初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形單元復(fù)習(xí)-整合提升密碼

1、專訓(xùn)1判定平行四邊形的四種常用方法名師點(diǎn)金：判定平行四邊形的方法通常有四種，即定義和三種判定定理，選擇判定方法時(shí)，一定要結(jié)合題目的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，從而?jiǎn)化解題過(guò)程 利用兩組對(duì)邊分別平行判定平行四邊形1如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC上的點(diǎn)，且BFDE，連結(jié)AF，CE，BE，DF，AF與BE相交于M點(diǎn)，DF與CE相交于N點(diǎn)求證：四邊形FMEN為平行四邊形(第1題) 利用兩組對(duì)邊分別相等判定平行四邊形2如圖，已知ABD，BCE，ACF都是等邊三角形求證：四邊形ADEF是平行四邊形(第2題) 利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形3(中考啟東)如圖，ABCD，ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上

2、，且BECF.(1)求證：ABEDCF；(2)試證明：以A，F(xiàn)，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形(第3題) 利用對(duì)角線互相平分判定平行四邊形4(中考哈爾濱)如圖，ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過(guò)點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連結(jié)EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)如圖，若EFAB，GHBC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外)(第4題)專訓(xùn)2平行四邊形的性質(zhì)與判定的四種常見(jiàn)應(yīng)用題型名師點(diǎn)金：平行四邊形的性質(zhì)與判定定理的應(yīng)用是中考的重

3、點(diǎn)內(nèi)容之一，從平行四邊形的邊、角、對(duì)角線等方面進(jìn)行考查，題型多樣，一般以簡(jiǎn)單題為主，有向解決實(shí)際問(wèn)題方面發(fā)展的趨勢(shì) 利用性質(zhì)與判定判定平行四邊形1如圖，在ABCD中，AE，CF分別是DAB，BCD的平分線求證：四邊形AFCE是平行四邊形(第1題) 利用性質(zhì)與判定探究線段的關(guān)系2(中考青島)如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E.(1)求證：ABDCAE；(2)連結(jié)DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由(第2題) 利用性質(zhì)與判定探究四邊形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題3如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD5，BC8，M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)

4、點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B，C不重合)，連結(jié)PM并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q.問(wèn)：當(dāng)BP取何值時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由(第3題) 利用性質(zhì)與判定解決翻折問(wèn)題4如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，翻折B，D，使BC，AD都恰好落在AC上，F(xiàn)，H分別是B，D落在AC上的兩點(diǎn)，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點(diǎn)(1)求證：四邊形AECG是平行四邊形；(2)若AB4 cm，BC3 cm，求線段EF的長(zhǎng)(第4題)專訓(xùn)3全章熱門(mén)考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：本章是中考必考內(nèi)容，主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，也常與其他內(nèi)容相結(jié)合進(jìn)行綜合考查；其主要考點(diǎn)可概括為：一個(gè)圖形，一個(gè)性質(zhì)，一個(gè)判定，兩個(gè)技巧，一種

5、思想 一個(gè)圖形平行四邊形(第1題)1如圖，E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD兩對(duì)邊AD，BC的中點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)G，CE與DF交于點(diǎn)H，連結(jié)GH，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)為()A7個(gè) B8個(gè) C9個(gè) D10個(gè) 一個(gè)性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)2如圖，已知D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CEAB，DE交AC于點(diǎn)O，且OAOC，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由(第2題) 一個(gè)判定平行四邊形的判定3如圖，已知BEDF，ADFCBE，AFCE.求證：四邊形DEBF是平行四邊形(第3題) 兩個(gè)作輔助線技巧eq avs4al(技巧1) 連對(duì)角線或平移對(duì)角線4(中考遂寧)如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在

6、對(duì)角線BD上，且BEDF.求證：(1)AECF；(2)四邊形AECF是平行四邊形(第4題)eq avs4al(技巧2) 作平行線間的垂線段5如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形求證：AC2BD2AB2BC2CD2DA2.(第5題) 一種思想轉(zhuǎn)化思想6如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別在ABCD的邊DC和CB上，且AEAF，DGAF，BHAE，點(diǎn)G，H是垂足求證：DGBH.(第6題)答案eq avs4al(專訓(xùn)1)1證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.又DEBF，四邊形BFDE為平行四邊形BEDF.同理AFCE.四邊形FMEN為平行四邊形2證明：ABD，BCE，ACF都是等邊三角形，BABDAD，B

7、CBE，DBAEBC60，ACAF.EBCEBADBAEBA，ABCDBE.ABCDBE.AFACDE.AFDE.同理可證ABCFEC，ABEF.ADEF.四邊形ADEF是平行四邊形3證明：(1)ABCD，(第3題)BC.在ABE與DCF中，ABDC，BC，BECF，ABEDCF如圖，連結(jié)AF，DE.由(1)知，ABEDCF，AEDF，AEBDFC，AEFDFE，AEDF，四邊形AFDE是平行四邊形，即以A，F(xiàn)，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形4(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OAOC，EAOFCO.在OAE與OCF中，eq blc(avs4alco1(EAOFCO，,OAO

8、C，,AOECOF，)OAEOCF，OEOF.同理OGOH，四邊形EGFH是平行四邊形(2)解：與四邊形AGHD面積相等的平行四邊形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH.eq avs4al(專訓(xùn)2)1證明：四邊形ABCD為平行四邊形，DCAB，BCDDAB.又AE，CF分別是DAB，BCD的平分線，EABeq f(1,2)DAB，DCFeq f(1,2)DCB.EABDCF.DCAB，DCFCFA180.EABCFA180.AECF.又DCAB，四邊形AFCE是平行四邊形2(1)證明：ABAC，BACB.又AD是BC邊上的中線，ADBC.即ADB90.AEBC，EACACB.BEAC.CE

9、AE，CEA90.ADBCEA.又ABCA，ABDCAE解：DEAB且DEAB.理由如下：ABDCAE，AEBD.又AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形DEAB且DEAB.3解：當(dāng)BPeq f(13,2)時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形理由：設(shè)PCx，則BP8x.因?yàn)镸是CD的中點(diǎn)，所以DMCM.因?yàn)锳DBC，所以QMPC.又因?yàn)镈MQCMP，所以DMQCMP.所以DQPCx.所以AQADDQ5x.因?yàn)锽PAQ，所以8x5x.解得xeq f(3,2).所以BP8eq f(3,2)eq f(13,2).故當(dāng)BPeq f(13,2)時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形4(1)證明：由翻折可得GAHeq f

10、(1,2)DAC，ECFeq f(1,2)ACB.四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，DABC.DACACB.GAHECF.AGCE.又AECG，四邊形AECG是平行四邊形(2)解：易得AC5 cm，AF2 cm，設(shè)EFBEx cm，則AE(4x)cm，在RtAEF中，AE2AF2EF2.即(4x)222x2，解得xeq f(3,2).線段EF的長(zhǎng)為eq f(3,2) cm.eq avs4al(專訓(xùn)3)1B2解：線段CD與線段AE平行且相等理由：CEAB，DAOECO.又OAOC，AODCOE，AODCOE，ODOE.又OAOC，四邊形ADCE為平行四邊形，CD與AE平行且相等3證明：BEDF，AFDCE

11、B.又ADFCBE，AFCE，ADFCBE又BEDF，四邊形DEBF是平行四邊形4證明：(1)四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，ABCD.ABECDF.在ABE和CDF中，eq blc(avs4alco1(ABCD，,ABECDF，,BEDF，)ABECDF.AECF.(2)如圖，連結(jié)AC，與BD交于點(diǎn)O.四邊形ABCD為平行四邊形，AOCO，BODO.又BEDF，EOFO.四邊形AECF是平行四邊形(第4題)5證明：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFBC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AC2AE2CE2AB2BE2(BCBE)2AB2BC22BEBC，BD2DF2BF2(CD2CF2)(BCCF)2CD2BC22BCCF.AC2BD2AB2CD2BC2BC22BCCF2BEBC.四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD且ABDC，DABC.ABEDCF.AEBDFC90，ABEDCF.BEC