概率與統(tǒng)計(多概率)考核知識點

1、概率統(tǒng)計（多概率）期末試卷考核知識點 （注：考試中不得使用計算器）一、填空題（每空2分，共10分）1. 利用互不相容和概率性質(zhì)計算概率（書第5，9，,10頁）2. 已知離散隨機變量分布列，計算概率和數(shù)學(xué)期望（2個空） 【4：一1；8：一1】例：若隨機變量的概率分布為，則 ； ； . ； ； . 已知兩個連續(xù)型隨機變量獨立，求協(xié)方差和概率（2個空） 【4：一1；8：一1】設(shè)相互獨立的隨機變量都服從上的均勻分布，則它們的聯(lián)合概率密度函數(shù)； .設(shè)隨機變量相互獨立，概率密度分別為， ，則概率 . 二、選擇題（每題3分，共15分）1. 二項分布概率計算（書35頁）1. 設(shè)每次試驗成功的概率都為，現(xiàn)在獨立

2、地進(jìn)行10次這樣的試驗，記為試驗成功的次數(shù)，則（ ）. (A) (B) (C) (D) 正態(tài)分布的線性性質(zhì)（書104-106頁，定理1,2,3） 【11：三1】 1. 已知隨機變量，且與相互獨立，設(shè)隨機變量，試求和，并求出的概率密度函數(shù).3. 常見分布的數(shù)字特征（書120頁)【8：一3；二1】設(shè),則 ,= . 已知隨機變量服從二項分布B(n,p)，且，二項分布的參數(shù) ， .3. 已知隨機變量，設(shè)，則（ ）. = 1 * GB3 2； = 2 * GB3 4； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 4.若隨機變量服從泊松分布，已知1,則 , .4. 已知兩隨機變量的相關(guān)系數(shù)，計算和（或差）

3、的方差 【9：一2；三3】若隨機變量與滿足，相關(guān)系數(shù)，則 ； .2.若，相關(guān)系數(shù)， . 3.已知隨機變量與都服從二項分布，并且與的相關(guān)系數(shù)，求.正態(tài)總體統(tǒng)計量的分布（三大抽樣分布）【14：一；二；三1】設(shè)相互獨立且服從相同分布則 設(shè)總體，隨機抽取樣本，且，則= 3.設(shè)隨機變量，則隨機變量（ ）.（A） （B） （C） （D）4. 設(shè)為總體的一個樣本，為樣本均值，則下列結(jié)論中正確的是_ _ = 1 * GB3 ； = 2 * GB3 ； = 3 * GB3 ； = 4 * GB3 三、1. 古典概型的概率計算（5分）【2,3應(yīng)用題（含填空選擇）】 2. 根據(jù)概率的性質(zhì)計算條件概率（5分）【2：三

4、1】已知 ，求 . 設(shè)是兩個隨機事件，則 ； .已知連續(xù)型隨機變量的概率密度，求概率和數(shù)學(xué)期望（10分） 【5：一3；三 8：三（會數(shù)學(xué)期望就可以）】若隨機變量，求；.2. 設(shè)隨機變量的概率密度 (1)求值； （2）求概率；（3）求.4.設(shè)某型號電子元件的使用壽命 （單位：小時）具有以下的概率密度函數(shù)；現(xiàn)有一批此種元件（各元件工作相互獨立），求概率設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，求；及的數(shù)學(xué)期望.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.利用獨立同分布中心極限定理計算概率（10分）（書110頁定理） 【12：三；書111頁例1】1.一加法器同時收到個噪聲電壓，設(shè)它們是相互獨立的隨機變量，且都在區(qū)間

5、上服從均勻分布，記，求的近似值.2. 某保險公司多年的資料表明，在索賠戶中被盜索賠戶占20%，用表示在隨意抽查的100個索賠戶中因被盜向保險公司索賠的戶數(shù).（1）寫出的概率函數(shù)；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理，求索賠戶中被盜索賠戶不少于14戶且不多于30戶的概率的近似值.車間有100臺機床，它們獨立工作著，每臺機床正常工作的概率均為0.8，正常工作時耗電功率各為1kw，問供電所至少要供給這個車間多少電功率，才能以99.9%的概率保證這個車間不會因供電不足而影響生產(chǎn)？求連續(xù)型隨機變量單調(diào)函數(shù)的概率密度（10分）【7：三】若隨機變量的概率密度為 ，求隨機變量的概率密度函數(shù). 設(shè)隨機變量，求

6、隨機變量的概率密度函數(shù).若隨機變量的概率密度為= ，求隨機變量的概率密度函數(shù).七、單正態(tài)總體均值的雙側(cè)置信區(qū)間（方差未知）（10分） 【16：一2；三1（2）；3】設(shè)為正態(tài)總體的一組樣本觀測值，若未知，若樣本容量為16，樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差，求參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間2. 某品牌清漆的干燥時間（小時），現(xiàn)隨機抽取9個樣品，算得樣本均值，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.若未知，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間.3. 生產(chǎn)一個零件所需時間（單位：秒），觀察25個零件的生產(chǎn)時間，得，試求在置信水平為0.95下的置信區(qū)間.八、單正態(tài)總體方差的雙側(cè)假設(shè)檢驗（10分）【17：三3】一細(xì)紗車紡出某種細(xì)紗支數(shù)的方差是1

7、.2，從某日紡出的一批細(xì)紗中，隨機的抽取16縷進(jìn)行支數(shù)測量，算得樣本標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè)細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布，問細(xì)紗支數(shù)的均勻度有無顯著變化？（）自動車床加工某零件的直徑服從正態(tài)分布原來的加工精度為0.09。經(jīng)過一段時間后，需要檢驗是否保持原來加工精度，為此隨機抽取30個零件進(jìn)行測量，算得樣本方差，問該自動車床加工精度有無顯著變化？（）（10分）九、已知總體為離散型分布（含有一個未知參數(shù)），求其最大似然估計值（10分）【15：一1；三1】設(shè)離散總體的概率函數(shù)為 .若樣本觀測值為，求未知參數(shù)的最大似然估計值.證明題，證明估計量的無偏性（5分）【15:一2,3；二2】設(shè)為來自總體的樣本，是總體均值的無偏估計量，則 設(shè)隨機變量 X與Y相互獨立，已知當(dāng)_時， 是 的無偏估計