初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第五章　投影與視圖-階段強(qiáng)化專訓(xùn)

1、專訓(xùn)一：平行投影、中心投影、正投影間的關(guān)系名師點(diǎn)金：1.平行投影的投影線是平行的，在同一時(shí)刻物體的影長與物高成比例；中心投影的投影線相交于一點(diǎn)，在同一時(shí)刻物體的影長與物高不一定成比例2平行投影在同一時(shí)刻的影子總在同一方向；中心投影在同一時(shí)刻的影子不一定在同一方向3正投影是投影線垂直于投影面的平行投影 利用平行投影與中心投影的定義判斷投影1如圖，下列判斷正確的是()(第1題)A圖是在陽光下的影子，圖是在燈光下的影子B圖是在陽光下的影子，圖是在燈光下的影子C圖和圖都是在陽光下的影子D圖和圖都是在燈光下的影子2下列四幅圖中，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的可能是() 利用平行投影與中心投影的特征

2、作圖3如圖，兩棵樹的影子是在太陽光下形成的還是在燈光下形成的？畫出同一時(shí)刻旗桿的影子(用線段表示)(第3題)4圖分別是兩棵樹及其影子的情形(第4題)(1)哪個(gè)圖反映了陽光下的情形？哪個(gè)圖反映了路燈下的情形？(2)你是用什么方法判斷的？(3)請分別畫出圖中表示小麗影子的線段 正投影的識(shí)別與畫法5如圖，若投影的方向如箭頭所示，則圖中物體的正投影是()(第5題)6一個(gè)正方體框架上面嵌有一根黑色的金屬絲EF，如圖所示若正方體的面ABCD平行于投影面P，且垂直于投影面Q，畫出這個(gè)物體在兩個(gè)投影面上的正投影(第6題)專訓(xùn)二：三視圖與實(shí)物的互相轉(zhuǎn)化名師點(diǎn)金：物體不同的面的視圖只能反映該面的形狀，它的三視圖才

3、能反映物體的具體形狀，因此在實(shí)踐中要求根據(jù)物體畫出它的三視圖，或已知三視圖想象物體的形狀畫物體的三視圖實(shí)際上就是畫出物體正面、左面和上面的正投影，規(guī)律是“長對正、高平齊、寬相等”的對應(yīng)；看不見的輪廓線要畫成虛線由三視圖想象物體的立體圖時(shí)，應(yīng)充分發(fā)揮空間想象能力 判斷物體的三視圖1下列幾何體，主視圖和俯視圖都為矩形的是()2(2023麗水)由4個(gè)相同小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是()(第2題) 畫物體的三視圖3觀察如圖所示的幾何體，畫出它的三視圖(第3題) 已知三視圖想象物體的形狀4(2023河北)圖中的三視圖所對應(yīng)的幾何體是()(第4題)5請根據(jù)如圖所示物體的三視圖畫出該物體(第

4、5題) 由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)6已知由一些相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，那么組成該幾何體的小正方體有()(第6題)A4個(gè) B5個(gè) C6個(gè) D7個(gè)7用若干個(gè)相同的小立方塊搭成一個(gè)幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個(gè)小立方塊？最多需要多少個(gè)小立方塊？(第7題)專訓(xùn)三：根據(jù)物體的三視圖計(jì)算其表面積和體積名師點(diǎn)金：在實(shí)際問題中，常常要求根據(jù)物體的三視圖和尺寸計(jì)算物體的表面積或體積解決此類題型的方法是先由三視圖想象出幾何體的形狀，再根據(jù)圖中的尺寸利用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算 利用三視圖求幾何體的表面積1如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖(1)寫出此幾何體的名

5、稱；(2)求此幾何體的表面積S.(第1題)2(1)圖是一個(gè)組合體，圖是它的兩種視圖，請?jiān)跈M線上填寫出兩種視圖的名稱；(第2題)(2)根據(jù)兩種視圖中的尺寸(單位：cm)，計(jì)算這個(gè)組合體的表面積(取 利用三視圖求幾何體的體積3某糖果廠想要為兒童設(shè)計(jì)一種新型的裝糖果的不倒翁，請你根據(jù)包裝廠設(shè)計(jì)好的三視圖(如圖)的尺寸計(jì)算其容積.eq blc(rc)(avs4alco1(球的體積公式：Vf(4,3)r3)(第3題)4如圖是某工廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)的某種手電筒的三視圖，利用圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)求該手電筒的表面積和體積(第4題)答案專訓(xùn)一1B點(diǎn)撥：圖中影子的方向不同，是在燈光下的影子；圖中影子的方向相同，且影長與樹高成正

6、比，是在陽光下的影子2D點(diǎn)撥：同一時(shí)刻，距離較近的物體在太陽光下的影子落在平地上的方向總是相同的，顯然A，B不正確；在同一時(shí)刻，同一地點(diǎn)，兩棵小樹所形成的影子和它們自身的高度成正比，因此C也不正確故選D.(第3題)3解：如圖，過樹和影子的頂端分別畫兩條光線AA1，BB1.觀察可知，AA1BB1，故兩棵樹的影子是在太陽光下形成的過旗桿的頂端C畫AA1(或BB1)的平行線CC1，交地面于點(diǎn)C1，連接旗桿底端O和點(diǎn)C1，則線段OC1即為同一時(shí)刻旗桿的影子點(diǎn)撥：根據(jù)物體和投影之間的關(guān)系可以判斷是平行投影，然后根據(jù)平行投影的特征即可完成題中的要求4解：(1)題圖反映了陽光下的情形，題圖反映了路燈下的情形

7、(2)題圖中過影子頂端與樹頂端的直線相交于一點(diǎn)，符合中心投影的特點(diǎn)，因此題圖反映了路燈下的情形；題圖中過影子頂端與樹頂端的直線平行，符合平行投影的特點(diǎn)，因此題圖反映了陽光下的情形(3)路燈下小麗的影子如圖所示，表示影子的線段為AB；陽光下小麗的影子如圖所示，表示影子的線段為CD.(第4題)誤區(qū)診斷：平行投影和中心投影對應(yīng)的光線是不同的，形成平行投影的光源發(fā)出的光線是平行光線，而形成中心投影的光源發(fā)出的光線交于一點(diǎn)；同一時(shí)刻，平行投影下的影子的方向總是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向5C點(diǎn)撥：觀察圖中的兩個(gè)立體圖形，圓柱的正投影為長方形，正方體的正投影為正方形，故選

8、C.6解：畫出的正投影如圖所示正方體、金屬絲在投影面P上的正投影是正方形A1B1C1D1及線段E1F1；在投影面Q上的正投影是正方形C2D2G2H2.(第6題)點(diǎn)撥：當(dāng)物體的某個(gè)面(或某條邊)與投影面平行時(shí)，這個(gè)面(或這條邊)的正投影和這個(gè)面(或這條邊)相同；當(dāng)物體的某個(gè)面(或某條邊)與投影面垂直時(shí)，這個(gè)面(或這條邊)的正投影是一條線段(或一個(gè)點(diǎn))專訓(xùn)二1D點(diǎn)撥：A中圓柱的主視圖為矩形，俯視圖為圓；B中圓錐的主視圖為三角形，俯視圖為帶圓心的圓；C中三棱柱的主視圖為矩形且中間有一條豎直的虛線，俯視圖為三角形；D中長方體的主視圖和俯視圖都為矩形故選D.2A3解：如圖所示(第3題)方法點(diǎn)撥：畫三視圖

9、時(shí)，要根據(jù)幾何體合理想象，看得見的輪廓線用實(shí)線畫，看不見的輪廓線用虛線畫(第5題)4B5解：如圖所示技巧點(diǎn)撥：該物體是一個(gè)長方體切去了右上角后剩余的部分，還原物體時(shí)，還要根據(jù)實(shí)線和虛線確定切去部分的位置6C7解：幾何體不是只有一種，最少需要10個(gè)小立方塊，最多需要16個(gè)小立方塊專訓(xùn)三1解：(1)圓錐(2)由圖可知，圓錐高為8 cm，底面直徑為12 cm，易求得母線長為10 cm.Sr2rl366096(cm2)2解：(1)主；俯(2)表面積2(11711272)46(cm2)點(diǎn)撥：(1)找到從正面和上面看所得到的圖形即可得答案(2)根據(jù)題目所給尺寸，計(jì)算出下面長方體的表面積上面圓柱的側(cè)面積即可

10、得解3解：圓錐的高為：eq r(13252)12(cm)，則不倒翁的容積為：eq f(1,3)5212eq f(1,2)eq f(4,3)53100eq f(250,3)eq f(550,3)(cm3)4解：先求圓臺(tái)的表面積和體積(第4題)構(gòu)造如圖所示的三角形，OAOB，CDAB，AB6 cm，CD4 cm，EFCG5 cm，則梯形ABDC可表示圓臺(tái)的主視圖AEeq f(1,2)AB3 cm，EGeq f(1,2)CD2 cm，AGAEEG321(cm)在RtACG中，ACeq r(CG2AG2)eq r(5212)eq r(26)(cm)CDAB，OCDOAB.eq f(CD,AB)eq f

11、(OF,OE)eq f(OF,OFEF)，即eq f(4,6)eq f(OF,OF5).解得OF10 cm.OEOFEF10515(cm)由eq f(OC,AC)eq f(OF,EF)eq f(2,1)，得OC2AC2eq r(26)cm.OAeq f(3,2)OC3eq r(26) cm.手電筒圓臺(tái)部分的表面積為S1eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,2)eq sup12(2)(eq f(6,2)3eq r(26)eq f(4,2)2eq r(26)(95eq r(26)(cm2)，圓臺(tái)的體積為V1eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,2)eq sup12(2)15eq f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,2)eq sup12(2)10eq f(95,3)(cm3)又手電筒圓柱部分的表面積為S2eq blc(rc)(