2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 20 20頁(yè)，共 =sectionpages 20 20頁(yè)2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市大東區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）方程x22xA. x1=x2=0B. x1=x2下列各組線段中，能構(gòu)成比例線段的是()A. 1cm，2cm，4cm，6cmB. 2cm，4cm，0.4cm，7cmC. 用配方法解方程x22xA. (x+1)2=0B. 一元二次方程x22xA. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根D. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則該四

2、邊形一定是()A. 對(duì)角線相等的四邊形B. 等腰梯形C. 菱形D. 對(duì)角線互相垂直的四邊形小明、小穎和小麗三位同學(xué)隨機(jī)地站成一排做游戲，小明站在排頭的概率是()A. 1B. 12C. 23如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE/BA. 12B. 13C. 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為似中心，將ABC擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到對(duì)應(yīng)的ABC.若點(diǎn)A. (4,2)B. (如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AO=3，A. 36B. 24C. 12D. 6如圖，在矩形ABCD中，P為BC邊的中點(diǎn)，E、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若BE=2，CA. 5B.

3、 26C. 25二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）已知ab=2，則a+兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4：1，那么這兩個(gè)相似三角形的面積比是_若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則斜邊上的中線長(zhǎng)為_(kāi)在一個(gè)暗箱里放有m個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的白球，為了估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，再放入3個(gè)同白球大小、質(zhì)地均相同，只有顏色不同的黃球，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在25%，推算m的值大約是_關(guān)于x的一元二次方程(m3)x2+(2如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作AC和B三、解答題（

4、本大題共9小題，共82.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）(本小題6.0分)4x23(本小題8.0分)“一方有難，八方支援”，2020年初武漢受到新型冠狀肺炎影響，沈陽(yáng)某醫(yī)院準(zhǔn)備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和A，B，C三名護(hù)士中選取一位醫(yī)生和一名護(hù)士支援武漢，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率(本小題8.0分)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)C作CF/BD交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF(本小題8.0分)沈陽(yáng)街頭隨處可見(jiàn)單車(chē)出行，單車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)2021年某區(qū)8月份租用單車(chē)次數(shù)6400輛，10月份租用單車(chē)次數(shù)1

5、0000輛(1)若該區(qū)2021年8月至10月的單車(chē)租用次數(shù)的月平均增長(zhǎng)率相同，求該區(qū)單車(chē)租用次數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是多少？(2)若單車(chē)租用次數(shù)的月平均增長(zhǎng)率保持不變，預(yù)計(jì)該區(qū)11月份單車(chē)次數(shù)租用(本小題8.0分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DE交BC于點(diǎn)F(1)求證：DFCEFB(本小題10.0分)小紅和小丁玩紙牌優(yōu)秀，如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌面上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也在、抽出一張，比較兩人抽取的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求小紅獲勝的概率(本小題10.0分)已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC

6、=3，BD的垂直平分線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，垂足為O(1)如圖1，連接DE，BF求證：四邊形DEBF為菱形；直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)_(2)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從D，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿DEA和BCF各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P(本小題12.0分)一專(zhuān)賣(mài)店某種商品平均每天可銷(xiāo)售40件，每件盈利60元，為了盡快減少庫(kù)存，進(jìn)行降價(jià)處理，經(jīng)調(diào)查，現(xiàn)每件商品每降價(jià)1元，該專(zhuān)賣(mài)店平均每天可多銷(xiāo)售2件(1)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該專(zhuān)賣(mài)店盈利可達(dá)到3150元？(2)請(qǐng)問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店日盈利能否達(dá)到(本小題12.0分)(1)在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，EFGH于P，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交

7、AD，BC于點(diǎn)G，H如圖1，當(dāng)a=b時(shí)，線段EF與線段GH的數(shù)量關(guān)系是_；如圖2，當(dāng)ab時(shí)，中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由；(2答案和解析1.【答案】C【解析】解：x22x=0 x(x2)=0，解得：2.【答案】C【解析】解：A、1642，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、0.4724，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、183=3.【答案】D【解析】解：把方程x22x1=0的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到x22x=1，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x22x+1=1+1 配方得(x1)2=24.【答案】D【解析】解：=(2)24(1)=80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5.【答

8、案】D【解析】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EH/FG/BD，E6.【答案】D【解析】解：把小明、小穎和小麗三位同學(xué)分別記為A、B、C，畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 共有6種等可能的結(jié)果，小明站在排頭的結(jié)果有2種，小明站在排頭的概率為26=13，故選：D畫(huà)樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，小明站在排頭的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可本題考查了樹(shù)狀圖法：先利用樹(shù)形圖法不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B

9、的結(jié)果數(shù)目7.【答案】A【解析】解：DE/BC，EF/AB，AD=2BD，8.【答案】C【解析】解：以原點(diǎn)O為似中心，將ABC擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到對(duì)應(yīng)的ABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(19.【答案】B【解析】解：四邊形ABCD菱形，AO=3，AC=2AO=6，AB=BC=CD=AD，ABC=60，10.【答案】A【解析】解：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，EPF=90，EPB+CPF=90，CPF+CFP=90，EP11.【答案】3【解析】解：ab=2，設(shè)a=2k，b=k，a+bab=2k+k2kk12.【答案】16：1【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角

10、形面積的比等于相似比的平方，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為4：1，這兩個(gè)相似三角形的相似比為4：1，這兩個(gè)相似三角形的面積比為16：1，故答案為：16：113.【答案】6.5【解析】解：直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，斜邊=52+122=13，此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)=132=14.【答案】12個(gè)【解析】解：m=325%=12(個(gè))，故答案為：12個(gè)15.【答案】3【解析】解：把x=0代入方程(m3)x2+(2m1)x+m29=0，得m216.【答案】245【解析】解：連接OP，如圖所示：四

11、邊形ABCD是矩形，S矩形ABCD=ABAD=68=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，17.【答案】解：原方程整理為：4x212x3=0，a=4，【解析】利用公式法求解可得本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵18.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 共有9種等可能的結(jié)果，恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的結(jié)果有1種，恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的概率為19【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，恰好選中醫(yī)生甲和護(hù)士A的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可本題考查了樹(shù)狀圖法以及概率公式，通過(guò)樹(shù)

12、狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵19.【答案】(1)證明：CF/BD，ODE=FCE，E是CD中點(diǎn)，CE=DE，在ODE和FCE中，ODE=FCEDE=CEDEO=CEF，ODEF【解析】(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ODE=FCE，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得CE=DE，然后利用“角邊角”證明O20.【答案】12500【解析】解：(1)設(shè)該區(qū)單車(chē)租用次數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是為x，根據(jù)題意列方程：6400(1+x)2=10000，解得x1=225%(不合題意，舍去)，x2=25%，答：該商城自行

13、車(chē)銷(xiāo)量的月平均增長(zhǎng)率為25%；(2)10000(1+21.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AE/CD，E=CDF，DFC=【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE/CD，即可得出22.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅獲勝的結(jié)果數(shù)為6，所以小紅獲勝的概率=612=【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小紅獲勝的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率23.【答案】94【解析】(1)證明：四邊形ABCD是

14、矩形，CD/AB，F(xiàn)DB=DBE，EF垂直平分線段BD，F(xiàn)D=FB，F(xiàn)DB=DBF，F(xiàn)BD=EBD，F(xiàn)BD+BFE=90，DBE+BEF=90，BFE=BEF，BE=BF，DF=BE，DF/BE，四邊形DEBF是平行四邊形，EFBD，四邊形DEBF是平行四邊形解：四邊形ABCD是矩形，A=90，設(shè)DE=BE=x，則AE=ABEB6x，在RtADE中，32+(6x)2=x2，x=1524.【答案】解：(1)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元，則商場(chǎng)每天多銷(xiāo)售2x件，根據(jù)題意得：(60 x)(40+2x)=3150，整理得：x240 x+375=0，解得：x1=15，x2=25，為減

15、少庫(kù)存，應(yīng)舍去15，答：每件商品降價(jià)25元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元；(2)設(shè)每件商品降價(jià)y元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3300元，則商場(chǎng)每天多銷(xiāo)售【解析】(1)設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3150元，則商場(chǎng)每天多銷(xiāo)售2x件，根據(jù)“某種商品平均每天可銷(xiāo)售40件，每件盈利60元，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷(xiāo)售2件”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可，(2)設(shè)每件商品降價(jià)y元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到3300元，則商場(chǎng)每天多銷(xiāo)售2y件，根據(jù)“某種商品平均每天可銷(xiāo)售40件，每件盈利60元，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多銷(xiāo)售225.【答案】EF【解析】解：(1)分別過(guò)點(diǎn)G、F作GQBC于Q，GQ交EF于點(diǎn)N，F(xiàn)MAB于點(diǎn)M， EFGH，GPN