人教版九年級數(shù)學(xué)上冊 《實際問題與二次函數(shù)》二次函數(shù)(第1課時)

1、第二十二章 二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)第1課時 學(xué) 習(xí) 目 標312能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中的最大面積問題能夠從實際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系.會運用二次函數(shù)知識求實際問題中的最大值或最小值，解決實際問題.溫故知新寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并寫出其最值.（1）=；(公式法) （2）=+.(配方法)解：（1）開口方向：向上；對稱軸：直線=； 頂點坐標： （，）；最小值：；（2）開口方向：向下；對稱軸：直線= ； 頂點坐標： ， ；最大值： .知識講解二次函數(shù)解決幾何圖形面積的最值問題 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時，場

2、地的面積S最大？例1思考1 矩形面積公式是什么？思考2 如何用l表示另一邊？思考3 面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？矩形面積=長寬解:矩形場地的周長是60 m，一邊長為 m，所以另一邊長為 60 2 m. 場地的面積即 =2+30(030).因此，當(dāng)= = =時， 也就是說，當(dāng)是15 m時，場地的面積最大.S有最大值 = =. 變式1 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長34m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？思考1 我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？設(shè)垂直于墻的邊長為x米思考2 面積S的函數(shù)解析式是什么？思考3 自變量x的取值范圍是什么？墻長34

3、 m對有什么限制作用？思考4 x為何值時面積取得最大值？當(dāng)=15 m時， 最大 = m2可畫出圖象找頂點變式2 如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長22 m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？思考1 仿照變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)解析式. 設(shè)垂直于墻的邊長為x m，則思考2 若設(shè)與墻平行的一邊為x m，則另一邊如何表示？設(shè)矩形面積為S m2,與墻平行的一邊為x m，則思考3 當(dāng)x=30時，S是否取得最大值？思考4 自變量的取值范圍是什么？不是思考5 如何確定的最大值？由于 ，因此需要利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)=時，有最大值418.想一想：求面積最

4、值時，變式1與變式2有何不同？注意 實際問題中求解二次函數(shù)最值問題時，函數(shù)的最值要考慮自變量的取值范圍：（1）當(dāng)自變量的取值包含頂點時，函數(shù)的最值在函數(shù)的頂點處取得；（2）當(dāng)自變量的取值不包含頂點時，函數(shù)的最值一般在端點處取得，此時要考慮函數(shù)的增減性. 如圖所示的窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形，現(xiàn)在制作一個窗戶邊框的材料總長度為6 m.（取3）（1）若設(shè)扇形半徑為，請用含的代數(shù)式表示出的長,并求出的取值范圍.（2）當(dāng)為何值時，窗戶透光面積最大，最大面積為多少？（窗框厚度不予考慮）例2解：（1）根據(jù)題意得，+=,整理得，=；得的取值范圍是： .當(dāng)= 時， 最大 = .幾

5、何圖形最大面積問題解題關(guān)鍵課堂小結(jié)注意依據(jù)常見幾何圖形的面積公式建立函數(shù)關(guān)系式最值有時不在頂點處，此時要利用函數(shù)的增減性來確定隨堂訓(xùn)練A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米某種正方形合金板材的成本（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長為厘米，當(dāng)=時，=，那么當(dāng)成本為元時，邊長為（ ）A2.如圖所示，在中，= ，=，=，動點P從點A開始沿AB向B以2 cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿 BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過 秒，四邊形APQC的面積最小.ABCPQ33. 某廣告公司設(shè)計一幅周長為16 m的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費用每平方米1 000元，設(shè)矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2). (1)寫出S與x之間的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用.解：（1）設(shè)矩形一邊長為x，則另一邊長為（）.根據(jù)題