2021-2022學年山西省運城市聞喜縣少體校高二數(shù)學理測試題含解析

1、2021-2022學年山西省運城市聞喜縣少體校高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若關(guān)于x的不等式x2ax6a0有解，且解區(qū)間的長度不超過5個單位長，則a的取值范圍是（ ）. A. 25a1 B. a25或a1 C. 25a 0或1a 24 D. 25a 24或02”是“a1且b1”的( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：B5. 設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要條件B必

2、要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】簡易邏輯【分析】運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可【解答】解：當a=1時，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，當兩條直線平行時，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要條件故選A【點評】本題考查必要條件充分條件和充要條件的問題，考查兩條直線平行時要滿足的條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條

3、直線平行列出關(guān)系式，不要漏掉截距不等的條件，本題是一個基礎(chǔ)題6. 曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率等于（）A2eBeC2D1參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，然后求解切線的斜率即可【解答】解：曲線y=x?ex，可得y=ex+xex，曲線y=x?ex在x=1處切線的斜率：e+e=2e故選：A7. 用反證法證明命題：“若a，b，c為不全相等的實數(shù)，且a+b+c=0，則a，b，c至少有一個負數(shù)”，假設(shè)原命題不成立的內(nèi)容是（）Aa，b，c都大于0Ba，b，c都是非負數(shù)Ca，b，c至多兩個負數(shù)Da，b，c至多一個負數(shù)參考答案：B【考點】R9：反證法與放縮

4、法【分析】用反證法證明數(shù)學命題時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立【解答】解：“a，b，c中至少有一個負數(shù)”的否定為“a，b，c都是非負數(shù)”，由用反證法證明數(shù)學命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c都是非負數(shù)”，故選：B【點評】本題主要考查用反證法證明數(shù)學命題，把要證的結(jié)論進行否定，得到要證的結(jié)論的反面，是解題的突破口，屬于基礎(chǔ)題8. 等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則（ ） A60 B75 C.90 D105參考答案：B9. 不等式的解集為，則實數(shù)的值為（A） （B）（C） （D）參考答案：C9. 若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是A. B. C. D. 參考答案：

5、A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若三個正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則 _ 參考答案：112. “至多有三個”的否定為 （ ） A至少有三個 B至少有四個 C有三個 D有四個參考答案：B13. 已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M、m，則Mm_ _.參考答案：略14. 已知，且p是q成立的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案： 3,9 15. 下面的程序運行后的結(jié)果為_(其中：“（a+j） mod 5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：016. 原命題：“設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則”的逆命題、否命題、逆否命題中真

6、命題共有_個.參考答案：1 17. 閱讀下面的算法框圖若輸入m4，n6，則輸出a_，i_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某客運公司用A、B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務(wù)，每車每天往返一次A、B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別為1600元/輛和2400元/輛，公司擬組建一個不超過21輛車的客運車隊，并要求B型車不多于A型車7輛若每天運送人數(shù)不少于900，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛？參考答案：設(shè)A型、B型車輛分別為x、y輛，相應(yīng)營運成本為z元，

7、則z1600 x2400y.由題意，得x，y滿足約束條件 .4分作可行域如圖所示，可行域的三個頂點坐標分別為P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).2分由圖可知，當直線z1600 x2400y經(jīng)過可行域的點P時，直線z1600 x2400y在y軸上的截距最小，即z取得最小值.3分故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛，可以滿足公司從甲地去乙地的營運成本最小.1分19. （本小題10分）在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的

8、獎品總價值（元）的概率分布列和期望.參考答案：解法一： （1），即該顧客中獎的概率為. -3分（2）的所有可能值為：0，10，20，50，60（元）. Ks5u -4分010205060P -7分故有分布列：-9分從而期望 -10分解法二： （1）（2）的分布列求法同解法一由于10張券總價值為80元，即每張的平均獎品價值為8元，從而抽2張的平均獎品價值=28=16（元）.20. （本小題8分）已知圓C與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為，求圓C的方程參考答案：21. 已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同

9、的兩點P,Q且.（I）求點T的橫坐標；（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.求橢圓C的標準方程；過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設(shè)，若的取值范圍.參考答案：（）由題意得，設(shè)，則，.由，得即， 又在拋物線上，則， 聯(lián)立、易得 （）（）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標準方程為，則 將代入，解得或（舍去） 所以 故橢圓的標準方程為 （）方法一：容易驗證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得： 設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得： 因為，所以，且. 將式平方除以式，得：由所以 因為，所以，又，所以，故，令，所以 所以，即，所以.而，所以. 所以. 方法二：1）當直線的斜率不存在時，即時，又，所以 2）當直線的斜率存在時，即時，設(shè)直線的方程為由得 設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：， 因為，所以，且. 將式平方除以式得：由得即故，解得 因為，所以，又，故 令，因為 所以，即，所以.所以 綜上所述：. 22. （理）已知數(shù)列中，是其前項和，并且， 設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列； 設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列； 求數(shù)列的通項