人教版九年級數(shù)學上冊 《實際問題與二次函數(shù)》二次函數(shù)(第1課時)

1、第二十二章 二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)第1課時 學 習 目 標312能應用二次函數(shù)的性質解決圖形中的最大面積問題能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關系.會運用二次函數(shù)知識求實際問題中的最大值或最小值，解決實際問題.溫故知新寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并寫出其最值.（1）=；(公式法) （2）=+.(配方法)解：（1）開口方向：向上；對稱軸：直線=； 頂點坐標： （，）；最小值：；（2）開口方向：向下；對稱軸：直線= ； 頂點坐標： ， ；最大值： .知識講解二次函數(shù)解決幾何圖形面積的最值問題 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少米時，場

2、地的面積S最大？例1思考1 矩形面積公式是什么？思考2 如何用l表示另一邊？思考3 面積S的函數(shù)關系式是什么？矩形面積=長寬解:矩形場地的周長是60 m，一邊長為 m，所以另一邊長為 60 2 m. 場地的面積即 =2+30(030).因此，當= = =時， 也就是說，當是15 m時，場地的面積最大.S有最大值 = =. 變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長34m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？思考1 我們可以設面積為S，如何設自變量？設垂直于墻的邊長為x米思考2 面積S的函數(shù)解析式是什么？思考3 自變量x的取值范圍是什么？墻長34

3、 m對有什么限制作用？思考4 x為何值時面積取得最大值？當=15 m時， 最大 = m2可畫出圖象找頂點變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長22 m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？思考1 仿照變式1設未知數(shù)、列函數(shù)解析式. 設垂直于墻的邊長為x m，則思考2 若設與墻平行的一邊為x m，則另一邊如何表示？設矩形面積為S m2,與墻平行的一邊為x m，則思考3 當x=30時，S是否取得最大值？思考4 自變量的取值范圍是什么？不是思考5 如何確定的最大值？由于 ，因此需要利用函數(shù)的增減性求其最值.當=時，有最大值418.想一想：求面積最

4、值時，變式1與變式2有何不同？注意 實際問題中求解二次函數(shù)最值問題時，函數(shù)的最值要考慮自變量的取值范圍：（1）當自變量的取值包含頂點時，函數(shù)的最值在函數(shù)的頂點處取得；（2）當自變量的取值不包含頂點時，函數(shù)的最值一般在端點處取得，此時要考慮函數(shù)的增減性. 如圖所示的窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形，現(xiàn)在制作一個窗戶邊框的材料總長度為6 m.（取3）（1）若設扇形半徑為，請用含的代數(shù)式表示出的長,并求出的取值范圍.（2）當為何值時，窗戶透光面積最大，最大面積為多少？（窗框厚度不予考慮）例2解：（1）根據(jù)題意得，+=,整理得，=；得的取值范圍是： .當= 時， 最大 = .幾

5、何圖形最大面積問題解題關鍵課堂小結注意依據(jù)常見幾何圖形的面積公式建立函數(shù)關系式最值有時不在頂點處，此時要利用函數(shù)的增減性來確定隨堂訓練A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米某種正方形合金板材的成本（元）與它的面積成正比，設邊長為厘米，當=時，=，那么當成本為元時，邊長為（ ）A2.如圖所示，在中，= ，=，=，動點P從點A開始沿AB向B以2 cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿 BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經過 秒，四邊形APQC的面積最小.ABCPQ33. 某廣告公司設計一幅周長為16 m的矩形廣告牌，廣告設計費用每平方米1 000元，設矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2). (1)寫出S與x之間的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.解：（1）設矩形一邊長為x，則另一邊長為（）.根據(jù)題