江西省新余第四中學(xué)、上高第二中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下列有關(guān)統(tǒng)計知識的四個命題正確的是（ ）A衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切B在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差C

2、線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點D線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位2隨機變量的分布列為12340.20.30.4則（ ）A4.8B5C6D8.43設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍()ABCD4下圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）ABCD5已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，則實數(shù)的取值范圍（ ）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD7己知函數(shù)f(x)=x,1x4x|x|,-1x1，則A14B143C78的二項展開式中，項的系數(shù)是（ ）ABCD2709把圓x2+(y-2)A線段B等邊三角形C直

3、角三角形D四邊形10某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（ ）A8種B15種C種D種11的展開式中各項系數(shù)之和為（ ）AB16C1D012已知數(shù)列，如果，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則=ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，2sin2=cos2+1，則cos=_14在平面幾何中，以下命題都是真命題：過一點有且僅有一條直線與已知直線平行；過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直；平行于同一條直線的兩直線平行；垂直于同一條直線的兩直線平行；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形則在立體幾何中，上述命題仍為真命題的是_（寫出所有符合要求的序號）15

4、由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為_16設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則 _三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為函數(shù)的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數(shù)的取值范圍18（12分）如圖所示的幾何，底為菱形，.平面底面，.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的正弦值.19（12分）如圖，平面，交于點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20（12分）中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計，

5、2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達到2118億元，較2015年約增長.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）在上述抽取的40個城市中任取2個，設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求的分布列及期望和方差.21（12分）在直角坐標系中，將單位圓上各點的橫坐標擴大為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線，以為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系(1)求曲線的參數(shù)方程；(2)設(shè)為曲線上一點，點的極坐標為，求的最大值及此時點的坐標22（10分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2

6、）求滿足不等式的實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：利用“卡方”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義及回歸分析的適用范圍，逐一分析四個答案的真假，可得答案詳解：A. 衡量兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系的相關(guān)系數(shù)越接近，說明兩變量間線性關(guān)系越密切，正確；B. 在回歸分析中，可以用卡方來刻畫回歸的效果，越大，模型的擬合效果越差，錯誤對分類變量與的隨機變量的觀測值來說， 越大，“與有關(guān)系”可信程度越大; 故B錯誤；C. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點，錯誤，回歸直線可能不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的

7、任何一個點；D. 線性回歸方程中，變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位，錯誤，由回歸方程可知變量每增加一個單位時，變量平均增加個單位.故選A.點睛：本題考查回歸分析的意義以及注意的問題是對回歸分析的思想、方法小結(jié)要結(jié)合實例進行掌握.2、B【解析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查概率的計算和隨機變量的期望的計算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量， .3、A【解析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間

8、，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實數(shù)的取值范圍詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選A點睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，其中熟記導(dǎo)函數(shù)的取值正負與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力4、B【解析】根據(jù)三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個頂點為球的球心?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖得到原圖是，邊長為2的正方體，挖掉八分之一的球，以正方體其中一個頂點為球的球心，故剩余的體積為： 故答案為：B.【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之

9、間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.5、C【解析】先求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值，即導(dǎo)數(shù)的零點在上，計算得到答案.【詳解】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有最大值無最小值即在有零點，且滿足： 即故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的最大值和最小值問題，將最值問題轉(zhuǎn)為二次

10、函數(shù)的零點問題是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】S0，k1，k2，S2，否；k3，S7，否；k4，S18，否；k5，S41，否；k6，S88，是所以條件為k5，故選B.7、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，結(jié)合x-1,1時f【詳解】函數(shù)f(x)=故選：B【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的定積分應(yīng)用問題，其中解答中熟記微積分基本定理，準確計算是解得的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：先求出二項式展開式的通項公式，再令的冪指數(shù)等于，且的冪指數(shù)等于，求得的值，即可求得結(jié)果詳解：的展開式中，通項公式為令，且，求得項的系數(shù)是故選點睛：本題主要考查的是二項式定理，先求出其通項公式，即可得到其

11、系數(shù)，本題較為簡單。9、B【解析】通過聯(lián)立方程直接求得交點坐標，從而判斷圖形形狀.【詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【點睛】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.10、C【解析】 由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.11、C【解析】令，由此求得二項式的展開式中各項系數(shù)之和.【詳解】令，得各項系數(shù)之和為故選：C【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數(shù)之和的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、A【解析】分析：累加法求解。詳解：，解得 點睛：形如的模型，求通項公式，用累加法。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

12、13、【解析】化簡2sin2=cos2+1即可得出sin與cos之間的關(guān)系式，再計算即可【詳解】因為，2sin2=cos2+1所以 ， 化簡得 解得【點睛】本題考查倍角的相關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)空間點、線、面之間的位置關(guān)系,逐一判斷,即可得到答案.【詳解】對于,根據(jù)平行公理,可知過一點有且僅有一條直線與已知直線平行,在立體幾何中也正確,故正確.對于,在平面幾何中,過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直.在立體幾何中,過直線外一點可以做一個平面和直線垂直,即平面內(nèi)所有直線和其垂直.故錯誤.對于,根據(jù)平行的傳遞性,平行于同一條直線的兩直線平行,在立體幾何中也正確,故正確.對于,平面幾何

13、中,垂直于同一條直線的兩直線平行.在立體幾何中,垂直于同一條直線的兩直線可以是異面直線,故錯誤.對于,平面幾何中兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.在立體幾何中,兩組對邊分別相等,可構(gòu)成空間四邊形,故錯誤.故答案為:.【點睛】本題考查了命題真假的判定,平面幾何和立體幾何中線與線位置關(guān)系, 掌握點線面關(guān)系的性質(zhì)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計算得解.詳解：因為，所以.聯(lián)立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2) ）

14、圖中陰影部分的面積S= 16、【解析】由可得，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式可得，即為所求【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故答案為1【點睛】本題考查等差數(shù)列中基本量的運算，解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為和進行處理，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或.【解析】試題分析：先分別求出命題和命題為真命題時的取值范圍,然后根據(jù)“”為假命題,“”為真命題,得出一真一假,再求出的取值范圍.試題解析：由不等式的解集為,得;由函數(shù)的定義域為,當(dāng)時,不合題意,解得.“”為假命題,“”為真命題,一真一假,或或.點睛：由含邏輯連結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當(dāng)

15、命題為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合的交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，進而.再由，得平面，推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明平面平面；（2）取中點G，從而平面，以、所在直線分別為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）由題意可知，又因為平面底面，所以平面，從而.因為，所以平面，易得，所以，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面；（2）取中點G，相交于點O，連結(jié)，易證平面，故、兩兩垂直，以O(shè)為坐標原點，以、所在直線分別

16、為x軸、y軸、z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則，所以，.由（1）可得平面的法向量為.設(shè)平面的法向量為，則即令，得，所以.從而，故二面角的正弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題.19、（1）證明見解析（2）【解析】(1)證明與進而證明平面即可.(2)建立空間直角坐標系, 求解以及平面的法向量,再求解線與平面所成角【詳解】（1）證明1：在中,.因為交于點,所以.因為平面,所以,所以.又因為平面,所以平面所以平面,所以.證明2：如圖,以為原點,分別以為軸,建立空間直角坐標系.在中,.

17、因為交于點,所以,所以,所以,所以（2）解：由（1）可知,.設(shè)平面的法向量為,所以即令,則,所以.設(shè)直線與平面所成角為,則.【點睛】本題主要考查了線面垂直線線垂直的證明以及建立空間直角坐標系求解線面角的問題.屬于中檔題.20、 (1)1；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，能求出產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；（2）由Y的所有可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.詳解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)為：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值為0，1，2，Y的分布列為：Y012P期望為：，方差為：點睛：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布、期望、方差等知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想.21、 (1)(為參數(shù))；(2)最大值，此時【解析】(1) 根據(jù)坐標變換可得曲線的方程，根據(jù)平方關(guān)系可求出其參數(shù)方程； (2) 求出的直角坐標，再由兩點間的距