初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)第4章代數(shù)式本章復(fù)習(xí)與測(cè)試-第四章代數(shù)式復(fù)習(xí)教案

1、第四章 代數(shù)式復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)技能：了解代數(shù)式的概念，能辨別單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式中的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)。會(huì)求代數(shù)式的值；了解整式概念，掌握合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則，會(huì)進(jìn)行整式簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算。（2）解決問題：在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；能解釋某些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景和幾何意義，發(fā)展符號(hào)感。（3）數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)式子”的過程，體會(huì)用字母表示數(shù)是人們對(duì)事物認(rèn)識(shí)的一個(gè)質(zhì)的飛躍。進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。在解決問題的過程中，運(yùn)用了函數(shù)、方程、數(shù)學(xué)結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般

2、、建模等重要的數(shù)學(xué)思想方法。（4）情感態(tài)度：讓學(xué)生從提供的材料中找特點(diǎn)，使得出結(jié)論不再是枯燥的定義，從解決問題的過程的思考中獲得一般方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。結(jié)論讓學(xué)生在充分討論的基礎(chǔ)上來歸納。既培養(yǎng)了學(xué)生與人合作的精神，又經(jīng)歷了知識(shí)形成的過程，充分利用了教材的教育學(xué)生的內(nèi)在價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：了解代數(shù)式的概念，能辨別單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式中的項(xiàng)、項(xiàng)的系數(shù)、多項(xiàng)式的次數(shù)。會(huì)求代數(shù)式的值；了解整式概念，掌握合并同類項(xiàng)、去括號(hào)法則，會(huì)進(jìn)行整式簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)式子，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：回顧引入：初中到目前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪

3、些運(yùn)算：生：加、減、乘、除、乘方、開方、師：乘方、開方是初中階段新學(xué)習(xí)的兩種運(yùn)算，你能分別舉2個(gè)例子嗎？生：，=2師：開立方，開平方都是開方運(yùn)算，加減、乘除、乘方開方都為互逆運(yùn)算。【設(shè)計(jì)意圖】：復(fù)習(xí)運(yùn)算，能夠讓學(xué)生對(duì)于代數(shù)式里的運(yùn)算符號(hào)有所認(rèn)識(shí)，也為下面構(gòu)造代數(shù)式奠定基礎(chǔ)。一、小小創(chuàng)作請(qǐng)同學(xué)們?cè)谙铝械臄?shù)或字母中，任意選擇數(shù)或字母，用自己喜歡的運(yùn)算符號(hào)組成3個(gè)不同的代數(shù)式設(shè)計(jì)意圖：1、開放式問題引入，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生的思維活躍起來2、在構(gòu)造過程中，糾正易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)又落實(shí)重難點(diǎn)，為整式的加減做鋪墊；3、一題多用，注重課堂生成，師生交流，又能夠兼顧重難點(diǎn)。課堂實(shí)錄：教師從叫了4位學(xué)生將他

4、們編的代數(shù)式抄寫的黑板上，如下：生：， ， 生：，生：， 生：，師：這些都是代數(shù)式嗎？這些代數(shù)式書寫都規(guī)范嗎？生：是代數(shù)式，有書寫不規(guī)范的地方：改為，（師：書寫不規(guī)范），帶分?jǐn)?shù)要換成假分?jǐn)?shù)，改為師：你能否給黑板上所寫的式子分類呢？生：含字母與不含字母的生：含根號(hào)與不含根號(hào)的生：有常數(shù)項(xiàng)和不含常數(shù)項(xiàng)的生：分為單項(xiàng)式，多項(xiàng)式，不是整式師：哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式，哪些又不是整式呢？生：?jiǎn)雾?xiàng)式有：，多項(xiàng)式有：，不是整式有：，師：對(duì)于這些單項(xiàng)式，你了解有關(guān)它的哪些知識(shí)呢？生：系數(shù)，次數(shù)，（舉個(gè)例子），如：，系數(shù)為3，次數(shù)為1+3=4次師：那對(duì)于多項(xiàng)式，你們又有哪些認(rèn)識(shí)呢？生：它是由單項(xiàng)式相加而成的。

5、師：那你來說說多項(xiàng)式由哪幾個(gè)單項(xiàng)式組成呢？生：，1師：很好，注意到了項(xiàng)要帶前面的符號(hào)一起。對(duì)于這個(gè)多項(xiàng)式，我們還知道什么呢？生：還知道它的次數(shù)是三次的，它是三次二項(xiàng)式師：為什么是三次呢？生：因?yàn)?，組成它的單項(xiàng)式中，次數(shù)最高的是三次的，所以是三次二項(xiàng)式。師：非常棒，我們由次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)作為多項(xiàng)式的次數(shù)，同時(shí)，由每一項(xiàng)的次數(shù)也分別給予每一項(xiàng)名稱，次數(shù)為一次的是：（生：一次項(xiàng)），二次的為：（生：二次項(xiàng)），1為：（生：常數(shù)項(xiàng)），這些就是我們對(duì)多項(xiàng)式的有關(guān)概念的認(rèn)識(shí)。師：對(duì)于這個(gè)多項(xiàng)式，你能說說項(xiàng)，1分別叫什么嗎？生：三次項(xiàng)，二次項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)師：理解的非常透徹，那什么是整式呢？生：?jiǎn)雾?xiàng)式，多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整

6、式。師：為什么那些就不是整式呢？生：不是數(shù)與字母，字母與字母的形式，不是單項(xiàng)式，也就不能成為多項(xiàng)式，整式了。師：那這些式子里的字母是分母里有字母，或者是被開方數(shù)是字母，因此這里涉及了字母的除法以及開方運(yùn)算，它們不是整式?！驹O(shè)計(jì)意圖】：通過跟學(xué)生的互動(dòng)過程，以學(xué)生課堂生成的資源為載體，復(fù)習(xí)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的相關(guān)概念，關(guān)注學(xué)生的課堂表現(xiàn)，活躍課堂氣氛，構(gòu)建知識(shí)框架。師：對(duì)于單項(xiàng)式，你能舉出一個(gè)生活中的例子能用它來表示嗎？生：?jiǎn)蝺r(jià)，數(shù)量，總價(jià)，生：路程，速度，時(shí)間師：對(duì)于,如果是單價(jià)，數(shù)量，總價(jià)，那確定一個(gè)值是，值也就定了。因此我們給定字母的值可以求代數(shù)式的值，老師也構(gòu)造了一個(gè)多項(xiàng)式，你能來它的

7、值嗎？二、小小能手：已知代數(shù)式：，（1）當(dāng)時(shí)，求它的值。生：因?yàn)橹苯哟胗?jì)算麻煩，選擇先化簡(jiǎn)在代入得：原式= ，當(dāng)時(shí)，原式=師：說說看你在化簡(jiǎn)過程中的理論依據(jù)嗎?生：先進(jìn)行去括號(hào)，在合并同類項(xiàng)，去括號(hào)法則：，合并同類項(xiàng)法則：系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變師：那在解題過程中還有哪里不規(guī)范呢？生：代入求值時(shí)，如果字母的值是負(fù)數(shù)，要注意添加括號(hào)。師：去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)是我們整式加減運(yùn)算的理論依據(jù)。要特別注意去括號(hào)時(shí)項(xiàng)是否要變號(hào)，在合并同類項(xiàng)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)也要注意前面的符號(hào)，根據(jù)需要選擇先化簡(jiǎn)再求值。代入求值時(shí)，如果字母的值是負(fù)數(shù)，要注意添加括號(hào)。師：變式1：當(dāng): 時(shí)，求它的值。生：時(shí)，師：為什

8、么直接乘以2就可以了呢，你從哪里觀察出來這里的2倍關(guān)系呢？生：系數(shù)都是2倍，因此結(jié)果為2倍。師：很好，確切的說是同類項(xiàng)的系數(shù)是2倍的關(guān)系，則多項(xiàng)式的值為2倍?？梢哉w代入。體現(xiàn)了我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中整體的思想方法師：變式2：當(dāng): 時(shí)，求它的值。生：，師：系數(shù)都乘以了-1，因此值是相反數(shù)的關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】：利用學(xué)生構(gòu)建的整式，整合課堂動(dòng)態(tài)生成的資源，教學(xué)過程順暢連貫，通過變式訓(xùn)練，使學(xué)生了解當(dāng)有需要時(shí)，可以利用整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，而整體思想是代數(shù)式求值中很重要的數(shù)學(xué)思想方法，要抓住系數(shù)之間的關(guān)系再去確定值之間的倍數(shù)關(guān)系，整體代入求值，題目設(shè)計(jì)難以適當(dāng)，又淺至深，有梯度又連貫順暢，這樣就能抓住重點(diǎn)

9、，突破難點(diǎn)，鞏固知識(shí)。最后給出整體代入的式子，逆用了去括號(hào)法則，也使學(xué)生的思維能力得到提升。從學(xué)生中找出一些錯(cuò)誤的例子，這樣讓生生互助，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，同時(shí)糾正錯(cuò)誤，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高和發(fā)展，讓每一位學(xué)生都能學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。三、小小慧眼：下面是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，寫出圖1的輸出結(jié)果，寫出圖2的運(yùn)算過程。x2(x-3)-1011324（1）當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為_（2）當(dāng)輸入為時(shí)，輸出為時(shí)，你能說出每一步的變化嗎？（3）根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)把右邊的表格填完整；（4）觀察上表，你能發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)值有什么規(guī)律嗎？生：（1）生：（2）先減3，再將結(jié)果乘以2師：我們可以發(fā)現(xiàn)，改變下減3及乘以2的先后順序，

10、結(jié)果卻完全不同了。生：（3）根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)，逆向思考，可以得到最后2列表格里的數(shù)據(jù)生：發(fā)現(xiàn)，第二行的值比第三行的值多了3；師：你能解釋下，為什么有這樣的規(guī)律嗎？生：，則比多減了3，所以就小了3生：可以用整式的加減來證明： ，大了3師：可以利用整式的減法求差，并且根據(jù)差的符號(hào)知道它們的大小。即為作差比較法師：數(shù)值轉(zhuǎn)化機(jī)中只有：減去3，乘以2，2個(gè)計(jì)算步驟，你能否改變運(yùn)算步驟中的數(shù)字，使得它們運(yùn)算之后的結(jié)果相差4呢？生：改為減去4，師：為什么呢？若相差為任意的實(shí)數(shù)，你都能知道修改的方式嗎？生：差多少就改為多少，師：怎么說明道理呢？任意的實(shí)數(shù)怎么表示呢？生：記為，則 師：非常精彩，能用字母來表示數(shù)，

11、從特殊的例子中尋找到說明一般情況的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從特殊到一般的思想方法。再觀察表格，對(duì)于與的代數(shù)式的值，還有什么規(guī)律嗎？生：的值后面的比前面的大2，也有同樣的規(guī)律師：那你能解釋為什么有這樣的規(guī)律嗎？產(chǎn)生這樣的變化規(guī)律跟什么有關(guān)呢？生：記x=n時(shí)，2x-3=2n-3,則x=n+1時(shí)，2(n+1)-3=2n-1,2n-3-(2n-1)=-2,所以都大2，跟一次項(xiàng)前面的系數(shù)有關(guān)，如果是3，就相差3.依次類推。生：發(fā)現(xiàn)當(dāng)變大時(shí)，的值隨著的增大而增大，也隨著的增大而增大師：你能演示一下什么是增大而增大嗎？生：手由下斜向上運(yùn)動(dòng)。增大而增大【設(shè)計(jì)意圖】：通過數(shù)值轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)用字母表示數(shù)、逆向思維，從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)習(xí)了解整式的減法可以來比較大小，能用整體換元的方法簡(jiǎn)化式子的表示。四、小小總結(jié)參天的大櫟是從一粒小樹種長起的(托富勒)問題：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你談?wù)勗跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中你有什么收獲嗎？設(shè)