初中數(shù)學北師大版九年級上冊第五章　投影與視圖-整合提升密碼

1、專訓一：投影規(guī)律在實際問題中的應用名師點金：用光線照射物體，在某個平面(地面、墻等)上得到的影子叫物體的投影投影有兩種類型：平行投影和中心投影平行投影的特征是投影線平行，中心投影的特征是投影線相交在解答與投影有關的實際問題時，往往與相似三角形、直角三角形的性質密切相關，要注意構造相似三角形或直角三角形 平行投影的實際應用類型1投影線不受限時的測量1甲、乙、丙三個學習小組于同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量，下面是他們通過測量得到的一些信息：甲組：如圖，測得一根直立于平地、長為80 cm的竹竿的影長為60 cm.乙組：如圖，測得學校旗桿的影長為900 cm.丙組：如圖，測得校園景燈(燈罩

2、視為圓柱體，燈桿粗細忽略不計)的燈罩部分影長HQ為90 cm，燈桿被陽光照射到的部分PG長為50 cm，未被照射到的部分KP長為32 cm.(第1題)(1)請你根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度(2)請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息，解答下列問題：求燈罩底面半徑MK的長；求燈罩的主視圖和俯視圖的面積類型2投影線在特定條件時的測量2如圖，有甲、乙兩座辦公樓，兩幢樓都為10層，由地面上依次為1層至10層，每層的高度均為3 m，兩樓之間的距離為30 m為了了解太陽光與水平線的夾角為30時，甲樓對乙樓采光的影響情況，請你求出甲樓樓頂B的影子E落在乙樓的第幾層(第2題) 中心投影的實際應用3如圖，一

3、位同學身高 m，晚上站在路燈下A處，他在地面上的影長AB是2 m，若他沿著影長的方向移動2 m站在B處時，影長增加了 m，求路燈的高度(第3題)專訓二：投影與視圖中的四種熱門考點名師點金：本章知識是中考的考點之一，在本章中，平行投影與中心投影的性質、三視圖與幾何體的相互轉化，以及側面展開圖、面積、體積等與三視圖有關的計算等，是中考命題的熱點內容 視圖(第1題)1(2023蘭州)由五個同樣大小的立方體組成如圖所示的幾何體，則關于此幾何體三種視圖的敘述正確的是()A左視圖與俯視圖相同B左視圖與主視圖相同C主視圖與俯視圖相同D三種視圖都相同2(2023十堰)如圖所示的幾何體的俯視圖是()(第2題)3

4、下列幾何體中，同一個幾何體的主視圖與俯視圖不同的是()4試畫出如圖所示的幾何體的三種視圖(第4題) 正方體的堆疊5(2023武威)如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是()(第5題)6如圖是一個由多個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，圖中所標數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是()(第6題)(第7題)7在桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，設組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為n，則n的最小值為_8如圖是由一些棱長都為1 cm的小正方體組合成的簡單幾何體(1)該幾何體的表面積為_；(2)該幾何體的主視圖如圖中陰影部分所

5、示，請在下面方格紙中分別畫出它的左視圖和俯視圖(第8題) 利用三視圖進行計算9一個立體圖形的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得這個立體圖形的體積為()(第9題)A2 B3 C6 D810(2023連云港)如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為_(第10題)(第11題)11如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_12如圖所示的禮盒上下底面為全等的正六邊形，其主視圖與左視圖均由矩形構成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩個全等的矩形如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為_(結果保留整數(shù))(第12題) 平行投影與中心投

6、影13在一次數(shù)學活動課上，李老師帶領學生去測教學樓的高度在陽光下，測得身高 m的黃麗同學BC的影長BA為 m，與此同時，測得教學樓DE的影長DF為 m.(1)請你在圖中畫出此時教學樓DE在陽光下的投影DF；(第13題)(2)請你根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)，求出教學樓DE的高度(結果精確到 m)14高高的路燈十分明亮，小明拿著一根2 m長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿，這時，他量了一下竹竿的影長正好是1 m，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩根竹竿的長度(即4 m)，他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度(2 m)，此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有

7、所思地說：“噢，原來路燈有10 m高呀！”你覺得小明的判斷對嗎？答案專訓一1解：(1)根據(jù)平行投影的性質，得RtABCRtDEF.eq f(AB,AC)eq f(DE,DF)，即eq f(80,60)eq f(DE,900).解得DE1 200 cm12 m.即學校旗桿的高度為12 m.(2)根據(jù)題意可知，RtGPHRtKPMRtABC.eq f(AB,AC)eq f(GP,GH)eq f(KP,MK)，即eq f(80,60)eq f(50,GH)eq f(32,MK).解得GH cm，MK24 cm.即燈罩底面半徑MK的長為24 cm.eq blc(avs4alco1(MPKNLK，,MK

8、PNKL90，,MKNK，)RtKPMRtKLN.LKKP32 cm.RtABCRtGLQ，eq f(AB,AC)eq f(LG,GQ)，即eq f(80,60)eq f(323250KK,90).解得KK56 cm.燈罩的主視圖面積為：242562 688(cm2)，俯視圖面積為：242576(cm2)2解：過點E作EFAB，垂足為點F，則BEF30，設ECh m.在RtBFE中，EFAC30 m，AB10330(m)，所以BFABAFABEC(30h)m.因為BEF30，所以BE(602h)m.由勾股定理得，BF2EF2BE2，所以(30h)2302(602h)2.解得h.(h不合題意，舍

9、去)因為4eq f,3)5，所以甲樓樓頂B的影子E落在乙樓的第五層方法點撥：這道題是平行投影在實際生活中的應用，解答此題的關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題，構造直角三角形，利用直角三角形的性質求解3解：設路燈高為x m，人高為y m，由題意知，當人在A點時，影長AB2 m；當人在B點時，影長BC(2m.易知eq f(x,y)eq f(OC,BC)，eq f(x,y)eq f(OB,AB)，則eq blc(avs4alco1(f(x,f(OC,2，,f(x,f(OC,2)，)解得eq blc(avs4alco1(x8，,OC.)即路燈的高度為8 m.專訓二1B4解：如圖所示(1)(2)(第4題)5A8解：(1)26 cm2(2)如圖所示(第8題)9B r(3)12432 cm13解：(1)圖略(2)ACFE，ABCFDE.eq f(AB,FD)eq f(BC,DE).eq f,eq f,DE).DE m m.故教學樓DE的高度約為 m.(第14題)14解：小明的判斷是對的如圖，AE和BF是竹竿兩次的位置，AC和BD是兩次影子的長，OP是路燈的高度由于BFBD2