2022年新疆伊寧生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)五校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是，且的導(dǎo)函數(shù)為，那么等于ABCD2用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為

2、在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（ ）A BC D3若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A和B 和CD4設(shè),則（ ）ABCD5設(shè)函數(shù)定義如下表：1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A4B5C2D36在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，則復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD7正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為（ ）ABCD8已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線（假定為直線）行駛,甲車、乙車的速度曲線分別為和（如圖所示）,那么對(duì)于圖中給定的和，下列判斷中一定正確的是（）A在時(shí)刻，

3、兩車的位置相同B時(shí)刻后，甲車在乙車后面C在時(shí)刻，兩車的位置相同D在時(shí)刻，甲車在乙車前面9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD10已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于A1B2C3D411設(shè)集合，若，則 ( )ABCD12如圖是某手機(jī)商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，蘋果銷量約占20%，三星銷量約占30%）根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（）A華為的全年銷量最大B蘋果第二季度的銷量大于第三季度的銷量C華為銷量最大的是第四季度D三星銷量最小的是第四季度二、填空題

4、：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則成等差數(shù)列.類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則，_， 成等比數(shù)列.14若x，y滿足x1y-1x+y3，則z=x+2y15袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_16已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知中，且.（1）求m；（2）求.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為x=2cosy=2+2sin (為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為x

5、=1-22（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程（2）若直線l與曲線的C兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求PM19（12分）如圖，有一個(gè)長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液現(xiàn)將此容器傾斜一定角度（圖），且傾斜時(shí)底面的一條棱始終在桌面上（圖、均為容器的縱截面）（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，角的最大值是多少？（2）現(xiàn)需要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，能實(shí)現(xiàn)要求嗎？請(qǐng)說明理由20（12分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求曲線的極

6、坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值21（12分）進(jìn)入春天，大氣流動(dòng)性變好，空氣質(zhì)量隨之提高，自然風(fēng)光越來越美，自駕游鄉(xiāng)村游也就越來越熱某旅游景區(qū)試圖探究車流量與景區(qū)接待能力的相關(guān)性，確保服務(wù)質(zhì)量和游客安全，以便于確定是否對(duì)進(jìn)入景區(qū)車輛實(shí)施限行為此，該景區(qū)采集到過去一周內(nèi)某時(shí)段車流量與接待能力指數(shù)的數(shù)據(jù)如表：時(shí)間周一周二周三周四周五周六周日車流量（x千輛）1099.510.51188.5接待能力指數(shù)y78767779807375（I）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認(rèn)為該線性回

7、歸方程是可靠的請(qǐng)根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？附參考公式及參考數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中；22（10分）從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中任意取出無重復(fù)的3個(gè)數(shù)字.（I）可以組成多少個(gè)三位數(shù)？（II）可以組成多少個(gè)比300大的偶數(shù)？（III）從所組成的三位數(shù)中任取一個(gè)，求該數(shù)字是大于300的奇數(shù)的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】求出切線的斜率即可【詳解】由題意切線方程是x+y80，即y8x，f（5）就是切線的斜率，f（5）1，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點(diǎn)處的

8、切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】試題分析：用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為在驗(yàn)證時(shí)，左邊所得的代數(shù)式應(yīng)為；故選B 考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法3、A【解析】由得函數(shù)一條對(duì)稱軸為 ,因此 ,由得 ,選A.點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式方法：(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.（4）由 求對(duì)稱軸4、A【解析】利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的

9、單調(diào)性，結(jié)合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問題的能力，屬于中等題5、B【解析】根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán)，確定周期，即得結(jié)果【詳解】執(zhí)行循環(huán)得：所以周期為4，因此結(jié)束循環(huán)，輸出，選B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【詳解】根據(jù)題意，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對(duì)應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為.設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù).故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.7、C【解析】分析：三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連

10、線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可.詳解：根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.點(diǎn)睛：考查空間想象能力，計(jì)算能力.三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提.8、D【解析】根據(jù)圖象可知在前，甲車的速度高于乙車的速度；根據(jù)路程與速度和時(shí)間的關(guān)系可得到甲車的路程多于乙

11、車的路程，從而可知甲車在乙車前面.【詳解】由圖象可知，在時(shí)刻前，甲車的速度高于乙車的速度由路程可知，甲車走的路程多于乙車走的路程在時(shí)刻，甲車在乙車前面本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確選取臨界狀態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等屬于中等題10、A【解析】先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【點(diǎn)睛

12、】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)和期望的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量， ，.11、C【解析】 集合， 是方程的解，即 ，故選C12、A【解析】根據(jù)圖象即可看出，華為在每個(gè)季度的銷量都最大，從而得出華為的全年銷量最大，從而得出正確；由于不知每個(gè)季度的銷量多少，從而蘋果、華為和三星在哪個(gè)季度的銷量大或小是沒法判斷的，從而得出選項(xiàng)，都錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)圖象可看出，華為在每個(gè)季度的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大；每個(gè)季度的銷量不知道，根據(jù)每個(gè)季度的百分比是不能比較蘋果在第二季度和第三季度銷量多少的，同樣不能判斷華為在哪個(gè)

13、季度銷量最大，三星在哪個(gè)季度銷量最小；，都錯(cuò)誤，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)銷量百分比堆積圖的理解二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由于等差數(shù)列的特征是差，等比數(shù)列的特征是比，因此運(yùn)用類比推理的思維方法可得： ， ， 成等比數(shù)列，應(yīng)填答案。14、1 【解析】畫出不等式組表示的可行域，將z=x+2y變形為y=-x2+【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示由z=x+2y可得y=-x平移直線y=-x2+z2，由圖形得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線y=-由x+y=3y=-1 解得x=4所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,-1)所以zmin故答案為1【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值

14、體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是準(zhǔn)確地畫出不等式組表示的可行域；二是弄清楚目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義，根據(jù)題意判斷是截距型、斜率型、還是距離型，然后再結(jié)合圖形求出最優(yōu)解后可得所求15、【解析】試題分析：根據(jù)題意，記白球?yàn)锳，紅球?yàn)锽，黃球?yàn)?，則一次取出2只球，基本事件為、共6種，其中2只球的顏色不同的是、共5種；所以所求的概率是考點(diǎn)：古典概型概率16、【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則，化簡得到，利用換元法令，則，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出，結(jié)合將參數(shù)分離出來，構(gòu)造函數(shù)，即可得出.【詳解】 所以，令，所以 令 ，則 令 ，則 所以在上單調(diào)遞減，所以 所以在上單調(diào)遞減，所以 令 ，

15、則 恒成立所以在上單調(diào)遞增，即【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)，求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式;再通過解不等式確定參數(shù)范圍.(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值城問題加以解決.(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）29524【解析】（1）由二項(xiàng)式定理求出第4項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)，代入已知可得；（2）令得所有項(xiàng)系數(shù)和，令得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和的差，兩者結(jié)合后可得偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和，是常數(shù)項(xiàng)易求，從而可得，【詳解】（1）因

16、為，依題意得：，因?yàn)?，所以，?（2）令得：.令得：.由得：，即.又，所以【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用和賦值法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.18、（2）x+y-1=0，=4sin；（2）2.【解析】分析：(2)消去參數(shù)t可得直線l的普通方程為xy22曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24y2化為極坐標(biāo)即4sin (2)聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓的一般方程可得t232t22，結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義可得|PM|PN|t2t2|2詳解：(2)直線l的參數(shù)方程為x=1-22ty=消去參數(shù)t，得xy22曲線C的參數(shù)方程為x=2cos

17、y=2+2sin (為參數(shù)利用平方關(guān)系，得x2(y2)24，則x2y24y2令2x2y2，ysin ，代入得C的極坐標(biāo)方程為4sin (2)在直線xy22中，令y2，得點(diǎn)P(2，2)把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程得t232t22，t2t232，t2t22由直線參數(shù)方程的幾何意義，|PM|PN|t2t2|2點(diǎn)睛：本題主要考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化方法，直線參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45（2）不能實(shí)現(xiàn)要求，詳見解析【解析】（1）當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，容器內(nèi)溶液恰好不會(huì)溢

18、出，此時(shí)最大（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)剩余的液面為，比較與60的大小后發(fā)現(xiàn)在上，計(jì)算此時(shí)倒出的液體體積，比小，從而得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，當(dāng)傾斜至上液面經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，容器內(nèi)溶液恰好不會(huì)溢出，此時(shí)最大解法一：此時(shí)，梯形的面積等于，因?yàn)?，所以?即，解得，所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45解法二：此時(shí)，的面積等于圖中沒有液體部分的面積，即，因?yàn)?，所以，即，解得，所以，要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會(huì)溢出，的最大值是45（2）如圖，當(dāng)時(shí)，設(shè)上液面為，因?yàn)?，所以點(diǎn)F在線段上，此時(shí)，,剩余溶液的體積為，由題意，原來溶液的體積為，因?yàn)?，所以倒出的溶液不滿所以，要倒出不少于的溶液，當(dāng)時(shí)，不能實(shí)現(xiàn)要求【點(diǎn)睛

19、】本題考查三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定傾斜后容器內(nèi)的溶液的液面位置，然后才能計(jì)算解決問題20、 (1);(2).【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出曲線C的普通方程，由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）解法一：極坐標(biāo)法.設(shè)動(dòng)點(diǎn)極坐標(biāo)為，由正弦定理得的表達(dá)式，確定最大值. 解法二：幾何法. 過圓心作的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) .以為底邊計(jì)算，將最大值，轉(zhuǎn)化為底邊上的高最大值問題，由圓的性質(zhì)，易得當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，高 時(shí)取得最大值，由銳角的三角函數(shù)得，即可求出面積的最大值解法三：與解法二相同，最大值時(shí)，由勾股定理求得.解法四：與解法二相同，最大值時(shí)，由圓心到之間距離計(jì)算.詳解：解：（1）曲線

20、的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得，即 ， 曲線的極坐標(biāo)方程為即. （2）解法一：設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為且， 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的最大值為 （2）解法二：點(diǎn)、在圓上 過圓心作的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) 則 如圖所示, （2）解法三：點(diǎn)、在圓上過圓心作的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) 則 下同解法二（2）解法四：點(diǎn)、在圓上 過圓心作直線的垂線交圓于、兩點(diǎn)，交于點(diǎn) 直線的方程為：點(diǎn)到直線的距離 下同解法二點(diǎn)睛：本題考查參數(shù)方程、普通方程和極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)換方法，考查三角形面積最大值的求法，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想，考查函數(shù)與方程思想.21、（I） （）是可靠的，詳見解析【解析】（I）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式求得的值，即可求得回歸直線的方程. （）由（I）中的回歸直線的方程，分別代入和進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到結(jié)論.【詳解】（I）由表中的數(shù)據(jù)，可得（10+9+9.5+10.5+11）10，（78+76+77+79+80）78，又由5，2.5，則，782101所以y關(guān)于x的線性回歸方程為；（）當(dāng)時(shí)，滿足|7473|12，當(dāng)時(shí)，滿足|7575|02，所以是可靠的【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直