2023學(xué)年河北省石家莊市橋西區(qū)重點中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含答案解析

1、2023年河北省石家莊市橋西區(qū)重點中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)測試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，ABC的面積為12，AC3，現(xiàn)將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，P為直線AD上的一點，則線段BP的長可能是（）A3B5C6D102如圖,在邊長為6的菱形中, ,以點為圓心,菱形的高為半徑畫弧,交于點,交于點,則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD3

2、若方程x23x4=0的兩根分別為x1和x2，則+的值是（）A1B2CD4如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上60刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則CEB的度數(shù)為（ ）A60B65C70D755如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm6關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1，x2，滿足x1+x2x1x21，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）ABCD7如圖，動點P從(0，3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角

3、當點P第2018次碰到矩形的邊時，點P的坐標為（ ）A(1，4)B(7，4)C(6，4)D(8，3)8如圖圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）ABCD9在a24a4的空格中，任意填上“+”或“”，在所有得到的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（ ）A1 B12 C1310已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外)，作PEAB于點E，作PFBC于點F，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，矩形PEBF的周長為y，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11若x=-1， 則x2+2x+1=_.12分式方程=1的

4、解為_13如圖，正方形ABCD中，AB=3，以B為圓心，AB長為半徑畫圓B，點P在圓B上移動，連接AP，并將AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至Q，連接BQ，在點P移動過程中，BQ長度的最小值為_14如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切,將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為_15分解因：=_16計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2（5）2+（8）2+（7）2+（4）2+（6）2，則的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，ABC中，AB=AC=6，BC=4，點D、E分別在邊A

5、B、AC上，且AD=AE=1，連接DE、CD，點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，連接MP、PN、MN（1）求證：PMN是等腰三角形；（2）將ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，當點D、E分別在邊AC兩側(cè)時，求證：PMN是等腰三角形；當ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時，請直接寫出此時BD的長18（8分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)測試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85100；第二組100115；第三組115130；第四組130145；第五組14

6、5160，統(tǒng)計后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100130分評為“C”，130145分評為“B”，145160分評為“A”，那么該年級1600名學(xué)生中，考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和

7、一名男生的概率19（8分）已知，拋物線y=ax2+c過點（-2，2）和點（4，5），點F（0，2）是y 軸上的定點，點B是拋物線上除頂點外的任意一點，直線l：y=kx+b經(jīng)過點B、F且交x軸于點A（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過點B作BCx軸于點C，連接FC，求證：FC平分BFO；當k= 時，點F是線段AB的中點；（3）如圖2， M（3，6）是拋物線內(nèi)部一點，在拋物線上是否存在點B，使MBF的周長最??？若存在，求出這個最小值及直線l的解析式；若不存在，請說明理由20（8分）在東營市中小學(xué)標準化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要

8、3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?根據(jù)學(xué)校實際，需購進電腦和電子白板共30臺，總費用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費用最低.21（8分）為了響應(yīng)“足球進校園”的目標，某校計劃為學(xué)校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元求A，B兩種品牌的足球的單價求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用22（10分）已知關(guān)于x的方程x1+（1k1）x+k11=0有兩個實數(shù)根x1，x1求實數(shù)k的取值范圍； 若x1，

9、x1滿足x11+x11=16+x1x1，求實數(shù)k的值23（12分）為了樹立文明鄉(xiāng)風，推進社會主義新農(nóng)村建設(shè)，某村決定組建村民文體團隊，現(xiàn)圍繞“你最喜歡的文體活動項目（每人僅限一項）”，在全村范圍內(nèi)隨機抽取部分村民進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）這次參與調(diào)查的村民人數(shù)為 人；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“劃龍舟”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若在“廣場舞、腰鼓、花鼓戲、劃龍舟”這四個項目中任選兩項組隊參加端午節(jié)慶典活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“花鼓戲、劃龍舟”這兩個項目的概率24把0，1，2三個數(shù)字分別寫

10、在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數(shù)字放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【答案解析】過B作BNAC于N，BMAD于M，根據(jù)折疊得出CAB=CAB，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM，根據(jù)三角形的面積求出BN，即可得出點B到AD的最短距離是8，得出選項即可【題目詳解】解：如圖：過B作BNAC于N，BMAD于M，將ABC沿AB所在直線翻折，使點C落在直線AD上的C處，CA

11、B=CAB，BN=BM，ABC的面積等于12，邊AC=3，ACBN=12，BN=8，BM=8，即點B到AD的最短距離是8，BP的長不小于8，即只有選項D符合，故選D【答案點睛】本題考查的知識點是折疊的性質(zhì)，三角形的面積，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出B到AD的最短距離，注意：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等2、B【答案解析】由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，ADC=120，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可【題目詳解】四邊形ABCD是菱形，DAB=60，AD=AB=6，ADC=180-60=120，DF是菱形的高，D

12、FAB，DF=ADsin60=6=3，陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=63=18-9故選B【答案點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵3、C【答案解析】測試卷分析：找出一元二次方程的系數(shù)a，b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用異分母分式的變形，將求出的兩根之和x1+x2=3與兩根之積x1x2=4代入，即可求出=故選C考點：根與系數(shù)的關(guān)系4、D【答案解析】解：連接ODAOD=60，ACD=30.CEB是ACE的外角，CEBACD+CAO=30+45=75故選：D5、D【答案解析】【分析】

13、先求AC,再根據(jù)點D是線段AC的中點，求出CD，再求BD.【題目詳解】因為，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【答案點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關(guān)鍵點：利用線段的中點求出線段長度.6、D【答案解析】測試卷分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式組的解集為2k0，在數(shù)軸上表示為

14、：，故選D點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵7、B【答案解析】如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），20186=3362，當點P第2018次碰到矩形的邊時為第336個循環(huán)組的第2次反彈，點P的坐標為（7，4）故選C8、D【答案解析】根據(jù) 把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選D【

15、答案點睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵掌握中心對稱圖形定義9、B【答案解析】測試卷解析：能夠湊成完全平方公式，則4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符號一定是：“+”，此題總共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式的有2種，所以概率是12故選B考點：1概率公式；2完全平方式10、A【答案解析】由題意可得：APE和PCF都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周長等于2個正方形的邊長則y=2x，為正比例函數(shù)故選A二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【答案解析】先利用完全平方公式對所求式子進行變形，然后代

16、入x的值進行計算即可.【題目詳解】x=-1， x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【答案點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.12、x=0.1【答案解析】分析：方程兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗詳解：方程兩邊都乘以2（x21）得，8x+21x1=2x22，解得x1=1，x2=0.1，檢驗：當x=0.1時，x1=0.11=0.10，當x=1時，x1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1故答案為：x=0.1點睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化

17、思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根13、31【答案解析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點Q的運動路線為以D為圓心，以1為半徑的圓，可知：當Q在對角線BD上時，BQ最小，先證明PABQAD，則QD=PB=1，再利用勾股定理求對角線BD的長，則得出BQ的長【題目詳解】如圖，當Q在對角線BD上時，BQ最小連接BP，由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ，PAQ=90，PAB+BAQ=90四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAQ+DAQ=90，PAB=DAQ，PABQAD，QD=PB=1在RtABD中，AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，BQ=BDQD=31，即BQ長度的最小值為（31

18、）故答案為31【答案點睛】本題是圓的綜合題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點Q的運動軌跡是本題的關(guān)鍵，通過證明兩三角形全等求出BQ長度的最小值最小值14、【答案解析】解：如圖，作OHDK于H，連接OK，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，AD=2CD根據(jù)折疊對稱的性質(zhì)，AD=2CDC=90，DAC=30ODH=30DOH=60DOK=120扇形ODK的面積為ODH=OKH=30，OD=3cm，ODK的面積為半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：故答案為：15、 (x-2y)(x-2y+1)【答案解析】根據(jù)所給代數(shù)式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式

19、即可分解.【題目詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)16、1【答案解析】根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可【題目詳解】解： 故答案為1【答案點睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）見解析；279【答案解析】（1）利用三角形的中位線得出PM=CE，PN=BD，進而判斷出BD=CE，即可得出結(jié)論PM=PN；（2）先證明ABDACE，得BD=CE，同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論；如圖4，連接AM，計算AN和DE、EM的長，如圖3，證明ABDCAE，得BD=CE，根據(jù)勾股定理

20、計算CM的長，可得結(jié)論【題目詳解】（1）如圖1，點N，P是BC，CD的中點，PNBD，PN=BD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；（2）如圖2，DAE=BAC，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE，點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形；當ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時，如圖3，BAC=DAE，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDCAE，BD=CE，如圖4，連接AM，M是DE的中點，N是BC的中點

21、，AB=AC，A、M、N共線，且ANBC，由勾股定理得：AN=4，AD=AE=1，AB=AC=6，=，DAE=BAC，ADEAEC，AM=，DE=，EM=，如圖3，RtACM中，CM=，BD=CE=CM+EM=【答案點睛】此題是三角形的綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等和相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解（1）的關(guān)鍵是判斷出PM=12CE，PN=118、（1）50（2）420（3）P=【答案解析】測試卷分析：（1）首先根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：2040%=50（名）；則可求得第五組人數(shù)為：50482014=4（名）；即可補全統(tǒng)計圖

22、；（2）由題意可求得130145分所占比例，進而求出答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案測試卷解析：（1）根據(jù)題意得：本次調(diào)查共隨機抽取了該年級學(xué)生數(shù)為：2040%=50（名）；則第五組人數(shù)為：50482014=4（名）；如圖：（2）根據(jù)題意得：考試成績評為“B”的學(xué)生大約有1600=448（名），答：考試成績評為“B”的學(xué)生大約有448名；（3）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結(jié)果，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率為： =考點：

23、1、樹狀圖法與列表法求概率的知識，2、直方圖與扇形統(tǒng)計圖的知識 HYPERLINK /console/media/IUz2F7VbqZmnulv3tDz3Cs_SpYfvRKvby8HkcUi4fRNVoSsCiEPrmr96gJVbSP8lniR3H-0m4ZCHsYQbUstTwasVC8m6ARWwIG6Zs7GK7KKa6NDKlpem72OIsdfdZLH1d4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg 視頻19、（1）；（2）見解析；（3）存在點B，使MBF的周長最小MBF周長的最小值為11，直線l的解析式為【答案解析】（1）用待定系數(shù)法將已知兩點的坐標代入拋物線解析式即可解答.（2

24、）由于BCy軸，容易看出OFCBCF，想證明BFCOFC，可轉(zhuǎn)化為求證BFCBCF，根據(jù)“等邊對等角”，也就是求證BCBF，可作BDy軸于點D，設(shè)B（m，），通過勾股定理用表示出的長度，與相等，即可證明.用表示出點的坐標，運用勾股定理表示出的長度，令，解關(guān)于的一元二次方程即可.（3）求折線或者三角形周長的最小值問題往往需要將某些線段代換轉(zhuǎn)化到一條直線上，再通過“兩點之間線段最短”或者“垂線段最短”等定理尋找最值.本題可過點M作MNx軸于點N，交拋物線于點B1，過點B作BEx軸于點E，連接B1F，通過第（2）問的結(jié)論將MBF的邊轉(zhuǎn)化為，可以發(fā)現(xiàn)，當點運動到位置時，MBF周長取得最小值，根據(jù)求平面

25、直角坐標系里任意兩點之間的距離的方法代入點與的坐標求出的長度，再加上即是MBF周長的最小值；將點的橫坐標代入二次函數(shù)求出，再聯(lián)立與的坐標求出的解析式即可.【題目詳解】（1）解：將點（-2，2）和（4，5）分別代入，得：解得： 拋物線的解析式為： （2）證明：過點B作BDy軸于點D，設(shè)B（m，）， BCx軸，BDy軸，F(xiàn)（0，2）BC，BD|m|，DFBCBF BFCBCF又BCy軸，OFCBCFBFCOFCFC平分BFO (說明：寫一個給1分）（3）存在點B，使MBF的周長最小.過點M作MNx軸于點N，交拋物線于點B1，過點B作BEx軸于點E，連接B1F由（2）知B1FB1N，BFBEMB1F

26、的周長MF+MB1+B1FMF+MB1+B1NMF+MNMBF的周長MF+MB+BFMF+MB+BE根據(jù)垂線段最短可知：MNMB+BE當點B在點B1處時，MBF的周長最小 M（3，6），F(xiàn)（0，2），MN6MBF周長的最小值MF+MN5+611 將x3代入，得：B1（3，）將F（0，2）和B1（3，）代入y=kx+b，得：，解得：此時直線l的解析式為：【答案點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，動點與最值問題等，熟練掌握各個知識點，結(jié)合圖象作出合理輔助線，進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化是解答關(guān)鍵.20、（1）每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元（2）見解析【答案解析】解：

27、（1）設(shè)每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意得：，解得：。答：每臺電腦0.5萬元，每臺電子白板1.5萬元。（2）設(shè)需購進電腦a臺，則購進電子白板（30a）臺，則，解得：，即a=15，16，17。故共有三種方案：方案一：購進電腦15臺，電子白板15臺.總費用為萬元；方案二：購進電腦16臺，電子白板14臺.總費用為萬元；方案三：購進電腦17臺，電子白板13臺總費用為萬元。方案三費用最低。（1）設(shè)電腦、電子白板的價格分別為x,y元，根據(jù)等量關(guān)系：“1臺電腦+2臺電子白板=3.5萬元”，“2臺電腦+1臺電子白板=2.5萬元”，列方程組求解即可。（2）設(shè)計方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等

28、式組的整數(shù)解。設(shè)購進電腦x臺，電子白板有(30 x)臺，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系“總費用不超過30萬元，但不低于28萬元”列不等式組解答。21、（1）一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；（2）1【答案解析】（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，根據(jù)“購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答；（2）把（1）中的數(shù)據(jù)代入求值即可【題目詳解】（1）設(shè)一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元，依題意得：，解得：答：一個A品牌的足球需40元，則一個B品牌的足球需100元；（2）依題意得：2040+2100=1（元）答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1元考點：二元一次方程組的應(yīng)用22、 (2) k;(2)-2.【答案解析】測試卷分析：（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=4k+