2022屆廣西田陽(yáng)高中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知雙曲線C：的離心率e=2,圓A的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，且截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，

2、則圓A的方程為ABCD2拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD3甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員，在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）ABCD4某小區(qū)有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態(tài)分布，則用電量在320度以上的居民戶數(shù)估計(jì)約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.）A17B23C34D465若x0,2，則不等式x+A0,B4,546已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線上有兩點(diǎn)滿足，且點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD7設(shè)，則“”是的 （ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D

3、既不充分也不必要條件8函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若不等式的解集為，且的極小值等于，則的值是( )。ABC5D49直線l在平面上，直線m平行于平面，并與直線l異面.動(dòng)點(diǎn)P在平面上，且到直線l、m的距離相等.則點(diǎn)P的軌跡為（ ）.A直線B橢圓C拋物線D雙曲線10設(shè)，則隨機(jī)變量的分布列是：則當(dāng)在內(nèi)增大時(shí)（ ）A增大B減小C先增大后減小D先減小后增大11的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若的面積為，則ABCD12已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)M(1,f(1)處的切線方程是+2,則的值等于( )A0B1CD3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知(是虛數(shù)單位),定義:給出下列命題:(1)對(duì)任意都有(2)若是的共軛復(fù)數(shù),則

4、恒成立；(3)若則(4)對(duì)任意結(jié)論恒成立.則其中所有的真命題的序號(hào)是_.14已知函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過圓的圓心，則實(shí)數(shù)的值為_15設(shè)，若，則實(shí)數(shù)_.16若，其中都是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在二項(xiàng)式的展開式中。（1）求該二項(xiàng)展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的值；（2）求該二項(xiàng)展開式中含項(xiàng)的系數(shù)；（3）求該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。18（12分）已知函數(shù). （1）討論的單調(diào)性；（2）如果，求的取值范圍.19（12分）已知圓C經(jīng)過P(4，2)，Q(1，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線xy10上(1)求圓C的方程；(2)若直線lPQ，且l與

5、圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程20（12分）已知函數(shù)，(1)若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；(2)若曲線在點(diǎn)處的切線不直線平行，求a的值；(3)若，證明：(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))21（12分）某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系。(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差的回歸方程；(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11，估計(jì)4月7

6、日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)。附：22（10分）已知函數(shù)在處有極值（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】運(yùn)用離心率公式和基本量的關(guān)系可得的關(guān)系，即可得到雙曲線的漸近線的方程，求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得到漸近線的距離，結(jié)合弦長(zhǎng)公式，可得半徑為，進(jìn)而得到所求圓的方程.【詳解】由題意，即，可得雙曲線的漸近線方程為，即為，圓的圓心是拋物線的焦點(diǎn)，可得，圓截雙曲線C的漸近線所得的弦長(zhǎng)為2，由圓心到直線的距離為，可得，解得，可圓的方程為，故選C.【點(diǎn)睛】本

7、題主要考查了雙曲線的方程和幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中涉及到雙曲線的離心率的求法，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，以及運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力.2、C【解析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小【詳解】由莖葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等甲的方差是乙的方差是甲的標(biāo)準(zhǔn)差小

8、于乙的標(biāo)準(zhǔn)差，故選B【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映波動(dòng)的大小，波動(dòng)越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定4、B【解析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數(shù).詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數(shù)為10000.023=23.故答案為B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)對(duì)于正態(tài)分布曲線的概率的計(jì)算，不要死記硬背，要結(jié)合其圖像分析求解.5、D【解析】由絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)得出xsinx0，由0 x2，得出【詳解】因

9、為x+sinx又x(0,2)，所以sinx2故直線l的方程為yx4或yx3【點(diǎn)睛】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系求圓的方程，可先確定圓心坐標(biāo)，求得圓的半徑，然后寫出標(biāo)準(zhǔn)方程本題直線與圓相交問題中采用設(shè)而不求法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，由直線方程與圓方程聯(lián)立方程組消元后可得（不直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)），代入A，B滿足的其他條件（本題中就是）求得參數(shù)值20、（I）詳見解析；（II）；（III）詳見解析.【解析】試題分析：(1)由題意二次求導(dǎo)可得，函數(shù)是上的減函數(shù).(2)利用題意由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線得到關(guān)于a的方程，解方程可得.(3)原不等式等價(jià)于，結(jié)合(1)的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，令，可證得試題解析：

10、（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域是，所以，令，只需證：時(shí)，又，故在上為減函數(shù)，所以，所以，函數(shù)是上的減函數(shù)（）由題意知，且，所以，即有，令，則，故是上的增函數(shù)，又，因此是的唯一零點(diǎn)，即方程有唯一實(shí)根，所以（）因?yàn)?，故原不等式等價(jià)于，由（）知，當(dāng)時(shí)，是上的減函數(shù)，故要證原不等式成立，只需證明：當(dāng)時(shí)，令，則，在上的增函數(shù)，所以，即，故，即21、（1）；（2）5125顆【解析】（1）列出日到日溫差與出芽數(shù)（顆）之間的表格，計(jì)算出、，將數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算出和的值，即可得出關(guān)于的回歸方程；（2）先求出日的溫差，再代入回歸方程計(jì)算出日顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)，得出該日綠豆種子的發(fā)芽率，即可計(jì)算出顆綠豆種子的發(fā)芽數(shù)?！驹斀狻浚?）依照最高（低）溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期日日日日日日溫差 出芽數(shù)故，所以，則，所以，綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程為；（2）因?yàn)樵氯罩寥諟夭畹钠骄禐?，所以月日的溫差，所以，所以，月日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為顆?！军c(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解，解這類問題的關(guān)鍵在于理解最小二乘法公式，并代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。22、 (1),(2) 單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組