24.1.4 圓周角 教學課件 2022-2023學年人教版數(shù)學九年級上冊

1、R九年級上冊第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4 圓周角新課導入 如圖，把圓心角AOB的頂點O拉到圓上，得到ACB.問題1：ACB有什么特點？它與AOB有何異同？問題2：你能仿照圓心角的定義給ACB取一個名字并下定義嗎？ABOC學習目標(1)知道什么是圓周角，并能從圖形中準確識別它.(2)探究并掌握圓周角定理及其推論.(3)體會“由特殊到一般”“分類” “化歸”等數(shù)學思想.推進新課知識點1圓周角的定義及圓周角定理1.圓心角的定義?頂點在圓心的角叫圓心角.ABOC2.圖中ACB 的頂點和邊有哪些特點？頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角圖中圓周角ACB 和圓心角AOB 有怎樣的

2、關(guān)系？ABOC探究先猜一猜，再用量角器量一量.（1）在圓上任取BC，畫出圓心角BOC 和圓周角BAC，圓心角與圓周角有幾種位置關(guān)系？BCOABCOABCOA（2）如何證明一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半？第一種情況：BCOAOA=OC，A=C又BOC=A+C，證明：證明：如圖，連接 AO 并延長交O 于點 DOA=OB，BAD=B又BOD=BAD+B，第二種情況：BCOA同理，D 請同學們自己完成證明.BCOA第三種情況：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半圓周角定理：如圖，O是ABC的外接圓，OCB50，則A等于( ) A.40 B.50 C.60 D.70【對應(yīng)訓練】解析：

3、O是ABC的外接圓，OB=OC,所以O(shè)BC=OCB=50，BOC=80，A= BOC= 80=40.A 在同圓（或等圓）中，如果圓心角、弧、弦有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余兩個量都分別相等. 上節(jié)課我們學習了一個反映圓心角、弧、弦三個量之間關(guān)系的一個結(jié)論，這個結(jié)論是什么？ABOC 那么，圓周角與弧、弦有什么關(guān)系嗎？知識點2圓周角定理的推論根據(jù)圓周角定理可知，同弧所對的圓周角相等ADBCO同?。築AC與BDC同BC，BAC與BDC有什么關(guān)系？證明：如圖，作出兩弧所對應(yīng)的圓心角.根據(jù)圓周角定理可知，等弧所對的圓周角相等等弧：BC=CE，BDC與CAE有什么關(guān)系？又由BC=CE可知，BOC=CO

4、E.BDC=CAE.ADBCOE同弧或等弧所對的圓周角相等推論1： 顯然，在同圓或等圓中，相等的圓周角所對應(yīng)的弧相等，所對應(yīng)的弦也相等.下列說法是否正確，為什么？“在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角相等”.DBCOE.一條弦所對應(yīng)的圓周角有兩個.這兩個角有什么關(guān)系嗎？如圖所示，連接BO、EO. 顯然，C與D所對應(yīng)的圓心角和為 ，所以根據(jù)圓周角定理可知C+D = .360180 在同圓或等圓中，同弦或等弦所對的圓周角可能相等，也可能互補.半圓（或直徑）所對的圓周角有什么特殊性？C1AOBC2C3思考所對應(yīng)的圓心角為 ，則對應(yīng)的圓周角為 .18090半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周

5、角所對的弦是直徑.推論2：例4 如圖，O的直徑AB為10 cm，弦AC為 6 cm，ACB 的平分線交O 于點 D，求 BC，AD，BD 的長解：連接 OD. ACBDOAB 是O 的直徑，ACB=ADB=90在 RtABC 中，106ACBDO106CD 平分ACB，ACD=BCD， AOD=BOD AD=BD 在 RtABD 中， AD2+BD2=AB2 ，AD=BD=（cm）8 如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.知識點3圓內(nèi)接多邊形ABCDO 如圖所示，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形， O是四邊形ABCD的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的四個角之間有什么關(guān)系？思考ABCDOBAD+ABC+BCD+ADC =360圓內(nèi)接四邊形的對角 . 互補隨堂演練基礎(chǔ)鞏固D D 綜合運用3.如圖，在ABC中，ABBC2，以AB為直徑的O分別交BC，AC于點D，E，且點D為邊BC的中點(1)求證：ABC為等邊三角形；(2)求DE的長 課堂小結(jié)圓周角圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角.圓周角定理及其推論：定理:推論一條弧所對的圓周角