2021-2022學(xué)年廣西柳州市名校數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，則“”是“”的（ ）A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件2設(shè)隨機(jī)變量，若，則n=A3B6C8D93從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的

2、數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）ABCD4在ABC中，則角B的大小為（ ）ABCD或5若 ，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（ ）As1s2s3Bs2s1s3Cs2s3s1Ds3s2s16如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積是ABCD7已知橢圓C:x225+y2m2=1(m0)的左、右焦點(diǎn)分別為FA2B3C23D8已知，若包含于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD10已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD11一個(gè)正方形花圃，被分為5份A、B、C、

3、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（ ）A24 種B48 種C84 種D96種12九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中中有很多對(duì)幾何體體積的研究已知某囤積糧食的容器是由同底等高的一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱組成,若圓錐的底面積為、高為,則該容器外接球的表面積為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量X的分布列為P（Xk）（k1,2,3,4），則a等于_14不等式的解為_15歐拉在1748年給出的著名公式(歐拉公式)是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一，其中,底數(shù)2.71828，根據(jù)歐拉

4、公式，任何一個(gè)復(fù)數(shù)，都可以表示成的形式，我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限16若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，是上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且， 若兩點(diǎn)到直線的距離分別為，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為（）寫出C的方程；（）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？18（12分）2017年10月18日上午9:00,中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在人民大會(huì)堂開幕. 習(xí)近平代表第十八屆中央委員會(huì)向大會(huì)作了題為決勝全面建成小康社會(huì)奪取

5、新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義偉大勝利的報(bào)告. 人們通過手機(jī)、電視等方式關(guān)注十九大盛況. 某調(diào)査網(wǎng)站從觀看十九大的觀眾中隨機(jī)選出200人,經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的人數(shù)與通過新型的傳媒方式PC端口觀看的人數(shù)之比為4:1. 將這200人按年齡分組:第1組15, 25),第2組25, 35),第3組35, 45),第4組45, 55),第5組55, 65),其中統(tǒng)計(jì)通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示 (1）求a的值及通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組,年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組,若選出的

6、200人中通過新型的傳媒方式PC端口觀看的中老年人有12人,請(qǐng)完成下面22列聯(lián)表,則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān)?通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計(jì)青少年中老年合計(jì)附: (其中樣本容量)19（12分）已知復(fù)數(shù).（1）化簡(jiǎn)：； （2）如果，求實(shí)數(shù)的值.20（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在OP的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)Q的軌跡為（1）求直線l及曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線與直線l交于點(diǎn)M，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.2

7、1（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（）當(dāng)不等式的解集為時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）在一次抗洪搶險(xiǎn)中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一個(gè)巨大的汽油灌，已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆每次射擊相互獨(dú)立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】不能推出，反過來，若則成立，故為必要不充分條件.2、D【解析】根據(jù)隨機(jī)變量，得到方程組，解得答

8、案.【詳解】隨機(jī)變量，解得 故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的期望和方差，屬于?？蓟A(chǔ)題型.3、B【解析】?jī)蓚€(gè)數(shù)之和為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)可能都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，所以。而，所以，故選B4、A【解析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在ABC中有,所以,所以,又因?yàn)?所以，所以,因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)?所以。所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問題，在解決此類問題時(shí)常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。5、B【解析】選B.考點(diǎn)：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.6、C【解析】由三視圖還原

9、可知原圖形是圓柱，再由全面積公式求得全面積?！驹斀狻坑扇晥D還原可知原圖形是圓柱，圓柱底面半徑為1，高為2，所以，選C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原及圓柱的全面積公式，需要熟練運(yùn)用公式，難度較低。7、D【解析】由橢圓的定義知PF1F2的周長(zhǎng)為2a+2c=16，可求出c的值，再結(jié)合a、b、c的關(guān)系求出【詳解】設(shè)橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，焦距為2c，則2a=10，c=a由橢圓定義可知，PF1F2的周長(zhǎng)為m0，解得m=4，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點(diǎn)三角形問題，在處理橢圓的焦點(diǎn)與橢圓上一點(diǎn)線段（焦半徑）問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析

10、】解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】將問題轉(zhuǎn)化為與恰有個(gè)交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)可得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合可確定或時(shí)滿足題意，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】令，則恰有個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與恰有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增可得圖象如下圖所示：若與有兩個(gè)交點(diǎn)，則或又，即當(dāng)時(shí)，恰有個(gè)零點(diǎn)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)

11、鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，利用數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，從而得到滿足題意的范圍.10、A【解析】利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小【詳解】，故，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較11、D【解析】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時(shí)，種植B、E有種不同的種植方法，不同的種植方法有種，故選D【點(diǎn)睛】本題考查排

12、列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題12、C【解析】首先求出外接球的半徑，進(jìn)一步利用球的表面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】根據(jù)已知條件，圓錐的底面積為8，所以r28，解得圓錐的底面半徑為，由題外接球球心是圓柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，設(shè)外接球半徑為R,則，解得 所以表面積故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：組合體的外接球的半徑的求法及應(yīng)用，球的表面積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解析】試題分析：隨機(jī)變量的取值有1、2、3、4,分布列為：1234由概率的基本性質(zhì)知：考點(diǎn)：1、離散

13、型隨機(jī)變量的分布列14、或或或【解析】利用組合數(shù)公式得出關(guān)于的不等式，解出的取值范圍，即可得出正整數(shù)的取值.【詳解】，由組合數(shù)公式得，得，整理得，即，解得，由題意可知且，因此，不等式的解為或或或.故答案為：或或或.【點(diǎn)睛】本題考查組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是利用組合數(shù)公式列出不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、四【解析】由歐拉公式求出，再由復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算計(jì)算出，由此求出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在幾象限【詳解】因?yàn)?，所以?所以，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本計(jì)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡(jiǎn)單題16、【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性先求解出的值，然后根據(jù)判斷出中點(diǎn)的

14、軌跡，再根據(jù)轉(zhuǎn)化關(guān)系將的最大值轉(zhuǎn)化為圓上點(diǎn)到直線的距離最大值，由此求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，所以是偶函?shù)，又因?yàn)橛形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，如下圖所示：所以，又因?yàn)?，所以，所以的軌跡是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，所以當(dāng)取最大值時(shí)，為過垂直于的線段與的交點(diǎn)，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、圓中的軌跡方程、圓上點(diǎn)到直線的距離最值，屬于綜合型題型，難度較難.圓上點(diǎn)到一條與圓相離直線的距離最值求解方法：先計(jì)算出圓心到直線的距離，則距離最大值為，距離最小值為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）

15、曲線C的方程為（）時(shí)，【解析】（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸，故曲線C的方程為（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故，即而，于是所以時(shí)，故當(dāng)時(shí)，而，所以【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?8、見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得，進(jìn)而可求得通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；（2）由題意得列聯(lián)表，利用公式計(jì)算的值，即可作出判斷.詳解：（1）由頻率分布直方圖可得: 解得所以通過傳統(tǒng)的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡為:（2）由題意得22列聯(lián)表:通過PC端口觀看十九大通過電視端口觀看十九大合計(jì)青少年2896

16、124中老年126476合計(jì)40160200計(jì)算得的觀測(cè)值為,所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為觀看十九大的方式與年齡有關(guān).點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，其中熟記頻率發(fā)布直方圖的性質(zhì)和準(zhǔn)確計(jì)算的值是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.19、（1）；（2）.【解析】（1）由復(fù)數(shù)z求出，然后代入復(fù)數(shù)z2+34化簡(jiǎn)求值即可；（2）把復(fù)數(shù)z代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案【詳解】（1） ， ,.（2）, 解得：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，考

17、查了復(fù)數(shù)相等的定義，是基礎(chǔ)題20、（1）直線l的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）消參可得直線的普通方程，再利用公式把極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到直線的極坐標(biāo)方程；利用相關(guān)點(diǎn)法求得曲線的極坐標(biāo)方程；（2）利用極坐標(biāo)中極徑的意義求得長(zhǎng)度，再把所求變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出結(jié)果【詳解】（1）消去直線l參數(shù)方程中的t，得，由，得直線l的極坐標(biāo)方程為，故由點(diǎn)Q在OP的延長(zhǎng)線上，且，得，設(shè)，則，由點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，可得，即，所以的極坐標(biāo)方程為（2）因?yàn)橹本€l及曲線的極坐標(biāo)方程分別為，所以， 所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查了點(diǎn)的軌跡方程的求法，涉及三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題21、 () () 或【解析】()根據(jù)的范圍得到分段函數(shù)的解析式，從而分別在三段區(qū)間上求解不等式，取并集得到所求解集；()由絕對(duì)值三角不等式得到的最小值，則最小值大于，得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】()時(shí)，當(dāng)時(shí)，即 當(dāng)時(shí)，即 當(dāng)時(shí)，無解綜上，的解集為 ()當(dāng)，即時(shí), 時(shí)等號(hào)成立；當(dāng)，即時(shí), 時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為即或【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解、絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用問題，屬于常規(guī)題型.22、（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）由題意便知需命中2次引