初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)第十四章勾股定理單元復(fù)習(xí)-勾股定理單元復(fù)習(xí)

1、八年級(jí)上冊(cè)第四單元：勾股定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為：a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2b2c2即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方要點(diǎn)詮釋：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方關(guān)系的定理。 （2）勾股定理只適用于直角三角形，而不適用于銳角三角形和鈍角三角。 （3）理解勾股定理的一些變式： c2=a2+b2, a2=c2-b2， b2=c2-a2 ，c2=(a+b)2-2ab例1、在RtABC中，C=90(1)已知a=6， c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.【變式】:如圖B=ACD=90, AD=13,C

2、D=12, BC=3,則AB的長(zhǎng)是多少?知識(shí)點(diǎn)二：用面積證明勾股定理方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。 圖（1）中，所以。 方法二：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。 圖（2）中，所以。方法三：將四個(gè)全等的直角三角形分別拼成如圖（3）1和（3）2所示的兩個(gè)形狀相同的正方形。 在（3）1中，甲的面積=（大正方形面積）（4個(gè)直角三角形面積）, 在（3）2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）（4個(gè)直角三角形面積）, 所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：.方法四：如圖（4）所示，將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形。 ，所以。例、已知：如圖，B=D=90，A=60，AB

3、=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積?！咀兪?】四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。知識(shí)點(diǎn)三：勾股定理的作用1已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)求第三邊；2已知直角三角形的一條邊，求另兩邊的關(guān)系；3用于證明平方關(guān)系的問(wèn)題； 4利用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線段。5、在理解的基礎(chǔ)上熟悉下列勾股數(shù)滿足不定方程x2+y2=z2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)），顯然，以x,y,z為三邊長(zhǎng)的三角形一定是直角三角形。 熟悉下列勾股數(shù)，對(duì)解題是會(huì)有幫助的：3、4、55、12、13；8、15、17；7、24、25；10、24、26；9、40、

4、41如果(a,b,c)是勾股數(shù)，當(dāng)t0時(shí)，以at,bt,ct為三角形的三邊長(zhǎng)，此三角形必為直角三角形。例1、如圖，已知：在中，. 求：BC的長(zhǎng). 【變式1】如圖，已知：，于P. 求證：. 重點(diǎn)題型類型一：等面積法求高【例題】如圖，ABC中，ACB=900，AC=7，BC=24，CDAB于D。（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)。類型二：面積問(wèn)題【例題】如下左圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2。ABABCD7cmmmmmmmm【練習(xí)1】如上右圖，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，（1）求圖中格點(diǎn)四邊形A

5、BCD的面積和周長(zhǎng)。（2）求ADC的度數(shù)?！揪毩?xí)2】如圖，四邊形是正方形，且=3，=4，陰影部分的面積是_.【練習(xí)3】如圖字母B所代表的正方形的面積是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194類型三：距離最短問(wèn)題【例題】 如圖，A、B兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，向A、B兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬(wàn)，請(qǐng)你在河流CD上選擇水廠的位置M，使鋪ABABCDL【練習(xí)1】如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最

6、短路程【練習(xí)2】如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？小河小河AB東北牧童小屋類型四：判斷三角形的形狀【例題】如果ABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ABC的形狀?！揪毩?xí)1】已知ABC的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且mn),判斷ABC是否為直角三角形.【練習(xí)2】若ABC的三邊a、b、c滿足條件a2b2c233810a24b26c，試判斷ABC的形狀.【練習(xí)3】.已知a，b，c為ABC三邊，且滿足(

7、a2b2)(a2+b2c2)0，則它的形狀為（）三角形A.直角B.等腰 C.等腰直角D.等腰或直角【練習(xí)4】三角形的三邊長(zhǎng)為,則這個(gè)三角形是( ) 三角形（A）等邊（B）鈍角（C） 直角（D）銳角類型五：直接考查勾股定理【例題】在RtABC中，C=90(1)已知a=6， c=10，求b；(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.?！揪毩?xí)】:如圖B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,則AB的長(zhǎng)是多少?類型六：構(gòu)造應(yīng)用勾股定理【例題】如圖，已知：在中，. 求：BC的長(zhǎng). 【練習(xí)】四邊形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求

8、四邊形ABCD的面積。 類型七：利用勾股定理作長(zhǎng)為的線段例1在數(shù)軸上表示的點(diǎn)。作法：如圖所示在數(shù)軸上找到A點(diǎn)，使OA=3，作ACOA且截取AC=1，以O(shè)C為半徑，以O(shè)為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)B即為?！揪毩?xí)】在數(shù)軸上表示的點(diǎn)。類型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例題】若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長(zhǎng)是20，求此直角三角形的面積?！揪毩?xí)1】等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，求它的面積?！揪毩?xí)2】以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ） A、8，15，17 B、4，5，6 C、5，8，10 D、8，39，40類型九：生活問(wèn)題【例題】如下左圖，在高2米，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需_米【練習(xí)1】種盛飲料的圓柱形杯（如上右圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出，問(wèn)吸管要做 ?！揪毩?xí)2】如下左圖學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。 【練習(xí)3】如上右圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛_米.類型十：翻折問(wèn)題【例題】如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊A