專題強化測評(十八)

1、溫馨提示:此套題為 Word 版，請按住 Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀 看比例，答案解析附后。專題強化測評十八一、選擇題2 2（2011 新課標(biāo)全國卷）橢圓詁 臺1的離心率為（）11、11、3(A)3(B) 2(C) E(D)2.已知直線 l:y=k(x-2)(k2.已知直線 l:y=k(x-2)(k0）與拋物線C:y2=8x交于A, B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，假設(shè)|AF|=2|BF|1（A）1（A）32 .2(B)(C) 2 2（D）乎（2011 新課標(biāo)全國卷）設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸 垂直，l與C交于A、B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（

2、）（A） &（B）3（C）2（D）32 2（2011 山東高考）已知雙曲線 j 右1（a 0,b 0）的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點為圓 C的圓心，貝S該雙曲線的方程為（)22(A)x5y- 14(B)22(C)x3y-16(D)462 x2 x二、填空題2(2011 北京高考)已知雙曲線x2令1(b 0)的一條漸近線的方程為y=2x, TOC o 1-5 h z 則 b=.(2011 新課標(biāo)全國卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1, F2在x軸上，離心率為弓2.過F1的直線L交C于A,B兩點，且厶ABF的周 長為16,那么C的方程為

3、.2X2(2011 浙江高考)設(shè)F1,F2分別為橢圓孑y 1的焦點，點A,B在橢圓上，假設(shè)FA 5f2b,則點a的坐標(biāo)是.三、解答題已知橢圓C: 1(a b0)的左焦點為F(-1 , 0)，離心率為乎.a2 b22求橢圓C的方程；設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓 C于A、B兩點，線段AB的垂直 平分線與x軸交于點G,求點G橫坐標(biāo)的取值范圍.(13分)(2011 天津高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P(a,b)(a b0)為x y動點，F(xiàn)1,F2分別為橢圓丄 嚴(yán)1的左，右焦點.已知 RPF為等腰三角形.a? b?(1)求橢圓的離心率e; 設(shè)直線PF與橢圓相交于A,B兩點，M是直線PF上的點

4、，滿足AM汩M2 ,求點M的軌跡方程. 已知橢圓C:滸1(a b0)兩個焦點之間的距離為2且其離心率為 孚(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 假設(shè)F為橢圓C的右焦點，經(jīng)過橢圓的上頂點 B的直線與橢圓另一個交點 為A,且滿足BABF 2,求厶ABF外接圓的方程.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量 a (x,y 遷),b (kx,y 巨)(k R), a b,動 點M(x,y)的軌跡為T.(1)求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；當(dāng)k 1時，已知點B(o,血)，是否存在直線I: y=x+m使點B關(guān)于直線I的對稱 點落在軌跡T上?假設(shè)存在，求出直線I的方程，假設(shè)不存在，請說明理由.答案解析 t c 2運

5、 V21.【解析】選D.e a 42 -【解析】選C.設(shè)拋物線C的準(zhǔn)線為I.如圖，作AA1丄l；BB1丄l；BD丄AA1,設(shè)|AF|=2|BF|=2r ，則 |AA1|=2|BB 1|=2|A 1D|=2r,所以有 |AB|=3r , |AD|=r,則 bd| 2 2r, k=tan 0=tan /BAD二 ad 2 2.I k F.e 、3.4.【解析】3b選 A.圓 C:(x-3) 2+y 2=4 , c=3,而 2，貝卩 b=2,a 2=5.c5.【解析】2由x y 1得漸近線的方程為y= 士bx，由一條漸近線的方程為y=2x且 b 0,得 b=2.3.【解析】選B通徑AB3.【解析】選

6、B通徑AB2b2a4a得 b2=2a 2? c2-a2=2a 2.c _2_6.【解析】由a 2得a=4 , c厶2從而b2=8,4a 16為所求的方程.2y- 182 2x- L 1j682答案：w7.【解析】為(p ,t),則 m 2 5 p 2，即6.2n m2p，t 5，故三1 且2 2x- L 1j682答案：w7.【解析】為(p ,t),則 m 2 5 p 2，即6.2n m2p，t 5，故三1 且，且25 3n225匕由上面兩式解得m=0，即點A的坐標(biāo)是(0,1).答案：(0, 1)【解析】(1)由題意可知：c=1 , a2=b 2+c 22_22解得：a= 2,b=1.故橢圓C

7、的方程為：21.yy2 x2 設(shè)直線AB的方程為y=k(x+1)(k工0)，聯(lián)立,整理得（1+2k 2）x2+4k 2x+2k 2-2=0直線AB過橢圓的左焦點F,方程有兩個不等實根.記 A(xi,yi),B(X2,y2),AB 的中點 N(xo,yo)貝y Xi X2貝y Xi X24k21 2k2，XoXi X22,y。yi y221垂直平分線NG的方程為y yo k x xo令 y=0,得 X令 y=0,得 Xg Xo kyo2k2k2222k 1 2k 1k22k2 11122 4k 21(Vk #o,2vXgVo(點G橫坐標(biāo)的取值范圍為【解析】（1）設(shè) F1（-c,o）,F2（c,o

8、）（c o）,由題意，可得|PF2|=|F1F2|, TOC o 1-5 h z 22c 2 cc即：a c b2c.整理得2(-)1 o,得q舍), 2分a aa 、八c11或a2.所以e2. 4a22由（1）知a=2c , b3c可得橢圓方程為3x2 4y2 12c2 ,直線PF2方程為y 3 x c.A , A , B兩點的坐標(biāo)滿足方程組2 2 23x 4y 12c y -3 x c消去 y 并整理，得 5x2-8cx=0. 6分8解得 X1=0,x 2= c.5得方程組的解Xiyi8c533c58 3聽l不妨設(shè) A(：c,匚 c), B(0,、3c)55設(shè)點M的坐標(biāo)為（x,y）,則AM

9、(x85c則AM(x85c，y疸 c), BM5(x,y 3c), TOC o 1-5 h z 匸品 38、33 83 ,3由 y 3 x c,得c x y.于是AM ( y x，-y x)315555BM (x,、3x).由 AM*BM2 ,8、3383 3:即(右 yx)x ( y x) .3x2,15555化簡得18x2 16 3xy150.18x2 15將y化簡得18x2 16 3xy150.18x2 15將y 7x代入c.310 x2 5亍,得 16廠所以x0.因此，點的軌跡方程是18x216、3xy 150 (x 0).10 .【解析】(1) V2c =2,c -.2e ； T,

10、/c=1a 、2,.ba2 c22方程是 y2 1由已知可得 B(0,1) , F(1,0),設(shè) A(X0,y。)，則 BAx0,y。1 ,BF.BABF 2,1013分1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)1, 1/.x0-(y 0-1)=2，即 xo=1+y 0,x022代入亍yo 1，得:X。yooxo1或yo434 11，即 A(0 , -1)或 A(- 3).3當(dāng) A 為(0,-1)時|OA|=|OB|=|OF|=1,BF的外接圓是以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓，該外接圓的方程為x2+y 2=1 ;4 1當(dāng)A為（3，3）時kBF=-1,k af=1 所以AABF是直角三角形其外接圓是以線段r rrAB為直徑的

11、圓.由線段AB的中點（-，3）以及BA| -3-可得ABF的外接圓的方程為(x(y592 2 綜上所述，A(x(y592 2 綜上所述，AABF的外接圓的方程為x y2 92 91 或(x 3) (y 3)【解析】(1) Ta b.a 七 x, y 2 kx, y 20得 kx2+y 2-2=0 即 kx2+y 2=2.當(dāng)k=0時，方程表示兩條與x軸平行的直線；當(dāng)k=1時，方程表示以原點為圓心，以2為半徑的圓;當(dāng)0v k v 1時，方程表示焦點在x軸上的橢圓;當(dāng)k 1時，方程表示焦點在y軸上的橢圓;當(dāng)kv0時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線當(dāng)k12y_當(dāng)k12y_2x 動點M的軌跡T的方程為-設(shè)滿足條件的直線I存在點B關(guān)于直線I的對