湖南衡陽正源學校2023學年高三最后一卷數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，其中表示不超過的最大正整數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A的值域是B是奇函數(shù)C是周期函數(shù)D是增函數(shù)2雙曲線的漸近線方程為( )ABCD3已知，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則

2、“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4已知數(shù)列滿足：，則( )A16B25C28D335執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）ABCD6著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，滿足，若，則( )A2020B4038C4039D40407已知點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD8某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為（ ）ABCD9已知集合，若，則實數(shù)的值可以為（ ）ABCD10如圖，在平行四邊形中，為對角線的交點，點為平行四邊形外一點，且，則（ ）ABCD11的展開式中的系數(shù)為（ ）A5B10C20D3012已知中，角、

3、所對的邊分別是，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知ABC得三邊長成公比為2的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為_.14在棱長為的正方體中，是面對角線上兩個不同的動點.以下四個命題：存在兩點，使；存在兩點，使與直線都成的角；若，則四面體的體積一定是定值；若，則四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值.其中為真命題的是_.15（5分）在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，已知直線與圓相交于兩點，則弦的長等于_16已知一個圓錐的底面積和側(cè)面積分別為和，則該圓錐的體積為_三、解答題：共

4、70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18（12分）已知，.（1）求的最小值；（2）若對任意，都有，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線在點的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性20（12分）如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，的角平分線交于.（1）求證:平面平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）設(shè)函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若函數(shù)有兩個極值點，求證：.22（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)的最大值為3，其中（1）求的值；（2）若，求證：202

5、3學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】根據(jù)表示不超過的最大正整數(shù)，可構(gòu)建函數(shù)圖象，即可分別判斷值域、奇偶性、周期性、單調(diào)性，進而下結(jié)論.【題目詳解】由表示不超過的最大正整數(shù)，其函數(shù)圖象為選項A，函數(shù)，故錯誤；選項B，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；選項C，函數(shù)是以1為周期的周期函數(shù)，故正確；選項D，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，但在整個定義域范圍上不具備單調(diào)性，故錯誤.故選：C【答案點睛】本題考查對題干的理解，屬于函數(shù)新定義問題，可作出圖象分析性質(zhì)，屬于較難題.2、A【答案解析】將雙曲線

6、方程化為標準方程為，其漸近線方程為，化簡整理即得漸近線方程.【題目詳解】雙曲線得，則其漸近線方程為，整理得.故選：A【答案點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用.3、A【答案解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷解：根據(jù)題意，由于，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，由于“，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，“是“l(fā)”的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定4、C【答案解析】依次遞推求出得解.【題目詳解】n=1時，

7、n=2時，n=3時，n=4時，n=5時，.故選：C【答案點睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5、D【答案解析】循環(huán)依次為 直至結(jié)束循環(huán)，輸出，選D.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.6、D【答案解析】計算，代入等式，根據(jù)化簡得到答案.【題目詳解】，故，故.故選：.【答案點睛】本題考查了斐波那契數(shù)列，意在考查學生的計算能力和應(yīng)用能力.7、C【答案解析】將點A坐標代入雙曲線

8、方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進而求得離心率.【題目詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【答案點睛】此題考查雙曲線的標準方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.8、B【答案解析】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，由此求出四棱錐的體積【題目詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形，且一側(cè)棱垂直于底面，畫出四棱錐的直觀圖，如圖所示：則該四棱錐的體積為.故選：B.【答案點睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題，是基礎(chǔ)題9、D【答案解析】由題意可得，根據(jù)，即可得出，從而求出結(jié)果【題目詳解】，且， 的值可以為 故選：D【答案點睛】考查描述法表示集合的定義，

9、以及并集的定義及運算10、D【答案解析】連接，根據(jù)題目，證明出四邊形為平行四邊形，然后，利用向量的線性運算即可求出答案【題目詳解】連接，由，知，四邊形為平行四邊形，可得四邊形為平行四邊形，所以.【答案點睛】本題考查向量的線性運算問題，屬于基礎(chǔ)題11、C【答案解析】由知，展開式中項有兩項，一項是中的項，另一項是與中含x的項乘積構(gòu)成.【題目詳解】由已知，因為展開式的通項為，所以展開式中的系數(shù)為.故選：C.【答案點睛】本題考查求二項式定理展開式中的特定項，解決這類問題要注意通項公式應(yīng)寫準確，本題是一道基礎(chǔ)題.12、D【答案解析】由大邊對大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【題目詳解】中，角

10、、所對的邊分別是、，由大邊對大角定理知“”“”，“”“”.因此，“” 是“”的充分必要條件.故選：D.【答案點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-【答案解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長分別設(shè)為為a,2a,2a，2a2aa,2a所對的角為最大角，設(shè)為，則根據(jù)余弦定理得考點：余弦定理及等比數(shù)列的定義.14、【答案解析】對于中，當點與點重合，與點重合時，可判斷正確；當點點與點重合，與直線所成的角最小為，可判定不正確；根據(jù)平面將四面體可分成兩個底面均為平面，高之和為的棱錐，可判定正確

11、；四面體在上下兩個底面和在四個側(cè)面上的投影，均為定值，可判定正確.【題目詳解】對于中，當點與點重合，與點重合時，所以正確；對于中，當點點與點重合，與直線所成的角最小，此時兩異面直線的夾角為，所以不正確；對于中，設(shè)平面兩條對角線交點為，可得平面，平面將四面體可分成兩個底面均為平面，高之和為的棱錐，所以四面體的體積一定是定值，所以正確；對于中，四面體在上下兩個底面上的投影是對角線互相垂直且對角線長度均為1的四邊形，其面積為定義，四面體在四個側(cè)面上的投影，均為上底為，下底和高均為1的梯形，其面積為定值，故四面體在該正方體六個面上的正投影的面積的和為定值，所以正確.故答案為：. 【答案點睛】本題主要考

12、查了以空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征為載體的謎題的真假判定及應(yīng)用，其中解答中涉及到棱柱的集合特征，異面直線的關(guān)系和椎體的體積，以及投影的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.15、【答案解析】方法一：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，解得或，從而得或，則方法二：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，設(shè)，則，故.方法三：將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離，則.16、【答案解析】依據(jù)圓錐的底面積和側(cè)面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積?！绢}目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，所以有 解得， 故該圓錐的體積為?！?/p>

13、答案點睛】本題主要考查圓錐的底面積、側(cè)面積和體積公式的應(yīng)用。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【答案解析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列前n項和試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d= 1an=a1+（n1）d=1n設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，則q1=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1， bn=1n+2n1（）由（）知bn=1n+2n1， 數(shù)列1n的前n項和為n（n+1），數(shù)列2n1的前n項和為1= 2

14、n1，數(shù)列bn的前n項和為；考點：1.等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2.等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用；1.數(shù)列求和18、（1）2；（2）.【答案解析】（1）化簡得，所以，展開后利用基本不等式求最小值即可；（2）由（1），原不等式可轉(zhuǎn)化為，討論去絕對值即可求得的取值范圍.【題目詳解】（1），.當且僅當且即時，.（2）由（1）知，對任意，都有，即.當時，有，解得；當，時，有，解得；當時，有，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍是.【答案點睛】本題主要考查基本不等式的運用和求解含絕對值的不等式，考查學生的分類思想和計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞

15、減；當時,在上單調(diào)遞增；當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【答案解析】(1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得函數(shù)定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點的關(guān)系進而求得原函數(shù)的單調(diào)性即可.【題目詳解】（1）當時,則切線的斜率為.又,則曲線在點的切線方程是,即.（2）的定義域是.當時,所以當時,；當時,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,所以當和時,；當時,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,所以在上恒成立.所以在上單調(diào)遞增；當時,所以和時,；時,.所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述,當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當時,在上單

16、調(diào)遞增；當時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【答案點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性討論,需要根據(jù)題意求函數(shù)的極值點,再根據(jù)極值點的大小關(guān)系分類討論即可.屬于?？碱}.20、（1）見解析；（2）【答案解析】（1）過點作交于，連接，設(shè)，連接，由角平分線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的全等，證得，由線面垂直的判斷定理證得平面，再由面面垂直的判斷得證.（2）平面幾何知識和線面的關(guān)系可證得平面，建立空間直角坐標系，求得兩個平面的法向量，根據(jù)二面角的向量計算公式可求得其值.【題目詳解】（1）如圖，過點作交于，連接，設(shè)，連接，又為的角平分線，四邊形為正方形，又，又為的中點，又平面，平面，

17、又平面，平面平面，（2）在中，在中，又，又，平面，平面，故建立如圖空間直角坐標系，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得,設(shè)平面的一個法向量為，則，令，得，由圖示可知二面角是銳角，故二面角的余弦值為.【答案點睛】本題考查空間的面面垂直關(guān)系的證明，二面角的計算，在證明垂直關(guān)系時，注意運用平面幾何中的等腰三角形的“三線合一”，勾股定理、菱形的對角線互相垂直，屬于基礎(chǔ)題.21、（）見解析（）見解析【答案解析】（）求導得到，討論，三種情況得到單調(diào)區(qū)間.（）設(shè)，要證，即證，設(shè)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到證明.【題目詳解】（） ， 令，（1）當，即時，在上單調(diào)遞增； （2）當，即時，設(shè)的兩根為（），若，時，所以在和上單調(diào)遞增， 時，所以在上單調(diào)遞減，若，時，所以在上單調(diào)遞減， 時，所以在上單調(diào)遞增. 綜上，當時，在上單調(diào)遞增；當時， 在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. （）不妨設(shè)，要證，即證，即證，由（）可知，可得，所以有， 令，所以在單調(diào)遞增， 所以， 因為，所以，所以.【答案點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性，證明不等式，意在考查學生的分類討論能力和計算