固定收益證券：第五章 利率風險管理

1、第五章 利率風險管理 利率風險管理利率風險的度量基于久期和凸性的利率風險管理學(xué)習目標：在學(xué)習完本章之后，你應(yīng)該能夠理解和掌握利率風險的敏感性分析久期的本質(zhì)含義和優(yōu)缺點如何估計不同固定收益證券（組合）的久期凸性的本質(zhì)含義和作用如何估計不同固定收益證券（組合）的凸性如何基于久期和凸性進行利率風險管理 利率風險的度量利率風險的敏感性分析久期凸性利率風險的敏感性分析證券對利率敏感性的泰勒展開一階敏感性（與久期相關(guān)）二階敏感性（與凸性相關(guān)）久期常用的三種利率風險一階敏感性的度量指標久期基點價格值（DV01）貼現(xiàn)率每變化一個基點所引起的資產(chǎn)價值變動額價格變動收益率值（yield value）資產(chǎn)價值變動給

2、定金額時所需要的貼現(xiàn)率變化久期久期的定義久期：給定時刻（如 時刻）固定收益證券價值變動的百分比對到期收益率變動的一階敏感性美元久期（$D）：到期收益率變動引起的證券價值變動金額經(jīng)濟含義：久期反映了證券價值利率風險的主要部分幾何含義：證券價值與YTM曲線上各點的切線斜率久期久期的計算簡單的證券：解析解復(fù)雜的證券：有效久期（effective duration）久期投資組合的久期組合的美元久期：等于單資產(chǎn)美元久期的加總組合的久期：等于單個資產(chǎn)久期的加權(quán)平均注意 以上組合久期的計算方法是一個近似久期不含權(quán)債券的久期普通復(fù)利形式的不含權(quán)債券價格對應(yīng)的久期麥考利久期與修正久期久期不含全債券的久期麥考利久

3、期是期限的加權(quán)平均，其單位是年但必須注意麥考利久期這種時間加權(quán)的屬性以及相應(yīng)帶來的以年為單位的特征，只是特定定價公式求導(dǎo)后得到的結(jié)果若以連續(xù)復(fù)利計算不存在麥考林久期和修正久期的差別久期的真正含義是固定收益證券價格對利率的一階敏感性久期關(guān)于不含權(quán)債久期的一些結(jié)論零息票債券的麥考利久期等于其剩余到期期限只剩一期到期的附息票債券等價于零息票債券，其麥考利久期也等于其剩余期限對于剩余期限超過一期的（固定利率）附息票債券來說，其麥考利久期由于是未來付息期的加權(quán)平均，因此一定小于其剩余期限浮動利率債券本質(zhì)上和下一個付息日就到期的零息票債券一樣，因此其麥考利久期就等于下一個付息日的期限使用連續(xù)復(fù)利計算，也可

4、以得到相同的結(jié)論。久期久期的影響因素其他條件相同，息票率越高的債券久期越?。ㄎ┮坏睦馐怯览m(xù)債券的久期和票面利率無關(guān)）其他條件相同，剩余期限越長的債券久期越大（但隨著剩余期限延長，債券久期將收斂于其他條件相同的永續(xù)債券的久期）其他條件相同，到期收益率低時，債券久期久期利率衍生品的久期利率衍生品的美元久期才有意義遠期利率協(xié)議多頭的美元久期歐洲美元期貨多頭的美元久期：25長期國債期貨的美元久期和久期利率衍生品的久期長期國債期貨標準券 的美元久期$DQ因此，長期國債期貨的久期約等于Ds-(T-t)由于期貨存續(xù)期較短，因此業(yè)界直接認為長期國債期貨的久期約等于標的債券的久期互換的久期互換的美元久期就等于

5、固定利率債券美元久期與浮動利率債券美元久期之差 久期久期的缺陷久期假設(shè)整條利率曲線發(fā)生平行移動，即所有期限的利率變化幅度相等。當利率期限結(jié)構(gòu)非平行變化嚴重時，久期的可信度將大大下降。即使在收益率曲線水平移動的假設(shè)下，從泰勒展開式可以看到，久期僅僅是資產(chǎn)價值對利率的一階敏感性，無法反映和管理資產(chǎn)價格的全部利率風險，當利率變化較大時這個缺陷尤其顯著。久期久期缺陷的解決方案久期不能刻畫利率的非平行移動關(guān)鍵利率久期主成份的久期久期不能刻畫利率的大幅度變化凸性凸性凸性的影響凸性凸性的定義凸性（convexity）反映的是泰勒展開式中的二階敏感性美元凸性凸性的影響往往為正凸性凸性的作用：例凸性的引入提高了

6、風險管理的精度YTM 9.5% 10.5% 7% 13%久期4.306%-4.306%25.836%-25.836%凸性0.127%0.127%4.577%4.577%總和4.433%-4.179%30.414%-21.259%實際4.436%-4.182%31.090%-21.808%凸性凸性的計算不含權(quán)債連續(xù)復(fù)利凸性有效凸性組合的凸性與組合的久期相似，這也是一種近似 基于久期和凸性的利率風險管理基于久期的利率風險管理考慮凸性情況下的利率風險管理基于久期的利率風險管理風險管理目標組合的久期和美元久期為0從本質(zhì)上說，久期套期保值的本質(zhì)是匹配并對沖組合中的美元久期，而非久期，通常稱之為“美元久期

7、中性”基于久期的利率風險管理最優(yōu)套期保值比率 最優(yōu)套期保值數(shù)量基于久期的利率風險管理將久期D1調(diào)整為目標久期D1*基于久期的利率風險管理基于久期的利率風險管理：例假設(shè)一個手中管理著價值1000萬美元、久期為6.8的國債組合的基金經(jīng)理非常擔心利率在接下來的一個月內(nèi)波動劇烈，決定于2007年10月3日使用12月到期的長期國債期貨USZ7進行利率風險管理。當她進入市場時，USZ7報價為111.27美元。2007年10月3日，針對USZ7期貨而言交割最合算的債券是息票率為7.125、將于2023年2月15日到期的長期國債。其轉(zhuǎn)換因子為1.1103，現(xiàn)貨報價為126.40美元。根據(jù)債券修正久期的計算公式，該債券的修正久期為10.18，故此USZ7的久期近似等于10.18-2/12=10.01?？紤]凸性情況下的利率風險管理久期+凸性的中性策略當目標美元久期和目標美元凸性均為零時，即可得到最優(yōu)套期保值比率?；诰闷谂c凸性的利率風險管理基于久期與凸性的利率風險管理：例假設(shè)原組合和兩種新資產(chǎn)的基本情況如下表所示如果設(shè)定目標美元久期和美元凸性均為零，易求得，資產(chǎn)2和資產(chǎn)3的最優(yōu)套期保值比率分別應(yīng)為-0.81和0.27資產(chǎn)價格($)息票率(%)剩余期限(年)YTM(%)修