2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）ABCD2在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項(xiàng)的和為，則（ ）ABCD3已知，則的值為（ ）ABCD4在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為0.7，0.

2、4，若兩人考試相互獨(dú)立，則甲未通過而乙通過的概率為A0.28B0.12C0.42D0.165為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，某同學(xué)在當(dāng)?shù)仉S機(jī)調(diào)查了500名30歲以上的人，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果計算出了隨機(jī)變量的觀測值，則認(rèn)為30歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)時，出錯的概率不會超過( )附表：A0.001B0.005C0.010D0.0256設(shè)集合,則（ ）ABCD7如果根據(jù)是否愛吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判斷是否愛吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯的可能性不超過（ ）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A2.5%B0.5%C

3、1%D0.1%8已知在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD9元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在四元玉鑒中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒?”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為( )ABCD10已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若對于任意的，總存在，使得 成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A BC D11計算：（ ）ABCD12在正方體中，與平面所成角的正弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13某學(xué)校為了了解住校學(xué)生每天在校平均開銷情況，隨機(jī)抽取了5

4、00名學(xué)生，他們的每天在校平均開銷都不低于20元且不超過60元，其頻率分布直方圖如圖所示，則其中每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為_14若隨機(jī)變量，則，.已知隨機(jī)變量，則_15圓的圓心到直線的距離_.16已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知傾斜角為的直線經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線的普通方程;（2）若直線與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.18（12分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面是等腰直角三角形,

5、且,側(cè)面底面.(1)若分別為棱的中點(diǎn),求證:平面；(2)棱上是否存在一點(diǎn),使二面角成角，若存在,求出的長；若不存在,請說明理由.19（12分）已知數(shù)列滿足（且），且，設(shè)，數(shù)列滿足.（1）求證：是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（12分）設(shè)函數(shù)f（x）x2+bln（x+1），其中b1（1）若b12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍21（12分）如圖，三棱柱ABC-中，平面ABC，ACAB，AB=AC=2，C=4，D為BC的中點(diǎn)（I）求證：AC平面AB；（II）求證：C平面AD；（III）求平面與平面所成銳二

6、面角的余弦值22（10分）某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為n千元比廣告費(fèi)為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時，廠家應(yīng)該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先由題意得到，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記除法運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解析】由，可求出，結(jié)合，可求出及

7、.【詳解】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，因?yàn)?，所以，則，故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】兩人考試相互獨(dú)立，所以是相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，按照公式求即可.【詳解】甲未通過的概率為0.3，則甲未通過而乙通過的概率為選B.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】把相關(guān)指數(shù)的觀測值與臨界值比較，可得判斷30

8、歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān)的可靠性程度及犯錯誤的概率【詳解】相關(guān)指數(shù)的觀測值， 在犯錯誤的概率不超過的情況下，判斷歲以上的人患胃病與生活無規(guī)律有關(guān) 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法，熟練掌握在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，觀測值與臨界值大小比較的含義是解題的關(guān)鍵6、C【解析】解不等式得集合A，B,再由交集定義求解即可.【詳解】由已知所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)得到，得到答案.【詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關(guān)”出錯的可能性不超過2.5%.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.8、A【解析】分

9、析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設(shè)，則，由已知得，是減函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，的解集為，即的解集為故選A點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是是構(gòu)造新函數(shù)，對于含有的已知不等式，一般要構(gòu)造新函數(shù)如，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不等式的解集9、B【解析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸入時變量x的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【詳解】本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)

10、構(gòu)，考查了學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】，在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，又，則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，不符合題意.當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?依題意有，則有，得.綜合有實(shí)數(shù)的取值范圍為.選A.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.11、B【解析】直接利用組合數(shù)公式求解即可【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組

11、合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識的考查12、B【解析】證明與平面所成角為，再利用邊的關(guān)系得到正弦值.【詳解】如圖所示：連接與交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作 與平面所成角等于與平面所成角正方體平面 平面 與平面所成角為設(shè)正方體邊長為1在中故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角，判斷與平面所成角為是解得的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由頻率分布直方圖得每天在校平均開銷在元的學(xué)生的頻率為，由此能求出每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)【詳解】解：由頻率分布直方圖得：每天在校平均開銷在元的學(xué)生的頻率為：，每天在校平均開銷在元的學(xué)生人數(shù)為：故答案為：1

12、【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14、0.8185【解析】分析：根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性和特殊區(qū)間上的概率可求出和，然后求出這兩個概率的和即可詳解：由題意得，點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布，考查正態(tài)曲線的對稱性和三個特殊區(qū)間上的概率，解題的關(guān)鍵是將所求概率合理地轉(zhuǎn)化為特殊區(qū)間上的概率求解15、1【解析】由題意首先確定圓心坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到直線距離公式可得圓心到直線的距離.【詳解】圓的方程即：，則圓心坐標(biāo)為，圓心到直線的距離.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查由圓的方程確定圓心的方法，點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化

13、能力和計算求解能力.16、【解析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究圖像，再根據(jù)與圖像交點(diǎn)情況確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：令，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；作與圖像，由圖可得要使函數(shù)恰有兩個不同的零點(diǎn)，需點(diǎn)睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) .【解析】分析：(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式可得曲線的普通方程為.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C

14、的二次方程可得 .結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有 .利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.詳解：(1)由得.將，代入上式中,得曲線的普通方程為.(2)將的參數(shù)方程 (為參數(shù))代入的方程,整理得 .因?yàn)橹本€與曲線有兩個不同的交點(diǎn)，所以 ,化簡得.又,所以，且.設(shè)方程的兩根為,則，所以,所以 .由，得，所以,從而 ，即的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、 (1)見解析( 2) 【解析】分析：（1）取中點(diǎn),連結(jié),由三角形中位線定理可得,可證明四邊形為平行四邊形,可得,由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（

15、2）取中點(diǎn),連結(jié)、,先證明、兩兩垂直. 以為原點(diǎn),分別以、正方向?yàn)檩S、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量，平面的法向量為，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.詳解：(1)取中點(diǎn),連結(jié),分別為、中點(diǎn)，/, 又點(diǎn)為中點(diǎn),且,四邊形為平行四邊形,又 平面, 平面,平面.(2)取中點(diǎn),連結(jié)、, 是以 為直角的等腰直角三角形,又為的中點(diǎn), ,又平面平面,由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,又 平面,由已知易得:、兩兩垂直. 以為原點(diǎn),分別以、正方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖示,則,設(shè) ,則:,. 設(shè)平面ABF的法向量為,則,令,則,. 又平

16、面的法向量為,由二面角成角得:,解得:,或不合題意,舍去.,當(dāng)棱上的點(diǎn)滿足時, 二面角成角.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）根據(jù)，構(gòu)造，即可證明是等比數(shù)列，進(jìn)而可求出通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出，得到，再由錯位相減法，即可得出結(jié)果.【詳解】（1），是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)是，公比為.，即.（2）（），由（1）知，（），兩式相減得，.【點(diǎn)睛】本題主要考查由遞推關(guān)系證明等比數(shù)列

17、，求數(shù)列通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的求和，熟記等比數(shù)列的定義，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20、（1）412ln2（2）【解析】（1）當(dāng)b12時令由得x2則可判斷出當(dāng)x1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2，2時，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在1，2的最小值在x2時取得；（2）要使f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值即f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點(diǎn)即使在（1，+）有兩個不等實(shí)根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個不等實(shí)根這可以利用一元二次函數(shù)根的分布可得解之求b的范圍【詳解】解：（1）由題意知，f（x）的定義域?yàn)椋?，+）b12時，由，得x2（x2舍去）

18、，當(dāng)x1，2）時f（x）1，當(dāng)x（2，2時，f（x）1，所以當(dāng)x1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（2，2時，f（x）單調(diào)遞增，所以f（x）minf（2）412ln2（2）由題意在（1，+）有兩個不等實(shí)根，即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個不等實(shí)根，設(shè)g（x）2x2+2x+b，則，解之得【點(diǎn)睛】本題第一問較基礎(chǔ)只需判斷f（x）在定義域的單調(diào)性即可求出最小值而第二問將f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值問題利用數(shù)形結(jié)合的思想轉(zhuǎn)化為f（x）在定義域內(nèi)與X軸有三個不同的交點(diǎn)即在（1，+）有兩個不等實(shí)根即2x2+2x+b1在（1，+）有兩個不等實(shí)根此時可利用一元二次函數(shù)根的分布進(jìn)行求解21、（）見解析（II）見解析（III）【解析】（I）C平面ABC，得A平面ABC，從而AAC，再結(jié)合