2021-2022學(xué)年山西省運城市杜莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省運城市杜莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線y=kx+3被圓（x2）2+（y3）2=4截得的弦長為，則直線的傾斜角為（）A或B或C或D參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用直線y=kx+3被圓（x2）2+（y3）2=4截得的弦長為，得到圓心到直線的距離為d=1=，求出k，即可求出直線的傾斜角【解答】解：由題知：圓心（2，3），半徑為2因為直線y=kx+3被圓（x2）2+（y3）2=4截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為d=1=，k=，由k=tan，

2、得或故選A【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的傾斜角，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題2. 在用二次法求方程3x+3x8=0在（1，2）內(nèi)近似根的過程中，已經(jīng)得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點】二分法的定義【分析】根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理，由f（1）與f（1.5）的值異號得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)有零點，同理可得函數(shù)在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)有零點，從而得到方程3x+3x8=0的根所在的區(qū)間【解答】解：f（1）0，f（1.5）0，在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)

3、函數(shù)f（x）=3x+3x8存在一個零點又f（1.5）0，f（1.25）0，在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）=3x+3x8存在一個零點，由此可得方程3x+3x8=0的根落在區(qū)間（1.25，1.5）內(nèi)，故選：B3. 設(shè)是平面直角坐標系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，則的面積等于 （ ）A、15 B、10 C、7.5 D、5參考答案：D4. 若函數(shù)的定義域為，值域為 ，則的取值范圍是（ ）A B，4 C，3 D，參考答案：C5. 連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和， 記向量，的夾角為，則的概率（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C6. 下列函數(shù)中，不滿足的函數(shù)是（ ） A. B

4、. C. D.參考答案：C略7. 動圓M與定圓C：x2y24x0相外切，且與直線l：x20相切，則動圓M的圓心（x,y）的滿足的方程為()A. y212x120B. y212x120C. y28x0D. y28x0參考答案：B【分析】設(shè)M點坐標為（x，y），C（2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r，從而|MC|d=2，由此能求出動圓圓心軌跡方程【詳解】設(shè)M點坐標為（x，y），C（2，0），動圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r|MC|d=2，即：（2x）=2，化簡得： y212x120動圓圓心軌跡方程為

5、y212x120故選：B【點睛】本題考查動圓圓心軌跡方程的求法，考查直線方程、圓、兩點間距離公式、兩圓相外切、直線與圓相切等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題8. 函數(shù)的定義域為A（，+） B1，+ C（，1 D（，1）參考答案：C9. 已知函數(shù) ，則 f(1)f() +f(f()=A B C D參考答案：A10. 已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，則的值域是（ ） A（0，1） B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體的各項點都在同一個球的球面上，若該正方體的體積為8cm3，則其外接球的

6、表面積為 cm2參考答案：12【分析】由體積求出正方體的棱長，球的直徑正好是正方體的體對角線，從而可求出球的半徑，得出體積【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a，則a3=8cm3，即a=2cm，正方體的體對角線是為2cm球的半徑為r=cm，故該球表面積積S=4r2=12cm2故答案為：1212. 關(guān)于函數(shù)有下列命題：為偶函數(shù)要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。的圖象關(guān)于直線對稱在內(nèi)的增區(qū)間為其中正確命題的序號為參考答案：（2）（3）13. 給出下列四個命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則;若，則；若是定義在上的奇函數(shù)，則.其中正確的序號是 .參考答案：略14. 設(shè)為等差數(shù)列的前項和

7、，若,公差,，則正整數(shù)的值等于 。參考答案：615. 已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：(0,1)【分析】畫出函數(shù)f(x)的圖像，根據(jù)f(x)圖像與有三個交點，求得的取值范圍.【詳解】畫出f(x)的圖像如下圖所示，要使方程有三個不同的實數(shù)根，則需f(x)圖像與有三個交點，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：(0,1)【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)圖像的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.16. （5分）對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間和上單調(diào)且增減性相反，則稱函數(shù)f（x）為H函數(shù)，下列說法中正確的是 函數(shù)y=x22x+1是H函數(shù)；

8、函數(shù)y=sinx是H函數(shù)；若函數(shù)y=x22tx+1是H函數(shù)，則必有t2；存在周期T=3的函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）是H函數(shù)參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)已知中H函數(shù)的定義，可得函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t2，由此逐一分析四個結(jié)論的正誤，可得答案解答：由已知中H函數(shù)的定義，可得a0，若函數(shù)在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，若a0，t0，則a+1t2a，解得：a1，即t2，函數(shù)y=x22x+1在直線x=1兩側(cè)單調(diào)相反，12，故錯誤；函數(shù)y=sinx在直線x=兩側(cè)單調(diào)相反，2，故正確函數(shù)y=x22tx+1在直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，故t2，故錯誤；周期T=3的

9、函數(shù)f（x）的圖象若直線x=t兩側(cè)單調(diào)相反，則t，故錯誤；故說法正解的只有，故答案為：點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了H函數(shù)的定義，正確理解H函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵17. 若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合M=，若，求滿足條件的實數(shù)組成的集合。參考答案：解析：依題意求出的要進行檢驗，不符合集合中元素的特性的就舍去。答案：3，2。19. （12分）函數(shù)的定義域為(0,1（a為實數(shù)）.（1）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）若在定義域上恒成立，求a

10、的取值范圍.參考答案：（1）任取，則有，4分即恒成立，所以6分（2）10分即。12分20. （13分）數(shù)列的前n項和為，且， (1) 求a2，a3的值；(2) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；(3) 若，設(shè)數(shù)列的前n項和為（），證明：參考答案：解：(1) a2 = 3，a3 = 7 2分(2) 由，得 得：，故 ， 又 故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 7分 (3) 由(2)得 8分 9分又，即得 得：故所以 13分略21. （本題10分）已知函數(shù) (l)求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間： (2)說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到參考答案：22. （本小題12分）某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.（）設(shè)在甲家租一張球臺開展活動小時的收費為元