2022屆江蘇省東臺(tái)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切.則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（ ）ABCD2已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD3若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）ABCD4已知函數(shù).若，則（ ）A4B3C2D15已知是四個(gè)互不相等的正數(shù)，滿(mǎn)足且，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）ABCD6已知有下列各式：，成立，觀(guān)察上面各式，按此規(guī)律若，則正數(shù)（ ）ABCD7已知一系列樣本點(diǎn)的回歸直線(xiàn)方程為若樣本點(diǎn)與的殘差相同，則有()ABCD8已知過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的

3、直線(xiàn)的條數(shù)有（ ）A0B1C2D39函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD10展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（ ）A56B70C1120D-112011在空間給出下列四個(gè)命題：如果平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)，則；如果直線(xiàn)與平面內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則；如果直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)都垂直，則；如果平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)都平行于平面，則其中正確的個(gè)數(shù)是ABCD12命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，若使直線(xiàn)與圓有交點(diǎn)的概率為，則_14已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則_15在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給這個(gè)幾何體各個(gè)

4、頂點(diǎn)染色，每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，要求每條棱的兩端點(diǎn)異色，則不同的染色方案種數(shù)為_(kāi)16已知橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點(diǎn)贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn) 的極坐標(biāo)方程為，在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，求的最小值。18（12分）2020年開(kāi)始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3

5、模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿(mǎn)分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)參加考試（6選3），每科目滿(mǎn)分100分為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（1）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)抽取到的100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），如表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表請(qǐng)

6、將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進(jìn)行分層抽樣，從中抽出9名女生，再?gòu)倪@9名女生中隨機(jī)抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生10女生25總計(jì)附參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.0.050.013.8416.63519（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.20（12分）【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為x=22t,y=3+（）求直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；（）若直線(xiàn)l與y

7、軸的交點(diǎn)為P，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A,B,求|PA|PB|的值.21（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)任意實(shí)數(shù)恒有（且）成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論在上的單調(diào)性，并用定義加以證明.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，直線(xiàn)的參數(shù)方程是(為參數(shù))求直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的弦長(zhǎng).參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意，動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，求得，即可得到答案【詳解】由題意知，動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)與到定直線(xiàn)的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)

8、，則方程為故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義，屬于簡(jiǎn)單題2、D【解析】分析：首先根據(jù)題意，求得函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間上的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖像，之后將函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合圖形，得到結(jié)果.詳解：當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖像，動(dòng)直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)再過(guò)時(shí)，斜率，由圖象可知當(dāng)時(shí)，兩圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要先確定函數(shù)的解析式，之后在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出相應(yīng)的曲線(xiàn)，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)解決，非常直觀(guān)，在做題的時(shí)候，需要把握動(dòng)直線(xiàn)中的定因素.3、B【解析】求導(dǎo)，計(jì)

9、算函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)得到答案.【詳解】單調(diào)遞增，單調(diào)遞減.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)區(qū)間上是單調(diào)遞減不滿(mǎn)足只能區(qū)間上是單調(diào)遞增.故故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，排除單調(diào)遞減的情況是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】令，則是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得的值【詳解】令 ，則是上的奇函數(shù)，又，所以，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題5、D【解析】采用特殊值法，結(jié)合已知條件，逐項(xiàng)判斷，即可求得答案.【詳解】A取，則它們滿(mǎn)足且，但是：，故此時(shí)有，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B取，則它們滿(mǎn)足且，但是：，故此時(shí)有，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C取，故此時(shí)有，選項(xiàng)C錯(cuò)誤綜上所述

10、，只有D符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是掌握不等式的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活使用特殊值法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】觀(guān)察上面各式,類(lèi)比推理即可得到結(jié)果.【詳解】由題,觀(guān)察上面各式可得,則,所以,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查類(lèi)比推理,考查理解分析能力.7、C【解析】分別求得兩個(gè)殘差，根據(jù)殘差相同列方程，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】樣本點(diǎn)的殘差為，樣本點(diǎn)的殘差為，依題意，故，所以選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查殘差的計(jì)算，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】設(shè)切點(diǎn)為，則，由于直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得切線(xiàn)的斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率，建立關(guān)于的方程，從而可求方程【詳

11、解】若直線(xiàn)與曲線(xiàn)切于點(diǎn)，則，又，解得，過(guò)點(diǎn)與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為或，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上過(guò)某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)的方程，其中解答中熟記利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線(xiàn)的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，之后應(yīng)用余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式解關(guān)于x的不等式，即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，根?jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，令，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)余弦型函數(shù)的單調(diào)怎區(qū)間的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，注意整體角

12、思維的運(yùn)用.10、B【解析】分析：直接利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解即可.詳解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為則展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】本題考查空間線(xiàn)面關(guān)系的判定和性質(zhì)解答：命題正確，符合面面垂直的判定定理命題不正確，缺少條件命題不正確，缺少兩條相交直線(xiàn)都垂直的條件命題不正確，缺少兩條相交直線(xiàn)的條件12、A【解析】根據(jù)，成立，求得，再根據(jù)集合法，選其子集即可.【詳解】因?yàn)?，成立，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立及邏輯關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4

13、小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：先根據(jù)直線(xiàn)與圓相交的關(guān)系得出不等式得b的取值范圍，然后由概率為建立等式求解即可.詳解：圓心到直線(xiàn)的距離：故答案為：點(diǎn)睛：考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，然后再結(jié)合幾何概型求解即可.屬于中檔題.14、64【解析】分析：由題意，根據(jù)數(shù)列的和的關(guān)系，求得，即可求解的值.詳解：由題意，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，所以點(diǎn)睛：本題主要考查了數(shù)列中和的關(guān)系，其中利用數(shù)列的和的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.15、6【解析】分析：首先分析幾何體的空間結(jié)構(gòu)，然后結(jié)合排列組合計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：空間幾何體由11個(gè)頂點(diǎn)確定，首先考慮

14、一種涂色方法：假設(shè)A點(diǎn)涂色為顏色CA，B點(diǎn)涂色為顏色CB，C點(diǎn)涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當(dāng)ABC三個(gè)頂點(diǎn)的顏色確定之后，其余點(diǎn)的顏色均為確定的，用三種顏色給ABC的三個(gè)頂點(diǎn)涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.點(diǎn)睛：(1)解排列組合問(wèn)題要遵循兩個(gè)原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步具體地說(shuō)，解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿(mǎn)

15、足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)(2)不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求法16、1【解析】由雙曲線(xiàn)可知a0，且焦點(diǎn)在x軸上，根據(jù)題意知4a2a2，即a2a20，解得a1或a2(舍去)故實(shí)數(shù)a1.點(diǎn)睛：如果已知雙曲線(xiàn)的中心在原點(diǎn)，且確定了焦點(diǎn)在x軸上或y軸上，則設(shè)出相應(yīng)形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程(求得的方程可能是一個(gè)，也有可能是兩個(gè)，注意合理取舍，但不要漏解)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

16、算步驟。17、 (1) ：；：；： ；(2) 【解析】（1）根據(jù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減消元得的直角坐標(biāo)方程（2）結(jié)合圖像確定的最小值取法，再計(jì)算得結(jié)果.【詳解】解：（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為 （2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點(diǎn)的距離減去的半徑。 【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化普通方程以及直線(xiàn)與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（2）分布列見(jiàn)解析；【解析】（1）根據(jù)分層抽樣，求得抽到男生、女生的人數(shù)，得到的列聯(lián)表

17、，求得的值，即可得到結(jié)論；（2）求得這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為，求得相應(yīng)的概率，得到分布列，利用期望的公式計(jì)算，即可求解.【詳解】（1）由題意，抽取到男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以列聯(lián)表為：選擇“物理”選擇“地理”總計(jì)男生451055女生252045總計(jì)7030100所以，所以有的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)（2）從45名女生中分層抽樣抽9名女生，所以這9名女生中有5人選擇物理，4人選擇地理，9名女生中再選擇4名女生，則這4名女生中選擇地理的人數(shù)可為 設(shè)事件發(fā)生概率為，則，所以的分布列為：01234期望【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望的計(jì)算，其中解答中

18、認(rèn)真審題，得出隨機(jī)變量的取值，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，利用公式準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）詳見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）由可得,則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為2.可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.并將代入用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將其化簡(jiǎn).再證為常數(shù).（2）數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列，用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：（1）由已知可得， 2分3分4分為等差數(shù)列，其中 6分（2） 7分 8分- 得12分考點(diǎn)：1等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式;2等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式;3錯(cuò)位想減法求數(shù)列的和.【方法點(diǎn)睛】本題涉及等差數(shù)列，等比數(shù)列，以及求和的方法，屬于基礎(chǔ)題型，數(shù)列求和的方法主要包括：（1）分組求和法，把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列和的形式；（2）裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列寫(xiě)成的形式，包括，等形式；（3）錯(cuò)位相減法：一個(gè)等差數(shù)列乘以一個(gè)等比數(shù)列的數(shù)列，采用錯(cuò)位相減法求和；（4）倒序相加法求和：如果一個(gè)數(shù)列與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和時(shí)，可采用倒序相加法；（5）其他法，形如型數(shù)列，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律求和,或有些數(shù)列具有周期性，可利用函數(shù)的周期性求和.20、（1）直線(xiàn)l的普通方程為x-y+3=0，曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+(y-2)【解析】試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化、