2021-2022學(xué)年浙江省紹興市濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省紹興市濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，AB2，BC1，O為AB的中點(diǎn)在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為A. B1 C. D1參考答案：B2. 已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且=，a1=m，現(xiàn)有如下說法：a2=5；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=3n+m3；a2+a4+a2n=3n2+2n則上述說法正確的個(gè)數(shù)為（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】=，a1=m，可得（an+1+

2、1）（an+1）=6（Sn+n），n=1時(shí)，（a2+1）（m+1）=6（m+1），可得a2=5n2時(shí)，（an+1）（an1+1）=6（Sn1+n1），可得（an+1）（an+1an1）=6an+6，an0，an+1an1=6再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可判斷出的正誤【解答】解： =，a1=m，（an+1+1）（an+1）=6（Sn+n），n=1時(shí)，（a2+1）（m+1）=6（m+1），m+10時(shí)，a2=5n2時(shí)，（an+1）（an1+1）=6（Sn1+n1），（an+1）（an+1an1）=6an+6，an0，an+1an1=6當(dāng)n=2k1（kN*）為奇數(shù)時(shí)，數(shù)列a2k1為等差數(shù)列，a

3、n=a2k1=m+（k1）6=3n+m3當(dāng)n=2k（kN*）為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列a2k為等差數(shù)列，an=a2k=5+（k1）6=3n1a2+a4+a2n=6（1+2+n）n=n=3n2+2n因此都正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 若P是雙曲線和圓的一個(gè)交點(diǎn)，且,，其中是雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（ ）A. B. 3 C.2 D. 參考答案：D4. 設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，若，有，則的形狀一定是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定參考答案：B5. “”是“”的（A）必要非充分條件（B）充分非

4、必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件參考答案：答案：A6. 設(shè)向量，且，則向量與的夾角為（ ）ABCD 參考答案：D7. 若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)設(shè)函數(shù)與函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為，則A B C D參考答案：B8. 一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是( )A B C D參考答案：C9. 若全集為實(shí)數(shù)集，集合=( ) A B C D參考答案：D10. 已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，如果則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為 A2 B4 C6 D8參考答案：D二、 填空題:本

5、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖陂]區(qū)間，使得函數(shù)滿足：在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；在上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”，下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的函數(shù)有_（填序號(hào)）.； ； 參考答案：考點(diǎn)：新定義，命題真假判斷【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，對(duì)新概念“倍值區(qū)間”的理解與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵對(duì)新概念的兩個(gè)條件中單調(diào)性比較容易處理，因此在考慮問題時(shí)先研究單調(diào)性，然后在單調(diào)區(qū)間內(nèi)再考慮區(qū)間，“倍值區(qū)間”實(shí)質(zhì)就是方程在單調(diào)區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，特別是，還要通過研究函數(shù)的單調(diào)性來確定其零點(diǎn)的存在性，這是零點(diǎn)不能直接求出時(shí)需采用的方法：證明存在性12. 計(jì)算：=_.參考答案：1略13

6、. 中，為中點(diǎn)，則面積的最大值為 參考答案：14. 二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_（用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：因,令得,則常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式及通項(xiàng)公式15. 在ABC中，A=60，則ABC面積的范圍是 .參考答案：16. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；立體幾何【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是三棱柱與四棱錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是三棱柱ABFDCE與四棱錐PABCD的組合體，如圖所示；則該幾何體的體積為V=222+222=故答案為：

7、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目17. 已知向量與的夾角為，且，若,且,則實(shí)數(shù)的值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角三角形ABC中，abc分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且(1)求角C的大小；(2)若C=，且ABC的面積為，求a+b的值.參考答案：解： 又C=c2=a2+b2-2abcos60 7=a2+b2-2ab 7=(a+b)2-2ab-ab (a+b)2=7+3ab=25 a+b=519. （本小題滿分13分）已知直線過定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（）求的方程；（

8、）直線與交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)分別作的切線，兩切線交于點(diǎn).求證：；若直線與交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.參考答案：20（I）由題意知，設(shè)化簡(jiǎn)得 3分（）設(shè)，由消去，得，顯然.所以，由，得，所以， 所以，以為切點(diǎn)的切線的斜率為，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為，又，所以，以為切點(diǎn)的切線方程為（1）同理，以為切點(diǎn)的切線方程為（2）（2）-（1）并據(jù)得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入（1）易得點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)，從而8分由已知，顯然直線的斜率不為0，由知，所以，則直線的方程為，設(shè)設(shè)，由消去，得，顯然，所以，. 又因?yàn)?，所以?所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的取到最小值 13分略20. 已知橢圓的右頂點(diǎn)為

9、A，上頂點(diǎn)為B，離心率，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓與直線AB相切.（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，ABDC.記直線AC，BD的斜率分別為，試問是否為定值？證明你的結(jié)論.參考答案：解：（）直線的方程為，即，由圓與直線相切，得，即.設(shè)橢圓的半焦距為，則，所以.由得，.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（）為定值，證明過程如下：由（）得直線的方程為，故可設(shè)直線的方程為，顯然.設(shè)，.聯(lián)立消去得，則有 .由，則.12分21. 為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì)，某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.（1）經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練，從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn)，求選出的2人中至少有

10、1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率；（2）檢驗(yàn)結(jié)束后，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?，乙：，根?jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖，并通過計(jì)算說明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.參考答案：（1）；（2）莖葉圖見解析，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定.試題解析：（1）把4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員分別記為和.1分則基本事件包括，共15種.3分其中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的情況有9種， 4分故至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率 5分（2）莖葉圖如圖所示7分設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?方差為，乙運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)?yōu)?方差為， 可得， 8分， 9分,10分.11分，故乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定 12分考點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率，莖葉圖，穩(wěn)定性的考查.22. 已知函數(shù)（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間-1，1上的減函數(shù). （1