《數學分析二》課程教學大綱

1、數學分析 = 2 * ROMAN 二課程教學大綱一、課程基本信息課程名稱：數學分析 = 2 * ROMAN II（理科）課程代碼：MAT515 學 分：6學 時：6學時/周，共96學時。二、任課教師、助教、教室等情況（二）助 教：碩士研究生答疑輔導時間： 答疑輔導地點：通博樓 電子郵件： （三）課程資源：教務處課程中心 HYPERLINK 6/ 6/ （四）教 室： （五）實 驗 室： （六）上課時間： （七）紀 律：1、無特殊情況，不允許無故缺課。2、每次作業(yè)須在規(guī)定時間內提交。三、閱讀材料（一）推薦教材復旦大學數學系 歐陽光中 朱學炎 金福臨 陳傳璋 編，數學分析（第3版）（上、下冊），高

2、等教育出版社（二）參考教材1. 陳紀修等編，數學分析（上、下冊），高等教育出版社2.華東師范大學數學系編，數學分析（第4版）（上、下冊），高等教育出版社3.劉玉鏈等編，數學分析講義（第5版）（上、下冊），高等教育出版社4.常庚哲等編，數學分析教程（上、下冊），高等教育出版社5.張筑生編著，數學分析新講（第1-3冊），北京大學出版社（三）進一步閱讀教材1.Vladimir.A. Zorich, (2004) Mathematical Analysis Spring-Verlag , New York2.Adriam Banner,(2007) The Calculus Lifesaver, Pr

3、inceton University Press 3.Timothy Gowers, (2008) The Princeton Companion to Mathematics , Princeton University Press 4.菲赫金哥爾茨著，(2006) 楊弢亮，葉彥謙譯， 微積分學教程（第8版）（第1-3卷），高等教育出版社5.齊民友著，(2004) 重溫微積分，高等教育出版社6.裴禮文編，數學分析中的典型問題與方法（第2版），高等教育出版社7.汪林編，數學分析中的問題與反例，云南科技出版社8.吳良森等編，數學分析學習指導書（上、下冊），高等教育出版社9.孫清華等編，數學分析疑

4、難分析與解題方法（上、下冊），華中科技大學出版社10.費定暉等編，數學分析習題集題解（1-6冊），山東科學技術出版社11.中國知網( HYPERLINK )相關文獻四、課程內容概要（一）課程目標1.系統(tǒng)地闡述數學分析中的基本思想，基本概念及常用方法和技巧，為數學專業(yè)后續(xù)的分析課程及相關選修課程提供必要的數學基礎。培育科學精神、探索創(chuàng)新精神，明確人類共同發(fā)展進步的歷史擔當，融入國內前沿科技成果的宣講教育，增強學生民族自豪感。 2.貫穿高度抽象的方法、高度嚴密的推理、高度系統(tǒng)的結構。 3.能夠邏輯清晰地進行論證，養(yǎng)成科學的思維習慣，即善于將孤立的事實與有關的事物作對照；善于將新的知識與已知的理論相

5、聯系；特殊的結論，加以推廣；一般的結果，給予適當的特殊化；復雜的情況，分解為組成部分；細節(jié)，通過概括，獲得全貌；提煉本質的內容，掌握完整的知識。4.精通以下技能：科學、規(guī)范的口頭陳述及書面表達的能力、熟練運用數學分析知識獨立分析和解決來自經濟、金融等領域中問題的能力、滿足學術所需的計算機技能、文獻搜索和互聯網信息檢索能力，為進一步從事科學研究打下基礎。5. 以學生為主體，教師為主導，進行因材施教。通過師生交流、同學合作，養(yǎng)成認真、嚴謹的學習態(tài)度；鍛煉友愛、包容、相互尊重的個人品質，并充分理解課程主旨思想，提高數學素養(yǎng)。 6.強化學習過程的自主性，倡導研究性學習，樹立國際化視野，注重課程創(chuàng)新性和

6、前沿性，鼓勵主動適應科技、經濟、文化、社會發(fā)展的需要。（二）教學內容序號題目知識點學時（課堂教授）1定積分的應用和近似計算（一）一、平面圖形的面積6 （二）曲線的弧長（三）體積2關于實數的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的證明（一）關于實數的基本定理12 （二）閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質的證明3數項級數（一）上極限，下極限18（二）級數的收斂性及其基本性質（三）正項級數（四）任意項級數（五）絕對收斂級數和條件收斂級數的性質4反常積分（一）無窮限的反常積分12（二）無界函數的反常積分5函數項級數、冪級數（一）函數項級數的一致收斂12（二）冪級數6傅里葉級數與傅里葉變換（一）函數的傅里葉級數展開 12（

7、二）傅里葉變換7多元函數的極限和連續(xù)（一）平面點集6（二）多元函數的極限和連續(xù)性 8偏導數和全微分（一）偏導數和全微分的概念18（二）復合函數偏導數的鏈式法則（三）由方程(組)所確定的函數求導（四）空間曲線的切線與法平面（五）曲線的切平面與法線（六）方向導數與梯度（七）泰勒公式課時總計：96學時96（課程教授）（三）課程要求為保證課程目標的順利實施，給今后系統(tǒng)的專業(yè)理論學習及相關選修課程學習打下扎實的基礎，貫徹嚴格要求，嚴格訓練，嚴格規(guī)范，嚴格紀律的指導思想，使學生養(yǎng)成認真踏實的良好學風，特對數學分析課程作業(yè)作出如下規(guī)定：1.文獻與參考書閱讀作業(yè)：課堂進行隨機抽查回答與提前指定匯報結合方式。2

8、.平時課后作業(yè)：（1）作業(yè)每周交一次，按規(guī)定的時間準時交與助教進行批改，隔一周由助教或主講教師酌情評講。強調：課后應仔細閱讀教材、筆記及參考書籍，并在透徹理解所學內容的基礎上再動手完成作業(yè)。（2）作業(yè)必須按主講教師的要求規(guī)范完成。凡作業(yè)馬虎、書寫潦草及不符合規(guī)范化要求的作業(yè)，一律不予批改并退回重作。作業(yè)的規(guī)范化標準一律按正規(guī)出版的高校教材為準。（3）對優(yōu)秀的作業(yè)及有獨到和創(chuàng)新見解者，將給予肯定和鼓勵；對學習態(tài)度不認真者，將給予批評教育。對完成作業(yè)的優(yōu)劣，主講教師將根據實際情況按一定的權重計入課程成績。3.上機作業(yè)：根據各院系的專業(yè)特點酌情安排。（四）教學安排周次講授內容授課方式作業(yè)(教材)/測

9、驗輔助學習材料1第八章 定積分的應用和近似計算1平面圖形的面積2曲線的弧長 體積3體積講授課外閱讀作業(yè)：本節(jié)習題1.網絡資源： HYPERLINK ki. net（中國知網） 2.推薦閱讀：2第三章 關于實數的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數性質的證明1關于實數的基本定理（1）1關于實數的基本定理（2）1關于實數的基本定理（3）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題31關于實數的基本定理（4）2閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質的證明（1）2閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質的證明（2）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題4第九章 數項級數1上極限和下極限2級數的收斂性及其性質（1）2級數的收斂性及其性質（2）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題5

10、3正項級數（1）3正項級數（2）3正項級數（3）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題64任意項級數（1）4任意項級數（2）5絕對收斂級數和條件收斂級數的性質講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題7第十章 反常積分1無窮限的反常積分（1）1無窮限的反常積分（2）1無窮限的反常積分（3）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題82無界函數的反常積分（1）2無界函數的反常積分（2）2無界函數的反常積分（3）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題9第十一章 函數項級數、冪級數1函數項級數的一致收斂（1）1函數項級數的一致收斂（2）1函數項級數的一致收斂（3）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題102冪級數（1）2冪級數（2）2冪級數（3）講授課外閱

11、讀作業(yè)： 本節(jié)習題11第十二章傅里葉級數和傅里葉變換1函數的傅里葉級數展開（1）1函數的傅里葉級數展開（2）1函數的傅里葉級數展開（3）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題121函數的傅里葉級數展開（4）2傅里葉級數展開（1）2傅里葉級數展開（2）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題13第十三章 多元函數的極限與連續(xù)性 1平面點集2多元函數的極限與連續(xù)性（1）2多元函數的極限與連續(xù)性（2）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題14第十四章 偏導數和全微分1偏導數和全微分的概念2復合函數偏導數的鏈式法則（1）、（2）講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題153由方程(組)所確定的函數求導4空間曲線的切線與法平面5曲線的切平面與法線講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題166方向導數與梯度（1）6方向導數與梯度（2）7泰勒公式講授課外閱讀作業(yè)： 本節(jié)習題17-18課程答疑及考試五、考核方式考試形式考察內容考察方式分值期末考試課程教學內容閉卷考試70作業(yè)10次作業(yè)課后獨立完成，按規(guī)定及時提交20出勤率到課情況不定期點名，3次不到扣5分5課堂討論課程教學內容分析教師根據分析質量評分5六、考核命題原則1.基本涵蓋本期