2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市江陰南閘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市江陰南閘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，扇形OAB的圓心角為90，半徑為1，則該扇形繞OB所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為（ ）A. B. 2C. 3D. 4參考答案：C【分析】以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得【詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將整個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是一個(gè)半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體的概念

2、，以及球的表面積的計(jì)算，其中解答中熟記旋轉(zhuǎn)體的定義，以及球的表面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. （5分）已知函數(shù)f（x）=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）的值等于（）ABC2D16參考答案：B考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：計(jì)算題分析：由題意可得2=，求出 =，由此求出f（4）= 運(yùn)算求得結(jié)果解答：函數(shù)f（x）=x 的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故有 2=，=f（4）=，故選B點(diǎn)評：本題主要考查冪函數(shù)的定義，求出=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3. 用mina,b,c表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值， 設(shè)=min, , (),則的最大值為A4 B2C6 D10參考答

3、案：C略4. 已知，且，則等于（ ）A. B. C. D.參考答案：A5. 已知向量，且，則x的值是（ ）A、-6 B、6 C、 D、參考答案：B6. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C.2 D3參考答案：C為偶函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7. 設(shè)平面向量，則：A B C10 D-10參考答案：A8. 采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，960， 分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為( )A7 B9 C10 D1

4、5參考答案：C略9. 已知，且，則等于 （A） （B） （C） （D）參考答案：A10. 函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D. 參考答案：A. 故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)P(3,5)引圓的切線，則切線長為 參考答案：4由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x1）2+（y1）2=4，得到圓心A坐標(biāo)（1，1），半徑r=|AB|=2，又點(diǎn)P（3，5）與A（1，1）的距離|AP|=，由直線PB為圓A的切線，得到ABP為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：|PB|=則切線長為412. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a, b, c，外接圓半徑為1，且滿足， 則ABC面積的最大值

5、為_參考答案：13. 與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.參考答案：解：由已知圓可化為： 。2分（1）設(shè)P（x，y）則P落在圓上，且 由圖像可知當(dāng)P分別為圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)分別取得最值 7分 （2）令 ks5u 由圖像可知當(dāng)與圓相切時(shí)分別取得最值 由得。 12分略14. 已知函數(shù)若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的的取值范圍為_參考答案： (0,1 15. 已知a0且a1，當(dāng)x(1,1)時(shí)均有f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：略16. 設(shè)數(shù)集，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是 參考答案：略17. 函數(shù)的最大值為 參考答案：略三、 解答題：

6、本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，是等邊三角形，三點(diǎn)共線，（）求的值；（）求線段的長參考答案：解：（1）是等邊三角形， 2分 5分（2）在中， 7分 10分略19. 已知（1）求sin（2） （2）求cos（2+）參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式求出sin（1）直接利用誘導(dǎo)公式求sin（2）的值；（2）由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求cos（2+）【解答】解：由，得sin，即sin=（1）sin（2）=sin=；（2）cos（2+）=cos=20. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（）若，求的值；（）若對于恒成

7、立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)時(shí)，4分由條件可得，5分即，解得，。 7分（）當(dāng)時(shí)，9分即 .， . 12分，故的取值范圍是. 14分21. 過點(diǎn)（3，2）的直線l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積最小時(shí)，求直線l的方程及AOB面積參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程【分析】設(shè)A（a，0），B（0，b），可得直線l的方程為： +=1把點(diǎn)P（3，2）代入利用基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），則直線l的方程為： +=1把點(diǎn)P（3，2）代入可得： +=1（a，b0）12，化為ab24，當(dāng)且僅當(dāng)a=6，b=4

8、時(shí)取等號(hào)SAOB=ab12，l的方程為： +=1，即4x+6y24=022. 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面平面ABCD，G為BC的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，利用三角形中位線定理，結(jié)合已知，可以證明出四邊形為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理可以證明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性質(zhì)定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判斷定理可以證明出平面平面.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，在中，因?yàn)槭侵悬c(diǎn)所以且又因?yàn)椋郧?，即四邊形為平行四邊?/p>