精品解析：廣東省梅州市2021-2022學年高一上學期期末數學試題（解析版+原卷版）

1、梅州市高中期末考試試卷高一數學2022。1一單項選擇題：本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求未經許可 請勿轉載1。函數的定義域為( )AB C。 D. 【答案】【解析】【分析】根據函數的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可得答案.未經許可 請勿轉載【詳解】解：因為，所以由，可得,所以函數的定義域為,故選:D。2 的值為（ ）. B。 C.D. 【答案】D【解析】【分析】利用誘導公式化簡可求得的值.【詳解】。故選：.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值,考查計算能力，屬于基礎題。 命題p：,的否定是（ ）A ，B. ，C ，D。 ，【答

2、案】C【解析】【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可求解。【詳解】解:命題：，的否定是：,，故選:C.4. “”是“”的（ ）條件A。充分不必要B 必要不充分. 充要即不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根據充分條件和必要條件的概念,結合題意,即可得到結果?！驹斀狻恳驗?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B. 下列函數中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調遞減的是（ ）A.B。C.D. 【答案】B【解析】【分析】根據正弦、余弦、正切函數的周期性和單調性逐一判斷即可得出答案?！驹斀狻拷?對于A，函數的最小正周期為，不符合題意；對于，函數的最小正周期為,且在區(qū)間上單調遞減,符合題意;對于C，函

3、數的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞增,不符合題意;對于D,函數的最小正周期為，不符合題意.故選:B.6。 函數的圖象大致為( ）A。 B. C. D 【答案】C【解析】【分析】根據函數的奇偶性可排除BD,再根據的符號可排除，即可得出答案【詳解】解：函數的定義域為，所以函數為奇函數，故排除BD;又，故排除A。故選:C。. 已知實數滿足，則函數的零點所在的區(qū)間是（ ).。 D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得，結合零點存在定理可判斷零點所在區(qū)間.【詳解】由已知得,所以,又，所以零點所在區(qū)間為,故選：B8. 已知冪函數在上單調遞減,設，,則（ ）。 B. C D。 【答案】C【解析】【分析】根

4、據冪函數的概念以及冪函數的單調性求出，在根據指數函數與對數函數的單調性得到,根據冪函數的單調性得到,再結合偶函數可得答案.未經許可 請勿轉載【詳解】根據冪函數的定義可得，解得或，當時，,此時滿足在上單調遞增，不合題意,當時,，此時在上單調遞減,所以因為，又,所以，因為在上單調遞減,所以,又因為為偶函數,所以,所以.故選:C二多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。未經許可 請勿轉載9。 （多選）若角是第二象限角,則是A。第一象限角B第二象限角C. 第三象限角。 第四象限角【答案】A【解析】【分析】

5、先根據已知條件寫出角的取值范圍，再計算的范圍，并在該不等式范圍中對未經許可 請勿轉載分奇偶討論，從而得到所在的象限【詳解】是第二象限角，,，當為偶數時，是第一象限角；當為奇數時,是第三象限角.綜上，可知A,C正確.【點睛】本題考查了等分角所在的象限問題,屬于基礎題同時考查了學生對分奇偶討論的思想和計算能力。未經許可 請勿轉載10。 下列函數中,最小值為的是（ ） B。 。D【答案】BC【解析】【分析】根據基本不等式可直接判斷B選項，根據函數的單調性可判斷A，C，選項。未經許可 請勿轉載【詳解】A選項：由已知，由對勾函數的單調性可知，A選項錯誤;B選項：由已知，由基本不等式可知，當且僅當，即時取

6、等號，所以選項正確;C選項：，當時，有最小值為，所以C選項正確;D選項：由得，所以選項錯誤；故選：BC。11 高斯是德國著名的數學家，享有“數學王子”的稱號用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過x的最大整數,則稱為高斯函數，例如:，。已知函數，則函數的值域中含有下列那些元素（ )未經許可 請勿轉載A B. 0C. 1D 【答案】【解析】【分析】先求出的值域，然后由高斯函數的定義可得答案【詳解】當時,當時，則由,則，此時所以,則的值域為 故選:BC12 對于函數,下列四個結論正確的是（ ）A。 是以為周期的函數. 是偶函數C. 當且僅當在區(qū)間上，單調遞減D 當且僅當時,取得最小值【答案】

7、AD【解析】【分析】作出函數f(x）的圖象，然后逐一核對各個選項得答案【詳解】解：畫出函數=f（x）的圖象如圖所示:由圖可知：f（）是以2為最小正周期的周期函數，故A正確；由圖象知函數不關于y軸對稱，所以不是偶函數,故B錯誤； 函數在區(qū)間和，上為減函數，故C錯誤;當且僅當時，f（x）取得最小值，故正確；故選：AD.三填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分.13。 已知，則_【答案】#0。75【解析】【分析】將代入函數解析式計算即可?！驹斀狻苛?，則，所以。故答案為：14. 計算：_【答案】7【解析】【分析】直接利用對數的運算法則以及指數冪的運算法則化簡即可。【詳解】.故答案為：。15 梅州城

8、區(qū)某公園有一座摩天輪，其旋轉半徑3米,最高點距離地面70米，勻速運行一周大約8分鐘。某人在最低點的位置坐上摩天輪,則第12分鐘時,他距地面大約為_米未經許可 請勿轉載【答案】55【解析】【分析】建立平面直角坐標系，第分鐘時所在位置的高度為，設出其三角函數的表達式，由題意，得出其周期，求出解析式,然后將代入，可得答案.未經許可 請勿轉載【詳解】如圖設為地面,圓為摩天輪，其旋轉半徑30米,最高點距離地面70米.未經許可 請勿轉載則摩天輪的最低點離地面0米，即以所在直線為軸，所在直線為軸,建立平面直角坐標系.某人在最低點的位置坐上摩天輪,則第分鐘時所在位置的高度為 則 由題意，則，所以當時，故答案為

9、：5516.設a為實數,若關于x的方程有實數解,則a的取值范圍是_.未經許可 請勿轉載【答案】【解析】【分析】令，將原問題轉化為方程有正根，利用判別式及韋達定理列出不等式組求解即可得答案.未經許可 請勿轉載【詳解】解:方程可化，令,則，所以原問題轉化為方程有正根，設兩根分別為，則，解得，所以的取值范圍是，故答案為：。四解答題：本題共小題,共7分。解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟未經許可 請勿轉載17。 已知全集，,.（1）當時，;（2）若，求實數的取值范圍，【答案】（1)，或; (2）【解析】【分析】（1）解不等式，求出，進而求出與；（2）利用交集結果得到集合包含關系,進而求出實數a的取值

10、范圍.未經許可 請勿轉載【小問1詳解】，解得：，所以,當時，所以，或;【小問詳解】因為,所以，要滿足,所以實數的取值范圍是1 已知,均為銳角,且，是方程的兩根.（）求的值;(2）若，求與的值【答案】() （2)；【解析】【分析】（1）利用韋達定理求出，再根據兩角和的正切公式即可得解;（2）求出,再根據二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出【小問1詳解】解:因為，均為銳角,且,是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】因為，均為銳角,，所以，所以,所以，。19已知二次函數（1）若為偶函數,求在上的值域:（2）若時,的圖象恒在直線的上方,求實數a的取值范圍【答案】（)； (2）【解析】【分析】（）

11、函數為二次函數，其對稱軸為由（x）為偶函數,可得a=2，再利用二次函數的單調性求出函數f（x）在1，2上的值域；（2)根據題意可得f（x)ax恒成立，轉化為恒成立,將參數分分離出來，再利用均值不等式判斷的范圍即可未經許可 請勿轉載【小問詳解】根據題意，函數為二次函數，其對稱軸為.若為偶函數，則,解得，則在上先減后增,當時,函數取得最小值9，當時，函數取得最大值13，即函數在上的值域為；【小問詳解】由題意知時，恒成立，即所以恒成立，因為,所以,當且僅當即時等號成立所以，解得，所以的取值范圍是.0. 已知函數，函數為R上的奇函數，且。（)求的解析式：(2）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義給予證明：(

12、3）若的定義域為時，求關于的不等式的解集?！敬鸢浮?1）； （2）單調遞增。證明見解析; （)【解析】【分析】（1)列方程組解得參數、，即可求得的解析式;(）以函數單調性定義去證明即可；(）依據奇函數在上單調遞增,把不等式轉化為整式不等式即可解決?！拘?詳解】由題意可知，即，解之得,則，經檢驗,符合題意?！拘?詳解】在區(qū)間上單調遞增。設任意,且，則由，且,可得則,即故在區(qū)間上單調遞增.【小問3詳解】不等式可化為等價于,解之得故不等式的解集為21。 已知函數最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數的圖象先向左平移個單位,然后向上平移1個單位,得到函數,若在上至少含有4個零點，求的最小值未經許

13、可 請勿轉載【答案】（1）1 (2)【解析】【分析】(1)利用平方關系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數解析式,然后根據周期公式即可求解；未經許可 請勿轉載（2）利用三角函數的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數的圖象即可求解未經許可 請勿轉載【小問1詳解】解：，因為函數的最小正周期為,即,所以；【小問2詳解】解：由（1）知,由題意,函數，令，即，因為在上至少含有4個零點,所以,即,所以的最小值為22 為保護環(huán)境，污水進入河流前都要進行凈化處理。我市工業(yè)園區(qū)某工廠的污水先排入凈化池，然后加入凈化劑進行凈化處理。根據實驗得出，在一定范圍內，每放入個單位的凈化劑，在污水中釋放的濃度y(單位：毫

14、克/立方米）隨著時間x（單位:小時）變化的函數關系式近似為.若多次加進凈化劑,則某一時刻凈化劑在污水中釋放的濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知,當凈化劑在污水中釋放的濃度不低于4（毫克/立方米)時，它才能起到凈化污水的作用.未經許可 請勿轉載(）若投放1個單位的凈化劑4小時后，求凈化劑在污水中釋放的濃度；（2）若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時間約達幾小時?（結果精確到，參考數據：,）未經許可 請勿轉載（3)若第一次投放1個單位的凈化劑，3小時后再投放個單位的凈化劑，設第二次投放t小時后污水中凈化劑濃度為(毫克/立方米）,其中，求的表達式和濃度的最

15、小值。未經許可 請勿轉載【答案】(）6毫克/立方米 (2)71 (3）,;的最小值為12毫克/立方米【解析】【分析】（1）由函數解析式，將代入即可得解；(2）分和兩種情況討論,根據題意列出不等式，從而可得出答案；（3)根據題意寫出函數的解析式，再根據基本不等式即可求得最小值。【小問1詳解】解：由，當時，所以若投放1個單位的凈化劑小時后,凈化劑在污水中釋放的濃度為毫克立方米;未經許可 請勿轉載【小問2詳解】解:因為凈化劑在污水中釋放的濃度不低于（毫克/立方米）時,它才能起到凈化污水的作用，未經許可 請勿轉載當時，令,得恒成立，所以當時，起到凈化污水的作用，當時，令,得，則，所以，綜上所述當時,起

16、到凈化污水的作用,所以若一次投放4個單位的凈化劑并起到凈化污水的作用，則凈化時間約達7.1小時;未經許可 請勿轉載【小問3詳解】解：因為第一次投入1個單位的凈化劑，3小時后再投入個單位凈化劑,要計算的是第二次投放t小時后污水中凈化劑濃度為，未經許可 請勿轉載所以,，因為,所以，當且僅當，即時取等號,所以，當時，取最小值12毫克/立方米梅州市高中期末考試試卷高一數學20221一單項選擇題:本題共8小題，每小題5分，共分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。未經許可 請勿轉載1. 函數的定義域為（ )A. . . D. 2。的值為( ）A. B。 C. . 3。命題p:,的否定是( ）

17、 ,B. ,C。 ,D. ，4。 “是“”的( )條件A。 充分不必要B。 必要不充分C。 充要。即不充分也不必要5.下列函數中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調遞減的是（ )A 。D。 6。函數的圖象大致為（ )A B. C. D 7 已知實數滿足，則函數的零點所在的區(qū)間是( ）AB C.D。 8 已知冪函數在上單調遞減，設，,則（ ）AB。 C。 。 二多項選擇題：本題共小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合要求。全部選對的得分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.未經許可 請勿轉載9。 （多選)若角是第二象限角，則是A. 第一象限角B。第二象限角C 第三象限角D。 第四象

18、限角0。 下列函數中，最小值為的是（ )A. B.C。 D.11. 高斯是德國著名的數學家，享有“數學王子”的稱號用其名字命名的“高斯函數”為：設,用表示不超過x的最大整數，則稱為高斯函數,例如：，。已知函數,則函數的值域中含有下列那些元素( ）未經許可 請勿轉載A。 B.C. 1D 12。 對于函數，下列四個結論正確是（ )A 是以為周期的函數 是偶函數C。當且僅當在區(qū)間上,單調遞減D 當且僅當時，取得最小值三填空題:本題共小題，每小題5分，共20分13 已知,則_.14.計算:_15梅州城區(qū)某公園有一座摩天輪,其旋轉半徑0米，最高點距離地面70米，勻速運行一周大約8分鐘。某人在最低點的位置坐上摩天輪,則第12分鐘時,他距地面大約為_米未經許可 請勿轉載16 設a為實數，若關于x的方程有實數解,則的取值范圍是_。未經許可 請勿轉載四解答題:本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟未經許可 請勿轉載17. 已知全集，。（1）當時,;（2）若，求實數a的取值范圍,18。已知，均為銳角，且，是方程的兩根。(）求的值；(2）若