2022年安徽省濉溪縣數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1展開式的常數(shù)項為（）A112B48C-112D-482已知向量是空間的一組基底，則下列可以構(gòu)

2、成基底的一組向量是（ ）A，B，C，D，3下列命題中正確的個數(shù)是（ ）命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x1，則“a0”是“a2若pq為假命題，則p，q為假命題;若命題p:x0R,x0A1B3C2D44已知函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD5若復(fù)數(shù) 滿足 ，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（ ）ABCD6拋物線的焦點為，點，為拋物線上一點，且不在直線上，則周長的最小值為ABCD7將函數(shù)圖象上所有的點向左平移個單位，再將橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（ ）ABCD8甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一

3、個4100米接力隊，老師要安排他們四人的出場順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒.老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排的出場順序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁9已知f（x5）lgx，則f（2）等于（ ）Alg2 Blg32 Clg D10若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）ABCD11若均為單位向量，且，則的最小值為（ ）AB1CD12已知空間不重合的三條直線、及一個平面，下列命題中的假命題是（

4、）A若，則B若，則C若，則D若，則二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)（且）恒過定點，則_.14從長度為、的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率為 .15已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_.16直三棱柱中，若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在數(shù)列中，設(shè).（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.18（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，求a的取值范圍.19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極

5、坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.20（12分）已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，求的最小值；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.21（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍.22（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）時，設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點，求.參考答案一、選擇題：本題

6、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】把按照二項式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項【詳解】由于故展開式的常數(shù)項為，故選D【點睛】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查了二項式展開式，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】空間的一組基底，必須是不共面的三個向量，利用向量共面的充要條件可證明、三個選項中的向量均為共面向量，利用反證法可證明中的向量不共面【詳解】解：，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；，共面，不能構(gòu)成基底，排除；若、，共面，則，則、為共面向量，此與為空間的一組基底矛盾，故、，可構(gòu)成空間向量的一組基底故選：【點睛】本題主要考查

7、了空間向量基本定理，向量共面的充要條件等基礎(chǔ)知識，判斷向量是否共面是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3、B【解析】根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識、特稱命題的否定是全稱命題的知識，對四個命題逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于，根據(jù)逆否命題的概念可知，正確.對于，當(dāng)“a0”時，a2+a=0可能成立，當(dāng)“a2+a0”時，“a0”，故“a0”是“a2+a0”的必要不充分條件，即正確.對于，若pq為假命題，則【點睛】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識的運用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】分析：首先，由

8、的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，從而得到在內(nèi)恒成立，分離參數(shù)后，轉(zhuǎn)化成在內(nèi)恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點與點連線的斜率，實數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內(nèi)，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于1在內(nèi)恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，故時，在上取最大值為15，.故選：A.點睛：本題重點考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的幾何性質(zhì)等知識，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用，屬于中檔題.5、D【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出【詳解】由題意i z1+2i

9、，iz（i）（1+2i）（i），z2i則在復(fù)平面內(nèi)，z所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（2，1）故選D【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】求MAF周長的最小值，即求|MA|+|MF|的最小值，設(shè)點M在準(zhǔn)線上的射影為D，根據(jù)拋物線的定義，可知|MF|=|MD|，因此，|MA|+|MF|的最小值，即|MA|+|MD|的最小值.根據(jù)平面幾何知識，可得當(dāng)D，M，A三點共線時|MA|+|MD|最小，因此最小值為xA（1）=5+1=6，|AF|=5，MAF周長的最小值為11，故答案為：C7、C【解析】根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點中心對稱，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：

10、，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點中心對稱，由，則故，則正確，其他選項不正確.故選：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對稱，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.8、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一個，當(dāng)丙跑第三棒時，乙只能跑第二棒，這時丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意故跑第三棒的是丙故選：C【點睛】本題考查推理論證，

11、考查簡單的合情推理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題9、D【解析】試題分析： 令x5t，則x （t0），f（t）lgf（2），故選D考點：函數(shù)值10、C【解析】根據(jù)離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【詳解】，故答案選C【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學(xué)生的計算能力.11、A【解析】 則當(dāng)與同向時最大，最小，此時=，所以=-1，所以的最小值為，故選A點睛：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，求出，表示出，由表達式可判斷當(dāng)與同向時，最小.12、B【解析】根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對選項逐一分析，由此確

12、定是假命題的選項.【詳解】對于A選項，根據(jù)平行公理可知，A選項正確.對于B選項，兩條直線平行與同一個平面，這兩條直線可以相交、平行或異面，故B選項是假命題.對于C選項，由于，根據(jù)空間角的定義可知，C選項正確.對于D選項，由于，所以平行于平面內(nèi)一條直線，而，所以，所以，即D選項正確.故選：B.【點睛】本小題主要考查空間線線、線面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】令指數(shù)，則：，據(jù)此可得定點的坐標(biāo)為：，則：.14、【解析】試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有共4個，由于是任意選取的，所以每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“

13、所選三條線段能構(gòu)成三角形”，則事件A包含2個基本事件，根據(jù)概率公式得：考點：古典概率的計算15、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再計算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列故答案為【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項和，利用性質(zhì)可以簡化運算.16、【解析】將向量用基向量表示出來得到答案.【詳解】直三棱柱中，若故答案為【點睛】本題考查了空間基向量的知識，意在考查學(xué)生的空間想象能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）【解析】（1）結(jié)合已知條件，運用等比數(shù)列的定義進行證明（2）先求出數(shù)列的通項公式，然后再求出數(shù)列的通項公式【詳解】（1）證明：因為，所

14、以，所以，因為，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列，首項是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比，所以.因為，所以，則.【點睛】本題考查了證明數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列通項公式，結(jié)合定義即可求出結(jié)果，較為基礎(chǔ)18、（1）；（2）.【解析】（1）利用零點分段法去絕對值解不等式即可.（2）利用絕對值意義求出的最小值，使，解絕對值不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述： （2），【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），；（2）.【解析】分析：（1）消去參數(shù)可以求出直線的普通方程，由，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)動點坐標(biāo)，利用

15、點到直線距離公式和三角函數(shù)的輔助角公式，確定距離的取值范圍.詳解：解：（1）消去參數(shù)整理得，直線的普通方程為：； 將，代入曲線的極坐標(biāo)方程.曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）設(shè)點 ，則所以的取值范圍是.分析：本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程，同時考查圓上的一點到直線距離的最值，直線與圓相離情況下，也可以通過圓心到直線距離與半徑的關(guān)系表示，即距離最大值，距離最小值.20、（1）；（2）；（3）【解析】(1) 根據(jù)二次函數(shù),則可設(shè),再根據(jù)題中所給的條件列出對應(yīng)的等式對比得出所求的系數(shù)即可.(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進行分類討論求解的最小值即可.(3)根據(jù)

16、題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.【詳解】(1)設(shè).,又,可得,解得即.(2)由題意知,對稱軸為.當(dāng),即時,函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,即； 當(dāng),即時,函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,即. 綜上, (3)由題意可知,函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,解得.【點睛】本題主要考查利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的方法,二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間關(guān)系求解最值的問題,以及恒成立和能成立的問題等.屬于中等題型.21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將點代入橢圓方程,結(jié)合關(guān)系式和,組成方程組,可解得的值,從而可得橢圓的方程.（2）由題意分析可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.將直線方程和橢圓方程聯(lián)立,消去整理為關(guān)于的一元二次方程.由題意可知其判別式大于0,可得的范圍. 設(shè)，的坐標(biāo)分別為，.由韋達定理