標準差的意義精品課件

1、標準差的意義第1頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四 樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息. 平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.當樣本數(shù)據(jù)質量比較差時，使用眾數(shù)、中位數(shù)或平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的中心位置，可能與實際情況產(chǎn)生較大的誤差，難以反映樣本數(shù)據(jù)的實際狀況，因此，我們需要一個統(tǒng)計數(shù)字刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度. 第2頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四實際問題：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，

2、每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：乙： 如果你是教練,你應當如何對這次射擊作出評價?如果是一次選拔考核，你應該如何做選擇？計算可得兩人射擊 的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?第3頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)甲成績比較分散,乙成績相對集中看來，平均數(shù)還難以概括樣本的實際狀態(tài)，因此,我們還需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).第4頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四思 考 ：什么樣的指標可以反映一組數(shù)據(jù) 變化范圍的大??？ 我們可以用一組數(shù)據(jù)中的

3、最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍。用這種方法得到的差稱為極差 極差最大值最小值 第5頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四 在生活中，我們常常會和極差打交道班級里個子最高的學生比個子最矮的學生高多少？家庭中年紀最大的長輩比年紀最小的孩子大多少？這些都是求極差的例子 例1.（口答）求下列各題的極差。（1）某班個子最高的學生身高為1.70米，個子最矮的學生的身高為1.38米，求該班所有學生身高的極差。（2）小明家中，年紀最大的長輩的年齡是78歲，年紀最小的孩子的年齡是9歲，求小明家中所有成員年齡的極差。第6頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四甲

4、的環(huán)數(shù)極差=10-4=6乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4. 極差對極端值非常敏感，在一定程度上表明樣本數(shù)據(jù)的的波動情況但極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個極端值之間的差異情況，對其他數(shù)據(jù)的波動情況不敏感，到底是A組還是B組數(shù)據(jù)更加穩(wěn)定呢？有必要重新找一個對整組數(shù)據(jù)波動情況更敏感的指標本節(jié)課我們就要來學習反應一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的兩個量方差、標準差第7頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四 考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標準差 標準差是樣本平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：x。xxxxxin的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設樣本數(shù)據(jù)是-,.,2

5、1第8頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四 于是樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn，到x的平均距離是平均距離標準差由于上式含有絕對值，運算不太方便，因此，通常改用如下公式來計算標準差第9頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四考慮一個容量為2的樣本:標準差的幾何意義a 顯然,標準差越大,則a越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標準差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小. 標準差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).第10頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四標準差的取值范圍是什么?標準差為0的樣本數(shù)據(jù)有什么特點?標準差是怎樣表現(xiàn)數(shù)據(jù)的離散程度的?標準差

6、的取值范圍:0,+)標準差為0的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).標準差表現(xiàn)為：標準差越大，表明數(shù)據(jù)的離散程度就越大；反之，標準差越小，表明各數(shù)據(jù)的離散程度就越小。它用來描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度。在實際應用中，標準差常被理解為穩(wěn)定性。標準差的作用:第11頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四例題分析例1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的條形圖，說明他們的異同點.(1) 5，5，5，5，5，5，5，5，5；(2) 4，4，4，5，5，5，6，6，6；O頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 （1）O頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 （2）第

7、12頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四(3) 3，3，4，4，5，6，6，7，7；(4) 2，2，2，2，5，8，8，8，8.頻率1.00.80.60.40.21 2 3 4 5 6 7 8 O（3）1.00.80.60.40.2（4）頻率1 2 3 4 5 6 7 8 O第13頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四 對于城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)，其平均數(shù) =1.973 ，標準差s=0.868.在這100個數(shù)據(jù)中，落在區(qū)間（ -s， +s）=1.105，2.841外的有28個；落在區(qū)間（ -2s， +2s）=0.237,3.709外的只有4個；落在區(qū)間

8、（ -3s， +3s）=-0.631，4.577外的有0個.一般地,對于一個正態(tài)總體( , ),數(shù)據(jù)落在區(qū)間( )、( )、( )內(nèi)的百分比分別為68.3%、95.4%、99.7%，這個原理在產(chǎn)品質量控制中有著廣泛的應用（參考教材P79“閱讀與思考”）. 標準差還可用于對樣本數(shù)據(jù)的另外一種解釋第14頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四從數(shù)學的角度考慮，人們有時用標準差的平方s2_-方差來代替標準作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具。步驟：求平均數(shù)；作差；平方；再求平均數(shù)第15頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四如果數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ，方差為 ，那么第16頁，共

9、21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四第17頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四練習：從甲乙兩種玉米苗中各抽株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）問:(1)哪一種玉米長得高？(2)哪種玉米的苗長得齊？第18頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四小結1.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是指用樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差等統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計總體相應的統(tǒng)計數(shù)據(jù).2.平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.標準差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的幅度.在實際應用中，我們常綜合樣本的多個統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對總體進行估計，為解決問題作出決策. 3.

10、對同一個總體，可以抽取不同的樣本，相應的平均數(shù)與標準差都會發(fā)生改變.如果樣本的代表性差，則對總體所作的估計就會產(chǎn)生偏差；如果樣本沒有代表性，則對總體作出錯誤估計的可能性就非常大，由此可見抽樣方法的重要性.第19頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四4.在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，如從一個包含6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本就有20中可能抽樣，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性.用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計思想，沒有惟一答案.第20頁，共21頁，2022年，5月20日，5點11分，星期四練習：（1）如果數(shù)據(jù) 的平均數(shù)為 ，方差為 ，中位數(shù)為a，求數(shù)據(jù)3