課程2005年天文學(xué)馬原

1、的質(zhì)量與半徑關(guān)系馬原，04112008104 物理，大學(xué)浦口校區(qū)摘要：質(zhì)量在0.07 8M 的恒星，其演化的最終產(chǎn)物都是，在上，系中超過 97%的恒星最終演化的結(jié)果是。因此是恒星演化的代表性產(chǎn)物。尤其值得注意的是，在演化過程中能損率很小，這就使得它們的演化很慢而成為系中能被觀測(cè)到的最年老的天體。從而可以利用的光度等性質(zhì)來進(jìn)行宇宙的測(cè)定。(*不錯(cuò)！*)本文用物理的方法推導(dǎo)證明了的質(zhì)量與半徑滿足以下關(guān)系： 13R M關(guān)鍵字：相對(duì)性、簡并氣體：在中心溫度T 107 K 的高溫下， He 原子會(huì)被全部電離。可以將自對(duì)于 He矮星看成是含有 N 個(gè)電子和 N 2 個(gè)氦核的系統(tǒng)。用 m 表示電子質(zhì)量， m

2、p 表示質(zhì)子或中子質(zhì)量，則的質(zhì)量為：M N m 2mp 由于 m mp ，則 M 2Nmp ，即 N M 2mp ，電子數(shù)的密度： M 2mpn NVM 其中： 109 kg m3 為27的質(zhì)量密度， mp 1.67 10kg ，由上式估算中電子的密度約為1036/m3 。（*不錯(cuò)寫得很清楚！*）由于的電子氣體是高度簡并的，電子的運(yùn)動(dòng)情況與的密度由密切關(guān)系。質(zhì)量密度 109 kgm3 ，簡并電子運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)小于光速，是非相對(duì)論性的；對(duì)于平均密度 109 kg m3 的相對(duì)論程度取決于，簡并電子的運(yùn)動(dòng)ve c ，是相對(duì)論性的。自矮星平均密度的大小。電子運(yùn)動(dòng)的對(duì)上電子氣體是非相對(duì)論性的，這一種情況進(jìn)行：

3、中心距離為 r 的質(zhì)量的重力勢(shì)能為 Gmr ，假設(shè)為球形天體，則距r質(zhì)量為dm 的殼層的引力勢(shì)能為 Gmr dmr ，整個(gè)的重力勢(shì)能為：rrM Gm dm rr EGr0要精確計(jì)算 EG ，則要知道的密度分布。（*應(yīng)該結(jié)合狀態(tài)方程和星體結(jié)構(gòu)方程同時(shí)聯(lián)立自洽地求解，而不需要事先假定密度分布的形式*）對(duì)于均勻分布的球體， 為常數(shù)， M r 4 r3 ， M 4 R3 ，則：(1)33R G 4 r3 4r 2dr3rE G0R161615 G 22r 4dr G 2 2 R530 3 1 4 43 GM 2G R R R3333（）55R(2) 對(duì)于星體的密度分布是線性的，有：（*這應(yīng)該是某種星體

4、結(jié)構(gòu)模型，真實(shí)情況并非如此，我的課后習(xí)題*）置給1 r c R 半徑為 r 的球的質(zhì)量為：r0r r 4R4M r 4r 21dr r3 c R c 3c 4 r31 3r c 4R 3r1R RM r dr 14r dr R22c R c300又Q M 4 R3 ， 4 ，則：c3163r M r R 134R 3r dr163rGR 116r 1324R R M GM r dm r R03E Grr0M 16 162133 2 25RGM 2 3 1.245（）R由于的密度分布并不均勻，且都有各自的密度分布函數(shù)，故由(1)、(2)對(duì)比，可以猜想一個(gè)引力勢(shì)系數(shù) ， 取決于各自不同的密度分布函

5、數(shù)，則引力勢(shì)為：GM 2EG （） （*為方便起見人們常這樣取*）R當(dāng)星體半徑絕熱改變dR ，其能量改變（*此處是否能夠說明一下理由？*）dE P 4R2dR(P 為氣體簡并壓)由(3)式的得：GM 2dEG dRR2 GM 2GM 2兩式聯(lián)立： P 4R 2P ，R2R44假設(shè)電子氣體滿足分布，考慮到電子自旋在其動(dòng)量方向上的投影有兩個(gè)可能值，則在體積V 中，在 d 的能量范圍內(nèi)量子態(tài)數(shù)為：14V3D 2m2 2 d3h0D dQ N 042334V332m200 2 d NU 0h3552 h22U 2 N 3由： P=，得： P3233V52m V5 GM 223h244 2 N 3， M R3由： P 22G544R2m V2 h24 2N根據(jù)：3 A ，又： 23G 52mV5M 2 AR4 3(*)55M 35 3 R55 3M 3R5由于： M R3代入(*)式中，得：51M 3M 3M 2 AR4 AR1即：R5 13 R M由上式可以得出：相對(duì)論的簡并氣體組成的的半徑與質(zhì)量的負(fù) 1/3 次方成正比，質(zhì)量小的星體半徑大且平均密度小，平均密度小的自矮星電子氣體的