2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市清明橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市清明橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且f（2）=2f（1），則a=（）A0BCD1參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由對(duì)稱性質(zhì)得f（x）=，由此根據(jù)f（2）=2f（1），能求出a【解答】解：曲線y=f（x）與曲線y=x2+a（x0）關(guān)于直線y=x對(duì)稱，f（x）=，f（2）=2f（1），解得a=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)

2、題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用2. 已知=b+i（a，b是實(shí)數(shù)），其中i是虛數(shù)單位，則ab=（）A2B1C1D3參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得答案【解答】解：=，即a=1，b=2ab=2故選：A3. 已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閤|x0，滿足f（x）+f（x）=0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1gxx+1，則函數(shù)）y=f（x）的大致圖象是（） A B C D 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象專題： 作圖題分析： 利用已知條件判斷函數(shù)的奇偶性，通過x0時(shí)，f（x）=1gxx+1判斷函數(shù)的圖象，然后判斷選項(xiàng)即可解答

3、： 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）的定義域?yàn)閤|x0，滿足f（x）+f（x）=0，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除C、D又函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=lgxx+1，當(dāng)x=10時(shí)，y=110+1=8，就是的圖象在第四象限，A正確，故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的圖象的判斷，注意函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的特殊點(diǎn)的應(yīng)用，考查判斷能力4. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：A略5. 若集合，則（ ）A B C D 參考答案：D試題分析：由題意，故選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算6. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=11，a4+a6=6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于( )A6B7C8D9參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 【專題】等差

4、數(shù)列與等比數(shù)列【分析】條件已提供了首項(xiàng)，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得【解答】解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以當(dāng)n=6時(shí)，Sn取最小值故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查二次函數(shù)最值的求法及計(jì)算能力7. 已知實(shí)數(shù)滿足0，且，則xy取值的范圍是()A. B C D參考答案：D8. （文）已知復(fù)數(shù)z=6+8i，則|z|=（） A 5 B 10 C D 參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)求模 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 直接利用復(fù)數(shù)的求模公式求解即可解答： 解：復(fù)數(shù)z=6+8i，則|z|=10

5、故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力9. 已知且，則復(fù)數(shù) A.必為實(shí)數(shù) B.必為虛數(shù)C.是虛數(shù)但不一定是純虛數(shù) D.可能是實(shí)數(shù)，也可能是虛數(shù)參考答案：A10. 已知復(fù)數(shù)z(cosi)(2sini)是純虛數(shù)，0,2)，則 ( )A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是 ，體積為 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為主視圖中的五邊形，高為4【解答】解：由三視圖可知幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為正視圖形狀

6、，高為4，幾何體的表面積為（2+4+4+2+2）4+（42）2=76+8幾何體的體積為（42）4=56故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征，表面積，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題12. 已知直線的充要條件是a= 參考答案：答案： 13. 已知a(m,n1)，b(1,1)(m、n為正數(shù))，若ab，則的最小值是_參考答案：14. 復(fù)數(shù)z=1+在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為參考答案：略15. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，casinBcosC+csinBcosA=且ab，則B= 參考答案：30考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：解三角形分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，整

7、理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)解答：解：利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，B=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵16. 過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于A,B，若M是線段AB的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【答案解析】解：設(shè)，則，過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于A，B兩點(diǎn)，是線

8、段的中點(diǎn)，兩式相減可得，【思路點(diǎn)撥】利用點(diǎn)差法，結(jié)合是線段的中點(diǎn)，斜率為，即可求出橢圓的離心率17. 給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為，如圖所示，點(diǎn)C在以為圓心的圓弧AB上運(yùn)動(dòng)，若，其中，則的最大值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b.記

9、“”為事件A，求事件A的概率；在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型；古典概型及其概率計(jì)算公式.K2 K3（1）2;（2）, 解析：（1）依題意共有小球個(gè)，標(biāo)號(hào)為的小球個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取 個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為的小球的概率為，得；3分（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取個(gè)小球共有種結(jié)果，而滿足 的結(jié)果有種，故； 6分由可知，故，（）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?由幾何概型得概率為. 12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是，確定n的值（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)球，共有基本事件12個(gè)，其中“”為事件

10、A的基本事件有4個(gè)，故可求概率記恒成立”為事件B，則事件B等價(jià)于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)，確定全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，事件B構(gòu)成的區(qū)域，利用幾何概型可求得結(jié)論19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線P的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為.（1）求曲線P的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)M為曲線P上的動(dòng)點(diǎn)，N為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最小值.參考答案：（1）將曲線P的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得，將，代入曲線C的極坐標(biāo)方程得，即.（2）由（1）知，圓C的圓心，半徑由拋物線的參數(shù)方程，設(shè)點(diǎn)則所以當(dāng)即時(shí)，取得最小值，

11、此時(shí)的最小值為.20. 如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,是的中點(diǎn)(1)證明平面平面； (2)求二面角的余弦值。參考答案：證明:(1) ,是的中點(diǎn), .底面,.又由于,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面 (2)取CD的中點(diǎn)F，連接AC與BD，交點(diǎn)為，取的中點(diǎn)N，連接，易知為二面角的平面角，又，由勾股定理得，在中，所以二面角的余弦值為略21. 旅客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑.一種是從沿直線步行到，另一種從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從乘纜車到，在處停留1 min后，再從勻速步行到. 假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130 m/min，山路長(zhǎng)1260 m，經(jīng)測(cè)量，.（1）求索道的長(zhǎng)；（2）問乙出發(fā)后多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？參考答案：略22. （本小題滿分12分）已知函數(shù) （I）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （II）若的一個(gè)極值點(diǎn)，求上的最大值； （III）在（II）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)