Excel作回歸分析，由回歸統(tǒng)計(jì) 表中可以得出回歸方程中常量和各個(gè)系數(shù)，由此可以得到判別乳腺癌是良性還是 惡性的多元線性回歸方程：Ay = 0.32858 +

2、 0.060725x - 0.08212x + 0.10584x + 0.015509x + 0.010307x12345+ 0.042092x + 0.001685x + 0.031964x + 0.034681x6789同時(shí)依據(jù)得到的回歸統(tǒng)計(jì)、方差分析、殘差分析等數(shù)據(jù)作出r檢驗(yàn)r2 = 0.90732，F(xiàn)檢驗(yàn)F = 47.86135，來衡量線性回歸的擬合度，以及線性方程中各參數(shù)的顯著 性，發(fā)現(xiàn)其回歸程度較好，均一致認(rèn)為所建立的多元線性回歸模型的回歸效果顯 著，于是我們認(rèn)可所得的多元線性回歸方程可以依據(jù)9項(xiàng)指標(biāo)來判別乳腺腫瘤是 良性還是惡性。最后我們再將表一中 61-78 組數(shù)據(jù)回代入上述多

3、元線性回歸方 程，經(jīng)由計(jì)算分析得出所得的回歸方程判別乳腺腫瘤是良性還是惡性的正確率高 達(dá) 100%，預(yù)測能力顯著，明顯可以看出所得到回歸方程判別乳腺腫瘤是良性還 是惡性方法是合理正確的。至此我們得到了依據(jù)9項(xiàng)指標(biāo)綜合判別乳腺腫瘤是良 性還是惡性的方法：將待判別病例的 9項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)代入回歸方程，計(jì)算出 y 的估計(jì)值，并對其值作四舍五入取整， y =0，腫瘤是良性； y =1，腫瘤是惡性。對于問題二，將附錄表二中 20 組需要判別的病例的數(shù)據(jù)代入模型一中所得回歸方程中計(jì)算出y的估計(jì)值，依據(jù)問題一的判別方法判別得出20個(gè)病例中第 1， 4， 5， 7， 10， 11， 15， 19組共8個(gè)病例是惡

4、性腫瘤，余下12個(gè)病例是良性 腫瘤。對于問題三，回歸參數(shù)表中回歸系數(shù)的統(tǒng)計(jì)量的線性系數(shù)顯著性 F 值，表j 征了該系數(shù)的顯著性水平，也表征了該項(xiàng)因素對于因變量判定的影響程度，我們 通過對模型一進(jìn)行逐步回歸分析，剔除模型中那些對因變量作用不顯著的自變 量，得到最優(yōu)化的線性回歸模型，那些保留下來的自變量，即是區(qū)分乳腺腫瘤是 “良性”還是“惡性”的主要指標(biāo)。作逐步回歸分析后，最終所得結(jié)果為：乳腺 腫瘤腫塊的厚度、細(xì)胞大小的均勻性、細(xì)胞形狀的均勻性、裸核、正常的核仁、 有絲分裂是區(qū)分乳腺腫瘤是“良性”還是“惡性”的主要指標(biāo)，得到最優(yōu)化的回 歸模型為：y = -0.32092 + 0.063858x -

5、 0.07021x + 0.097702x123+ 0.47744x + 0.035044x + 0.45451x689關(guān)鍵詞：多元線性回歸模型 逐步回歸 顯著性水平檢驗(yàn)1. 問題重述全世界每年約有 120 萬婦女患乳腺癌，50 萬人死于乳腺癌，乳腺癌已經(jīng)成 為全球女性發(fā)病率最高的惡性腫瘤。下面是某醫(yī)院乳腺腫瘤患者的一組數(shù)據(jù)見附錄一表一，其中前面 9 個(gè)指標(biāo)分 別表示乳腺腫瘤腫塊的厚度、細(xì)胞大小的均勻性、細(xì)胞形狀的均勻性、邊緣的粘 連、單層上皮細(xì)胞的大小、裸核、溫和的染色質(zhì)、正常的核仁、有絲分裂，尾數(shù) 0 表示確診為“良性”，1表示確診為“惡性”，數(shù)據(jù)已經(jīng)歸一化為0到 10 之間 的自然數(shù)。問

6、題一、根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請?zhí)岢鲆环N或多種判別乳腺腫瘤屬于“良性” 還 是 “惡性”的方法，并檢驗(yàn)?zāi)闾岢龅姆椒ǖ恼_性。問題二、現(xiàn)有一組乳腺腫瘤患者的九個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)見附錄一表二，請你按照你 在問題一中提出的方法分別判別屬于“良性”還是“惡性”。問題三、試確定哪些指標(biāo)是區(qū)分乳腺腫瘤是“良性”還是“惡性”的主要指 標(biāo)，請采用主要指標(biāo)建立區(qū)分“良性”和“惡性” 乳腺腫瘤的模型，以便用于 乳腺腫瘤的輔助診斷時(shí)可以減少化驗(yàn)的指標(biāo)。2. 模型的假設(shè)與符號說明2.1 模型的假設(shè)假設(shè) 1：題目所給數(shù)據(jù)是合理、正確的。假設(shè) 2：假設(shè)表中給出化驗(yàn)數(shù)據(jù)科學(xué)可信。確診病例確診情況（患病、健康） 準(zhǔn)確無誤。假設(shè) 3：假設(shè)各位被

7、測患者無其他疾病，不會干擾被測數(shù)值。假設(shè) 4：假設(shè)醫(yī)生不會僅僅依靠化驗(yàn)結(jié)果對患病情況作出最終判斷，化驗(yàn)僅 僅作為醫(yī)生診斷的一種輔助手段，所以化驗(yàn)結(jié)果單方面的現(xiàn)實(shí)結(jié)果可以跟實(shí)際有 一定程度的偏差。假設(shè) 5：題目中給出的原始數(shù)據(jù)有兩組無效，將其舍去認(rèn)為對解題無影響。 2.2 符號說明x1乳腺腫瘤腫塊的厚度指標(biāo)；x2細(xì)胞大小的均勻性指標(biāo)；x3細(xì)胞形狀的均勻性指標(biāo)；x4邊緣的粘連指標(biāo)；x5單層上皮細(xì)胞的大小指標(biāo)；x6裸核指標(biāo)；x7溫和的染色質(zhì)指標(biāo)；x8正常的核仁指標(biāo)；x9有絲分裂指標(biāo)；y診斷結(jié)果；八 y診斷結(jié)果估計(jì)值；p0回歸常數(shù)；pi回歸系數(shù)；po回歸常數(shù)估計(jì)值；p.i回歸系數(shù)估計(jì)值；i隨機(jī)誤差項(xiàng)；

8、a顯著性水平；ST總變差平方和；Se殘差平方和；SR回歸平方和；n被分析數(shù)據(jù)的組數(shù)；i第i個(gè)指標(biāo)作顯著性水平檢驗(yàn)；ui偏回歸平方和；3. 問題分析此題研究的是醫(yī)學(xué)上常用幾個(gè)指標(biāo)來綜合判別乳腺腫瘤是良性還是惡性的 數(shù)學(xué)模型。針對問題一，題目要求我們提出判別方法，依據(jù) 9項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，判別腫瘤 病例是良性還是惡性。我們根據(jù)所提供的已確診的病例中分析得知，腫瘤病例是 良性還是惡性與各項(xiàng)指標(biāo)呈相應(yīng)的線性關(guān)系，我們初步提出否能通過病例樣本中 腫瘤病例是良性或惡性與各項(xiàng)指標(biāo)來建立回歸模型，再驗(yàn)證模型正確性后由模型 來判別病例。因此，我們先選取其中一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行研究，待建立模型后，將剩 余的數(shù)據(jù)代入模型檢驗(yàn)

9、。針對問題二，題目要求我們利用問題一中提出的方法，對表二中的 20 個(gè)待 判別的病例進(jìn)行判別。我們分別將各元素的含量輸入到在問題一建立的模型中， 求出對應(yīng)的 y 值，然后和 0、1 進(jìn)行比較，判別出哪些患者的腫瘤是良性，哪些 患者的腫瘤是惡性。針對問題三，題目要求我們根據(jù)已知數(shù)據(jù)確定哪些指標(biāo)是區(qū)分乳腺腫瘤是 “良性”還是“惡性”的主要指標(biāo)，并采用主要指標(biāo)建立區(qū)分“良性”和“惡性” 乳腺腫瘤的模型，以便用于乳腺腫瘤的輔助診斷時(shí)可以減少化驗(yàn)的指標(biāo)。我們通 過對模型一進(jìn)行逐步回歸分析，剔除模型中那些對因變量作用不顯著的自變量， 得到最優(yōu)化模型，那些保留下來的自變量，即是區(qū)分乳腺腫瘤是“良性”還是“惡

10、 性”的主要指標(biāo)。4. 數(shù)據(jù)分析在初步的數(shù)據(jù)分析下，腫瘤的良惡性與各指標(biāo)間的關(guān)系還無法得到確定，這 無疑給以后數(shù)學(xué)模型的建立和求解帶來了不便。對于題目給出的化驗(yàn)結(jié)果，在一 般情況下，都希望能對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)的規(guī)范化處理。以下9 張圖是腫瘤良性患者和腫瘤惡性患者各個(gè)指標(biāo)的坐標(biāo)圖，以及存有相 關(guān)數(shù)據(jù)的表格，通過這些圖我們可以發(fā)現(xiàn)，各個(gè)指標(biāo)對應(yīng)數(shù)與乳腺腫瘤是良性還 是惡性診斷具有一定的線性對應(yīng)關(guān)系，我們設(shè)想，可以用構(gòu)建線性回歸模型的方 法來解決此問題。因此我們選擇多元統(tǒng)計(jì)分析中利用 excel 中的回歸工具建立 回歸模型，計(jì)算出該線性方程的常量和系數(shù)，從而完成模型的初步建立。*溫和的染色質(zhì)（1 溫和的

11、染色質(zhì)（0.正常的核仁（1）正常的核仁（0）.有絲分裂（1）有絲分裂（0）同時(shí)，我們也看到，在圖中的一些點(diǎn)的規(guī)律性并不明顯，因此我們猜測，可以在 構(gòu)建的方程中忽略一些因素的影響，這就為我們提出簡化模型提供了思路。回歸 參數(shù)表中回歸系數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量的p值，表征了該系數(shù)的顯著性水平，也表征了該 項(xiàng)因素對于因變量判定的影響程度，以此為衡量的標(biāo)準(zhǔn)來篩選 9 項(xiàng)相關(guān)指標(biāo)，保 留其中的主因項(xiàng)，去除非主因素的干擾，重新構(gòu)建模型，以達(dá)到簡化模型和提高 精度的目的。5. 問題一的解答針對問題一我們建立了模型一。模型一的建立考慮多元一次線性回歸模型，我們從總體中選取1-60 號病例作為研究樣本，以各項(xiàng)指標(biāo) x 為自

12、變量；腫瘤的良惡性為因變量。設(shè)多元線性回歸模型的一般形 i式為：y = B +B x + B x +B x + B x +B x +B x + B x +B x + B x + & TOC o 1-5 h z J0112 23 34 45 56 67 78 89 9( 1 ) (0,8 2)其中：y因變量，x , x,x為9個(gè)對y有顯著影響的自變量，卩卩，卩，,卩是1290, 12910個(gè)待估參數(shù)， 是隨機(jī)誤差項(xiàng)。5.2 模型一的求解對于n = 60組實(shí)際觀察數(shù)據(jù)(x x,x ；y ),(i = 1,2，,60)，由(1)式得：i1, i 2,i9 iy = B +B x +B x +B x

13、+B x +B x +B x +B x +B x +B x (2)i 01 i12i23 i34i 45 i56 i67 i78 i89i9根據(jù)(2)式多元線性回歸模型可表示為：y = B +Bx +B x + +B x +B x + 01 112 128 189 191y =B +B x +B x + + B x +B x + 01 212 228 289 292:(3)兒=卩0 +卩1 xn1+n兒=卩0 +卩1 xn1+n2 n 28 n89 n9 ,， ,，,獨(dú)立同分布,12 n且 N(0，8 2)1y1Y = y 2 X =ynx12x22 x19 x29P=rp 0 p1=12x

14、xpn2n99nx11x21xn14)5)4)5)模型的相應(yīng)矩陣方程表示為：Y = XP + N(0,8 2I )n由( 4)式解得：P = ( XtX ) -1 XtYA0 (y 0.5)其中：當(dāng)y = 0時(shí)，表示腫瘤為良性；當(dāng)y = 1時(shí)，表示腫瘤為惡性。我們將樣本數(shù)據(jù)代入(5)式，利用MATLAB(求解源程序見附錄)軟件，用 matlab 對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步運(yùn)算，從殘差及其置信區(qū)間圖找出應(yīng) 6 組離群點(diǎn)予以剔除，再用 Excel 中回歸命令對剩下的 54組數(shù)據(jù)組進(jìn)行分析，得到回歸統(tǒng)計(jì) 表，從而得出較為精確的結(jié)論，建立起模型。殘差及其置信區(qū)間圖回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.952533R S

15、quare0.90732Adjusted R Square0.888363標(biāo)準(zhǔn)誤差0.168514觀測值54方差分析dfSSMSFSignificanceF回歸分析912.232021.35911347.861358.17E-20殘差441.2494630.028397總計(jì)5313.48148Coeffici ents標(biāo)準(zhǔn) 誤差t StatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intern oooroU.U57-5.738.3E-0.44-0.21-0.44-0.21cep tU 328583U537707407308407308X0.0607250.011

16、5.1515.84E0.0360.0840.0360.084Variable 1789136-06966483966483X-0.082120.027-2.950.004-0.13-0.02-0.13-0.02Variable 2772689982809615809615X0.105840.0283.7710.0000.0490.1620.0490.162Variable 306181748287392287392X0.0155090.0121.1930.238-0.010.041-0.010.041Variable 4992681999068693068693X0.0103070.0170.

17、5750.568-0.020.046-0.020.046Variable 5921154117581424581424X0.0420920.0094.6732.81E0.0230.0600.0230.060Variable 6007476-059424494244X0.0016850.0190.0850.932-0.030.041-0.030.041Variable 7818004644826626826626X0.0319640.0112.8300.0060.0090.0540.0090.054Variable 8292663976206721206721XVaria0.0346810.02

18、01.6770.100-0.000.076-0.000.07667362951698345698345ble 9求得各參數(shù)的線性回歸系數(shù)分別為：- 0.32858 0.060725 - 0.08212 0.10584 0.0155090.010307 0.042092 0.001685 0.031964 0.034681則多元線性回歸方程為：Ay = 0.32858 + 0.060725x - 0.08212x + 0.10584x + 0.015509x + 0.010307x12345+ 0.042092x + 0.001685x + 0.031964x + 0.034681x67895.

19、3 模型一的檢驗(yàn)對回歸方程進(jìn)行顯著性的檢驗(yàn)R 檢驗(yàn)法I=1I=1SSR =藝6 - y )2i=19）R 接近于 1 ，說明線性回歸擬合效果顯著 F 檢驗(yàn)法 提出假設(shè)：線性關(guān)系不顯著H 9）R 接近于 1 ，說明線性回歸擬合效果顯著 F 檢驗(yàn)法 提出假設(shè)：線性關(guān)系不顯著H : p , p，,p不全為0線性關(guān)系顯著1 1 2 3計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：，SSE = t (y - y)2i=111)代入數(shù)據(jù)得：查F分布表表知R = 0.9525 F = 47.86135F = 2.1009a因?yàn)镽非常接近1,同時(shí)F遠(yuǎn)大于F ,故拒絕H ,認(rèn)為在顯著性水平a下，y與 a0 x ,x ,x之間存在顯著的線性相

20、關(guān)關(guān)系。1 2 9模型的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)將表一驗(yàn)證樣本的值代入（7）式判別出 18 個(gè)樣本的病例情況病歷號616263646566676869結(jié)果惡性良性惡性良性惡性惡性良性良性惡性病歷號707172737475767778結(jié)果良性惡性惡性良性良性良性良性良性良性根據(jù)題目中所給的已知信息，可以看出，我們運(yùn)用所求的判別函數(shù)所檢驗(yàn)的結(jié)果 與實(shí)際情況幾乎不存在的誤差，也就是說運(yùn)用一次線性模型判定的結(jié)果可信度很高。6. 問題二的解答運(yùn)用問題一中所求得的的最優(yōu)判別函數(shù)，我們對附錄一中表二中 20 組病例 各項(xiàng)指標(biāo)對應(yīng)數(shù)據(jù)代入模型一中進(jìn)行判別（用MATLAB求解源程序見附錄二），我們將結(jié)果整理可制成以下表：表：

21、對 20 組病例各項(xiàng)指標(biāo)對應(yīng)數(shù)據(jù)的判定結(jié)果病例號12345678910結(jié)果惡性良性良性惡性惡性良性惡性良性良性惡性病歷號11121314151617181920結(jié)果惡性良性良性良性惡性良性良性良性惡性良性從上表結(jié)果中我們可以得知，運(yùn)用模型一中的判別方法可以判定附錄一中表 二中 20 組病例中第 1，4，5，7，10，11，15，19 組共 8 個(gè)病例是惡性腫瘤，余 下 12 個(gè)病例是良性腫瘤。7. 問題三的解答我們應(yīng)用剔除法對模型中的不顯著元素逐個(gè)進(jìn)行剔除，最終保留下來的元素就是區(qū)分乳腺腫瘤是“良性”還是“惡性”的主要指標(biāo)。我們知道回歸平方和SSR描述了全體自變量X , X，,X對y的總影響。

22、為了1 2 p研究某個(gè)X的作用，先X把從p個(gè)自變量X , X，,X中扣除下來，只考慮p -1個(gè) TOC o 1-5 h z jj12p自變量的影響，作這 p -1 個(gè)自變量的回歸平方和，記作 SSR ，并記(j)u 二 SSR - SSRj( j)其中，u為在x ,X ,X中X的偏回歸平方和，用它來衡量在y對x,X ,X的 j12p j129線性回歸中 X 的作用大小。SSE由于&的自由度為1，且善X 2(1)，選統(tǒng)計(jì)量SSEF (1, n - p -1)( j = 1,2,9)n - p -1算出F的值，對給出的顯著水平，查出Fa (1,n-p-1)。代入數(shù)據(jù)得F，其中最小為F = 0.00

23、77對置信水平a二0.05，查表得： j7F (1,44)二 4.1009。a所以考慮去掉 X 。7同理，將保留下來的項(xiàng)，再代入數(shù)據(jù)，求得F，其中最小為F = 0.3236對 j5置信水平 a 二 0.05，查表得：F (1,45)二 4.0566。a所以我們考慮去掉 X 。5同理，將保留下來的項(xiàng)，再代入數(shù)據(jù)，求得F，其中最小為F = 2.0145對 j4置信水平 a 二 0.05，查表得：F (1,46)二 4.0517。a所以我們考慮去掉 X 。4由于保留下來的 X ，對 y 有顯著的線性回歸作用，因此，它們所對應(yīng)的指標(biāo) 即為區(qū)分乳腺腫瘤是“良性”還是“惡性”的主要指標(biāo)，它們分別是乳腺腫瘤

24、腫 塊的厚度、細(xì)胞大小的均勻性、細(xì)胞形狀的均勻性、裸核、正常的核仁、有絲分裂。我們將對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)代入上式，利用 Excel 軟件，求得各參數(shù)項(xiàng)的線性回 歸系數(shù)分別為：P =0.32092,p 二0.06385&p =0.07021,p 二0.097702,0123p =0.47744,p =0.035044,p =0.45451 TOC o 1-5 h z 689最終優(yōu)化后的模型為：Ay = 0.32092 + 0.063858x - 0.07021x + 0.097702x123+ 0.47744x + 0.035044x + 0.45451x6898. 模型的評價(jià)、改進(jìn)及推廣8.1 模型

25、評價(jià) 優(yōu)點(diǎn)：我們選取部分樣本進(jìn)行研究，通過回歸分析建立數(shù)學(xué)判別模型，并不 斷進(jìn)行優(yōu)化，最終得到擬合優(yōu)度較高的模型，在判別病例的化驗(yàn)結(jié)果來確定就診 人員乳腺腫瘤的良惡性，其準(zhǔn)確率達(dá)到100%，即該模型的誤判率為0?？梢?，該 模型的可操作性很強(qiáng)，效率很高。缺點(diǎn)：由于所給數(shù)據(jù)太少以致在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)不是很準(zhǔn)確，又由于計(jì)算機(jī)模擬 帶有一定的隨機(jī)性，以致得到模型的指標(biāo)不是很讓人滿意。模型改進(jìn)對于第一問和第三問可以運(yùn)用 MATLAB 軟件中的回歸分析命令和逐步回歸命 令進(jìn)行解答更為方便簡單。模型推廣 該模型還可以推廣到通過對若干指標(biāo)的分析判別來與之相關(guān)的個(gè)體這類實(shí) 際問題中去，因此我們可以把這個(gè)模型應(yīng)用病蟲害

26、的預(yù)報(bào)，疾病的預(yù)測預(yù)報(bào)，以 及紅細(xì)胞檢測，輔助診斷等領(lǐng)域。參考文獻(xiàn)姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型（第三版） 北京：高等教育出版社，2003.8盛驟，謝世千，潘承毅，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）北京：高等教育出版 社，2001.12趙靜 但琦，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)，北京：高等教育出版社，2003.6白厚義，回歸設(shè)計(jì)與多元統(tǒng)計(jì)分析，廣西：廣西科學(xué)技術(shù)出版社，2003.1宋來忠，王志明,數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn),北京：科學(xué)出版社,2005趙穎，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京：北京理工大學(xué)，2008.5附錄附錄一表一：80 組已確診乳腺腫瘤患者的數(shù)據(jù)腫瘤腫 塊的厚 度細(xì)胞大 小的均 勻性細(xì)胞形 狀的均 勻性邊緣的粘連單層上 皮細(xì)胞

27、 大小裸核溫和的 染色質(zhì)正常的核仁有絲分 裂良/惡 性51112131105445710321031112231106881343710411321311081010871097111111210311021212131102111211150421121211011111131102111212110533323441111112331108751079554174646143114111212110411121311010776410412161112131107321051054411055367710115111213110311121211084512?731111112131105

28、23427361132111121105111212110211121211011312111103111112110107738574312112213110312121211021112121101010108618911621111711054492105611253367751166696?781010431336521610102810733156561013111101010481810111111212120377449481111112121104113213110787248382195812321515334243411103623541021555810873711055

29、68871111066345361181010136391182415154415231610511195522251115355334101111112221109101011083311634152391111112121101042132431014111213110534181049118383498981111121321051312121106102810278101133221721094510610481110641343231112122421011412121105312212110311123311021113121102221117110表二：20 組乳腺腫瘤患者九個(gè)指

30、標(biāo)的數(shù)據(jù)1047228611511121312522221221546641043186733103421111211116558410341111121311111111211855521043110331210761111121311211121111111121111764810109531111211111111111313441051331423538761511321111附錄二 第一問源程序： 求各個(gè)回歸參數(shù)值我們首先應(yīng)用 matlab 軟件進(jìn)行多元線性函數(shù)的回歸分析，根據(jù)其中 rcoplot(r,rint)的命令找出60組數(shù)據(jù)中異常點(diǎn)并剔除掉。再用excel中回歸命令對剩下的

31、數(shù)據(jù)組進(jìn)行分析，從而的出較為精確的結(jié)論，初步建立起模型。最后對18 組未參加建立模 型的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行回代檢驗(yàn)，由此而判斷起正確性，以下是我們的具體操作：1。用matlab對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步運(yùn)算，找出應(yīng)剔除的應(yīng)剔除異常組數(shù)y=000001000000101100101100100000100010111111010011111111111101;x1=553648122412518744106710315352131023210652106510131479510510108859519;x2=14181101112113174117135112211117111102454106101711853

32、3556102253110;x3=141811012111131561171251131113171211014331051017117836556104355110;x4=15113811111131104116110311411111321181931264141321428631112511;x5=272327222212227622425622212221822261263810824224223108435623210;x6=11024110101111133911110110711711111511111107310111911834588561102328;x7=33333933

33、1232435423435723322212732287576738242332347733555423;x8=1217171111114153111141011611111411191655311018118141031694111013;x9=111111115111114111214111111111311111112311211125127111411111;n=60;m=9;X=ones(n,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9;b,bint,r,rint,s=regress(y,X);b,bint,s,rcoplot(r,rint)第二問源程序：對第二問中 2

34、0 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)而編寫的驗(yàn)證程序x=11111111111111111111;1055581611810121711345;41246151153111611421;71267151153111411431;212631811511118111053;222432421222221021532;81110101101110101111011181;63243133247311911371;11234141136111513361;12112111111111311111;b=-0.328580.060725-0.08212 0.105840.01551 0.010310.04209 0.00

35、1680.03196 0.03468;for i=1:20y=b*x(:,i);fprintf i=%d y=%.4fn,i,round(y); end第三問源程序： 在第三問中我們是根據(jù)單個(gè)指標(biāo)變量對回歸方程的顯著性而剔出次要指標(biāo)因素，從而本程序 是根據(jù)多元線性回歸而編寫的：clear;clc;y1=000100000;001100101;100100000;100010111;101001111;111111101;S1=0;ev=0.48148;for i=1:6forj=1:9m=(y1(i,j)-ev)八2;S1=S1+m;endendfprintf(SST=%.4dn,S1);y2

36、=0.148681983 0.069324661 0.118974492 1.285159521 0.284611376 0.072347794 0.101864472 0.004154119 -0.104523738;-0.035176632 -0.01003266 1.024620112 0.706340335 0.086272695 0.087957319 1.107983827 0.209406646 0.96436467;1.166398093 0.025548031 -0.094216671 0.737138534 -0.066877611 0.146997358 -0.035176632 0.114093683 0.015240964;1.027852254 -0.017983421 0.131387833 -0.035176632 1.0797162020.123719502 0.885929381 0.679709746 1.019105172;1.070259537 -0.061219863 0.798865398 -0.095901296 0.118974492 0.919533106 1.025210061 1.335488806 1.00