2022屆河南省信陽市高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知、為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，P=，則A2B4C6D82設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，則（ ）A- 5B5C- 4+ iD- 4 - i3已知橢圓

2、C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA2B3C23D4現(xiàn)有5人參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人依次從裝有5張獎(jiǎng)票（其中3張為中獎(jiǎng)票）的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎(jiǎng)票都被抽出時(shí)活動(dòng)結(jié)束，則活動(dòng)恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為（ ）ABCD5在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為，則復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD6設(shè)，則（ ）ABCD7 “”是“方程的曲線是橢圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件8PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一

3、至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間周一周二周三周四周五車流量（萬輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（ ）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；ABCD9某軍工企業(yè)為某種型號(hào)的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機(jī)取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，）ABCD10已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD11如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于（ ）ABCD12用反證法證明命題“設(shè)為實(shí)數(shù)

4、，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是A方程沒有實(shí)根B方程至多有一個(gè)實(shí)根C方程至多有兩個(gè)實(shí)根D方程恰好有兩個(gè)實(shí)根二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是_14曲線在點(diǎn)處的切線方程為 15已知函數(shù).設(shè)是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則的值等于_16曲線在點(diǎn)處的切線方程為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求的值18

5、（12分）已知定義在上的函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問題，在火車站分別隨機(jī)調(diào)研了名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖.（1）完成下列 列聯(lián)表： 喜歡旅游不喜歡旅游估計(jì)女性男性合計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.附：參考公式：，其中20（12分）深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊(duì).在對球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊(duì)的貢獻(xiàn)，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：球隊(duì)勝球隊(duì)負(fù)總計(jì)甲參加22b30甲未參加c12d總計(jì)30en（1）求b,c,d

6、,e,n的值，據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān)；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場率分別為：0.2,0.5,0.2,0.1，當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為：0.4,0.2,0.6,0.2.則：當(dāng)他參加比賽時(shí)，求球隊(duì)某場比賽輸球的概率；當(dāng)他參加比賽時(shí)，在球隊(duì)輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率；附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828.21（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最

7、大值；（2）令，若在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的圖象與軸交于兩點(diǎn) ，且 ，又是的導(dǎo)函數(shù).若正常數(shù) 滿足條件.證明：.22（10分）設(shè)曲線（）若曲線表示圓，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】本試題主要考查雙曲線的定義，考查余弦定理的應(yīng)用由雙曲線的定義得,又,由余弦定理，由2-得，故選B2、A【解析】試題分析：由題意，得，則，故選A考點(diǎn)：1、復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2、復(fù)數(shù)的幾何意義3、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長為

8、2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【詳解】設(shè)橢圓C的長軸長為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長為m0，解得m=4，故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點(diǎn)三角形問題，在處理橢圓的焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。4、C【解析】試題分析：將5張獎(jiǎng)票不放回地依次取出共有種不同的取法，若活動(dòng)恰好在第四次抽獎(jiǎng)結(jié)束，則前三次共抽到2張中獎(jiǎng)票，第四次抽到最后一張中獎(jiǎng)票共有種取法，考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式5、C【解析】設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)向量的模為3列方程求解即可.【詳解】根

9、據(jù)題意，復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實(shí)部為.設(shè)復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù).故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及模的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.6、A【解析】根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大?。挥蓪?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進(jìn)而比較的大小.【詳解】因?yàn)榱顒t將式子變形可得，因?yàn)樗杂蓪?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】方程的曲線是橢圓，故應(yīng)該滿足條件： 故”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件.故答案為：B.8、B【解析】利用最小二乘法

10、做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果【詳解】由題意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.9、C【解析】根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【詳解】.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布中兩個(gè)量和的應(yīng)用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】利用奇函數(shù)性

11、質(zhì)，將a轉(zhuǎn)化成，利用單調(diào)性比較函數(shù)值大小，先比較自變量的大小，再根據(jù)增函數(shù)，即可比較函數(shù)值的大小關(guān)系.【詳解】根據(jù)題意，為奇函數(shù)，則，又由，又由在上是增函數(shù)，則有，故選：D.【點(diǎn)睛】比較指數(shù)值或?qū)?shù)值時(shí)可以跟1或0進(jìn)行比較再排列出大小順序.11、A【解析】試題分析：因?yàn)椋?0時(shí)，x=1，所以，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于，故選A考點(diǎn)：本題主要考查定積分的幾何意義及定積分的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：簡單題，圖中陰影面積，是函數(shù)在區(qū)間1,2的定積分12、D【解析】反證法證明命題時(shí)，首先需要反設(shè)，即是假設(shè)原命題的否定成立.【詳解】命題“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程至多有一個(gè)實(shí)根”的否定為“設(shè)為實(shí)數(shù)，則方程恰

12、好有兩個(gè)實(shí)根”；因此，用反證法證明原命題時(shí)，只需假設(shè)方程恰好有兩個(gè)實(shí)根.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法，熟記反設(shè)的思想，找原命題的否定即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、正方形的對角線相等【解析】分析：三段論是由兩個(gè)含有一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判斷作前提得出一個(gè)新的性質(zhì)判斷為結(jié)論的演繹推理.在三段論中，含有大項(xiàng)的前提叫大前提，如本例中“平行四邊形的對角線相等”，含有小項(xiàng)的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四邊形”，另外一個(gè)就是結(jié)論.詳解：由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形

13、的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)演繹推理的概念問題，要明確三段論中三段之間的關(guān)系，分析得到大前提、小前提以及結(jié)論是誰，從而得到結(jié)果.14、【解析】試題分析：因?yàn)椋?，則在點(diǎn)處的切線斜率為，所以切線方程為，即；故填考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義15、【解析】先將f（x）的解析式進(jìn)行降冪，再由x=x0是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸可得到x0的關(guān)系式，將x0的關(guān)系式代入即可得到答案【詳解】由題設(shè)知 因?yàn)槭呛瘮?shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸，所以 ，即 （kZ）所以 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的二倍角公式和對稱軸問題屬中檔題.16、【解析】利用切線的斜率是函數(shù)

14、在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，求出切線斜率，再利用直線方程的點(diǎn)斜式求出切線方程【詳解】ylnx，函數(shù)ylnx在x1處的切線斜率為1，又切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），切線方程為yx1故答案為：yx1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值為，極大值為；（2）或【解析】(1)直接利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.(2) 設(shè)切點(diǎn)為，再根據(jù)求得，再求b的值.【詳解】(1)因?yàn)?令=0，得，解得=或=1 1-0+0-極小值極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， 極小值為，極大值為 （2）因?yàn)?

15、，直線是的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，代入直線方程得所以或 .【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)與曲線的切線方程有關(guān)的問題，如果不知道切點(diǎn)，一般設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，再解答.18、時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為；.【解析】分三種情況討論，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開口方向，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于有兩個(gè)不同的解，令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)

16、數(shù)形結(jié)合思想，可得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的圖象開口朝上，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，的圖象開口朝下，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解，即有兩個(gè)不同的解，令則令，則，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值1，又由，故時(shí)，的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)不同的解，即時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的解.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點(diǎn)問題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶

17、性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).19、 (1)答案見解析；(2) 不能在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”.【解析】分析：（1）根據(jù)等高條形圖計(jì)算可得女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.據(jù)此完成列聯(lián)表即可.（2）結(jié)合(1)中的列聯(lián)表計(jì)算可得，則不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).詳解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計(jì)女生男生總計(jì)（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算 ，所以不能在犯

18、錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋 20、 (1) 有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān).(2)見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得 的值，進(jìn)而求得的值，利用附表即可作出結(jié)論；（2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒 ”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”；表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”；表示“球隊(duì)輸?shù)裟硤霰荣悺?，利用互斥事件和?dú)立事件的概率公式，及條件概率的公式，即可求解相應(yīng)的概率詳解：（1）,有的把握認(rèn)為球隊(duì)勝利與甲球員參賽有關(guān). （2）設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”；表示“乙球員擔(dān)