浙江省衢州市2023學年中考適應性考試數(shù)學試題含答案解析

1、浙江省衢州市2023年中考適應性考試數(shù)學測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，直線ab，直線c與直線a、b分別交于點A、點B，ACAB于點A，交直線b于點C如果1=34，那么2的度數(shù)為（ ）A34B56C66D1462如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30，看這

2、棟樓底部C的俯角為60，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（ ）A160米B（60+160）C160米D360米3下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C =4D|6|=64的值是A3B3C9D815已知二次函數(shù)y=-x2-4x-5，左、右平移該拋物線，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=-x的圖象上，則平移后的拋物線解析式為（ ）Ay=-x2-4x-1By=-x2-4x-2Cy=-x2+2x-1Dy=-x2+2x-26如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端

3、距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米7據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A25和30B25和29C28和30D28和298據(jù)報道，南寧創(chuàng)客城已于2015年10月開城，占地面積約為14400平方米，目前已引進創(chuàng)業(yè)團隊30多家，將14400用科學記數(shù)法表示為（）A14.4103B144102C1.44104D1.441049如圖，已知ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為（ ）ABCD10下列計算正確的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）

4、3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問有多少人，物品的價格是多少？設有人，則可列方程為_12已知點A（a，y1）、B（b，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，如果ab0，那么y1與y2的大小關(guān)系是：y1_y2；13關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，請你寫出一個滿足條件的值_14點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，則a+b（）A1B

5、4C4D115正多邊形的一個外角是60，邊長是2，則這個正多邊形的面積為_ .16如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG，若AD5，DE6，則AG的長是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分） “足球運球”是中考體育必考項目之一蘭州市某學校為了解今年九年級學生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖（說明：A級：8分10分，B級：7分7.9分，C級：6分6.9分，D級：1分5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應的扇形的圓心角是 度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3

6、）所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在 等級；（4）該校九年級有300名學生，請估計足球運球測試成績達到A級的學生有多少人？18（8分）如圖，ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角CDE，使AD=DE=CE，DEC=90，且點E在平行四邊形內(nèi)部，連接AE、BE，求AEB的度數(shù)19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點，過作直線與軸負方向相交成的角，且交軸于點，以點為圓心的圓與軸相切于點.（1）求直線的解析式；（2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當?shù)谝淮闻c外切時，求平移的時間.20（8分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，

7、上面分別標有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率如果和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由21（8分）如圖1，四邊形ABCD，邊AD、BC的垂直平分線相交于點O連接OA、OB、OC、ODOE是邊CD的中線，且AOB+COD180（1）如圖2，當ABO是等邊三角形時，求證：OEAB；（2）如圖3，當ABO是直角三角形時，且AOB90，求證：OEAB；（3）如圖4，當ABO是任意

8、三角形時，設OAD，OBC，試探究、之間存在的數(shù)量關(guān)系？結(jié)論“OEAB”還成立嗎？若成立，請你證明；若不成立，請說明理由22（10分）如圖，在中，,以邊為直徑作交邊于點,過點作于點，、的延長線交于點.求證：是的切線；若,且,求的半徑與線段的長.23（12分）如圖，在RtABC中，B=90，點O在邊AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點C，過點C作直線MN，使BCM=2A判斷直線MN與O的位置關(guān)系，并說明理由；若OA=4，BCM=60，求圖中陰影部分的面積24已知關(guān)于的一元二次方程.試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；若原方程的兩根，滿足，求的值.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解

9、析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【答案解析】分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2+BAD=180，再根據(jù)垂直的定義求出2的度數(shù)詳解：直線ab，2+BAD=180 ACAB于點A，1=34，2=1809034=56 故選B點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此題難度不大2、C【答案解析】過點A作ADBC于點D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長，進而可求出BC的長.【題目詳解】如圖所示，過點A作ADBC于點D.在RtABD中，BAD30，AD120m，BDADtan30120m； 在RtADC中，DAC60，CDADtan60120m.B

10、CBDDCm.故選C.【答案點睛】本題主要考查三角函數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識，并牢記特殊角的三角函數(shù)值.3、D【答案解析】運用正確的運算法則即可得出答案.【題目詳解】A、應該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【答案點睛】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.4、C【答案解析】測試卷解析： 的值是3 故選C.5、D【答案解析】把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù)，而平移時，頂點的縱坐標不變，即可求得函數(shù)解析式【題目詳解】解：y=x14x5=（x+1）11，頂點坐標

11、是（1，1）由題知：把這個二次函數(shù)的圖象左、右平移，頂點恰好落在正比例函數(shù)y=x的圖象上，即頂點的橫縱坐標互為相反數(shù)左、右平移時，頂點的縱坐標不變，平移后的頂點坐標為（1，1），函數(shù)解析式是：y=（x1）11=x1+1x1，即：y=x1+1x1故選D【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律，上下平移時，點的橫坐標不變；左右平移時，點的縱坐標不變同時考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)y=x的圖象上點的坐標特征6、C【答案解析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【題目詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+2

12、2=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【答案點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.7、D【答案解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可得答案.【題目詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選D【答案點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的

13、數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、C【答案解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【題目詳解】14400=1.441故選C【答案點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、D【答案解析】過B點作BDAC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA=，故選D10、B【答案解析】解：Aa2+a2=2a2，故A

14、錯誤；C、a2a3=a5，故C錯誤；D、a8a2=a6，故D錯誤；本題選B.考點：合同類型、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【答案解析】根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應的方程，本題得以解決【題目詳解】解：由題意可設有人,列出方程： 故答案為【答案點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的方程12、【答案解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解【題目詳解】反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，而ab0，所以y1y2故答案為：【答案點睛】本

15、題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)13、1【答案解析】先根據(jù)根的判別式求出c的取值范圍，然后在范圍內(nèi)隨便取一個值即可【題目詳解】 解得 所以可以取 故答案為：1【答案點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根個數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵14、1【答案解析】據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a、b的值，然后再計算a+b即可【題目詳解】點A（a，3）與點B（4，b）關(guān)于原點對稱，a=4，b=3，a+b=1，故選D【答案點睛】考查關(guān)于原點對稱的點的坐標特征，橫

16、坐標、縱坐標都互為相反數(shù).15、6【答案解析】多邊形的外角和等于360，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進而求解【題目詳解】正多邊形的邊數(shù)是：36060=6.正六邊形的邊長為2cm，由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，所以正六邊形的面積.故答案是：.【答案點睛】本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計算.16、2【答案解析】測試卷解析：連接EG，由作圖可知AD=AE，AG是BAD的平分線，1=2，AGDE，OD=DE=1四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，2=

17、1，1=1，AD=DGAGDE，OA=AG在RtAOD中，OA=4，AG=2AO=2故答案為2.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）117（2）見解析（3）B（4）30【答案解析】（1）先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得【題目詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為1845%=40人，C等級人數(shù)為40（4+18+5）=13人，則C對應的扇形的圓心角是360=117，故答案為117；（2）補全條形圖如下：（3）因

18、為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為B（4）估計足球運球測試成績達到A級的學生有300=30人【答案點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小18、135【答案解析】先證明AD=DE=CE=BC，得出DAE=AED，CBE=CEB，EDC=ECD=45，設DAE=AED=x，CBE=CEB=y，求出ADC=225-2x，BAD=2x-

19、45，由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y=135，即可得出結(jié)果【題目詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，BAD=BCD，BAD+ADC=180，AD=DE=CE，AD=DE=CE=BC，DAE=AED，CBE=CEB，DEC=90，EDC=ECD=45，設DAE=AED=x，CBE=CEB=y，ADE=1802x，BCE=1802y，ADC=1802x+45=2252x，BCD=2252y，BAD=180（2252x）=2x45，2x45=2252y，x+y=135，AEB=36013590=135【答案點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的

20、性質(zhì).19、（1）直線的解析式為：.（2）平移的時間為5秒.【答案解析】（1）求直線的解析式，可以先求出A、C兩點的坐標，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式（2）設O2平移t秒后到O3處與O1第一次外切于點P，O3與x軸相切于D1點，連接O1O3，O3D1在直角O1O3D1中，根據(jù)勾股定理，就可以求出O1D1，進而求出D1D的長，得到平移的時間【題目詳解】（1）由題意得，點坐標為.在中，點的坐標為.設直線的解析式為，由過、兩點，得，解得，直線的解析式為：.（2）如圖，設平移秒后到處與第一次外切于點，與軸相切于點，連接，.則，軸，在中，.，（秒），平移的時間為5秒.【答案點睛】本題綜合了待定系

21、數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切時的輔助線的作法是經(jīng)常用到的20、 (1)列表見解析；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平【答案解析】（1）首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表求得所有等可能的結(jié)果與兩數(shù)和為6的情況，再利用概率公式求解即可；（2）分別求出和為奇數(shù)、和為偶數(shù)的概率，即可得出游戲的公平性【題目詳解】（1）列表如下：由表可知，總共有9種結(jié)果，其中和為6的有3種，則這兩數(shù)和為6的概率；（2）這個游戲規(guī)則對雙方不公平理由如下：因為P（和為奇數(shù)），P（和為偶數(shù)），而，所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的【答案點睛】本題考查了列表法求概率注意樹狀圖與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情況用

22、到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）+90；成立，理由詳見解析【答案解析】(1)作OHAB于H，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OD=OA，OB=OC，證明OCEOBH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；(2)證明OCDOBA，得到AB=CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OE=CD，證明即可；(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算；延長OE至F，是EF=OE，連接FD、FC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)證明【題目詳解】(1)作OHAB于H，AD、BC的垂直平分線相交于點O，OD=OA，OB=OC，ABO是等邊三角形，OD=OC

23、，AOB=60，AOB+COD180COD=120，OE是邊CD的中線，OECD，OCE=30，OA=OB，OHAB，BOH=30，BH=AB，在OCE和BOH中，OCEOBH，OE=BH，OE=AB；(2)AOB=90，AOB+COD=180，COD=90，在OCD和OBA中， ，OCDOBA，AB=CD，COD=90，OE是邊CD的中線，OE=CD，OE=AB；(3)OAD=，OA=OD，AOD=1802，同理，BOC=1802，AOB+COD=180，AOD+COB=180，1802+1802=180，整理得，+=90；延長OE至F，使EF=OE，連接FD、FC，則四邊形FDOC是平行四

24、邊形， OCF+COD=180，AOB=FCO，在FCO和AOB中，F(xiàn)COAOB，F(xiàn)O=AB，OE=FO=AB【答案點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵22、（1）證明參見解析；（2）半徑長為，=.【答案解析】（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，連結(jié)，則，所以，.，.由得出，于是得出結(jié)論；（2）由得到，設，則.，由，解得值，進而求出圓的半徑及AE長.【題目詳解】解：（1）已知點D在圓上，要連半徑證垂直，如圖2所示，連結(jié)，.，.，.，.是的切線；（2）在和中，.