普通高等學(xué)校2022-2021年高三招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷(一)數(shù)學(xué)(理)

1、絕 啟前普通高等學(xué)校招生全統(tǒng)一考試仿真理科數(shù)學(xué)號(hào)位本試卷 2 頁(yè) 23 題含選題。卷分 150 分。試時(shí) 120 分鐘座注事：?？荚図樌?1 、答前先自的名準(zhǔn)證填在題和題上并準(zhǔn)證條號(hào)碼粘在題上指位。 鉛筆答題上卷型A 后的框黑場(chǎng)考2 選題作： 小選答后 用 鉛筆答卡對(duì)題的案號(hào)黑寫(xiě)在題、稿和題上非題域無(wú)。3 、填題解題作：簽筆接在題上應(yīng)答區(qū)內(nèi)寫(xiě)試 卷、稿和題上非題域無(wú)。4 、選題作：把選目題在題上定位用 鉛筆黑答寫(xiě)在答卡對(duì)的題域，在題、稿和題上非題域無(wú)。號(hào)證考5 、考結(jié)后請(qǐng)本題和題一上。準(zhǔn)第 一、選擇題本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符題目要求的。1知集合 M

2、 ）名姓A B D 精品 可修 歡迎載級(jí) ， 則 ， 則 2復(fù)數(shù) z i （為虛數(shù)單位 ）ABD3圖所示的陰影部分是軸及曲線 sin 則該點(diǎn)取自陰影部分概率是（）圍成，在矩形區(qū)域 OABC 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，ABD4知 cos tan ）A B D5章術(shù)中，將底面是直三角形的直三棱柱稱為“塹堵某“塹堵”的 三視圖如圖所示，俯圖中間的實(shí)線平分矩形面積，則該“塹堵”的面積為（）精品 可修 歡迎載A2 B4 24 2D4 26知實(shí)數(shù)， yA y滿足 ，若 B x 的最大值為，則 m ）D7知 f 2017 x 2016 在“ ”中應(yīng)填的執(zhí)行語(yǔ)句是（） x ，下列序框圖設(shè)計(jì)的是求 f 始ii=輸入i=20

3、18i=Sx束An Bn n Dn 8函數(shù) 存在兩個(gè)零點(diǎn)且一個(gè)為正數(shù)，另一為負(fù)數(shù)，則的取值范 圍為（）A B D 9波羅尼斯（約公元前 年證明過(guò)這樣一個(gè)命題：面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比 為常（ k 且 k 的點(diǎn)的軌跡是圓后人將這個(gè)圓稱阿氏圓若平面內(nèi)兩定點(diǎn) ， B 間的距離 2動(dòng)點(diǎn) P 與 A ， B 離之比為 2 ，當(dāng) ， A ， 不共線時(shí)， PAB 積的 最大值是（）精品 可修 歡迎載2 x x x 2 x x x A2 B 2D 2 210雙曲線 : 0, 2 b 的離心率 右焦點(diǎn)為 F 點(diǎn) A 是雙曲線 的3一條漸近線上位于第象限內(nèi)的點(diǎn)， 的方程為（）AOF ， 的面積為 3 3 ，雙曲線 2

4、 A 36 12x 2 B 18 x 2 9 3 D 311設(shè)銳角 的三個(gè)內(nèi) ， ， 的對(duì)邊分別 ， ， c ，且c ，A 2C，則 周長(zhǎng)的取值范圍為（）A 0,2 B 2 2,3 3D 2 2,3 x12關(guān)于方程 e x x 0 有三個(gè)相等的實(shí)數(shù)解 x 2 x 1 ，其中 m ， e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， 1 2 3 的值為（） A1 B m 第 D 本卷包括必題和選考題兩部。第(13)(21) 題為必題，每個(gè)試題考都必須作答。 (22)(23) 題為選考，考生根據(jù)要求答。二、填空題本大題共4 小題，每小 5 分。13已知平面向量 a 的夾角為，且 ， b ，則 a _精品 可修 歡迎載14已

5、知隨機(jī)變量 B N 2) ，則P (Y 4) _15將正整數(shù)對(duì)作如下分，第組為 _16圖圓形紙片的圓心為半徑為 4cm 該紙片上正方形ABCD的中心為，E ，F(xiàn) ， 圓 O 上的點(diǎn) eq oac(,，)ABE eq oac(,、)BCF eq oac(,、) eq oac(,、)DAH 別是以 ， ， DA 為邊的等腰三角形虛剪開(kāi)后別以 AB BC DA 為折痕折起 、BCF eq oac(,、)CDG eq oac(,、) 得 E ， G 合到一個(gè)三棱錐當(dāng)正形 的邊長(zhǎng)為_(kāi) cm 時(shí)，三棱錐體積最大ABCD三、解答題解答應(yīng)寫(xiě)出文字明、證明過(guò)程或算步驟。17已知數(shù)列 n*（）證明： 列（）求 1

6、 3 2 n 精品 可修 歡迎載18心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和間能力與性別有關(guān)，數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證個(gè)結(jié)論，從 興趣小組中按分層抽的方法抽取 名同學(xué)給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題讓各同 學(xué)自由選擇一道題進(jìn)解答，統(tǒng)計(jì)情況如下表位：人）男同學(xué)女同學(xué)總計(jì)幾何題22830代數(shù)題81220總計(jì)302050（）能否據(jù)此判斷有 的把握認(rèn)為視覺(jué)和空能力與性別有關(guān)？（現(xiàn)從選擇幾何題的 8 女生中任意抽取兩人對(duì)們的答題進(jìn)行研究記甲乙兩名 女生被抽到的人數(shù)為 X 求 的分列及數(shù)學(xué)期望附表及公式：P 0 0.10 0.05 0.025 0.005 0.001k 6.635 10.828精品 可修 歡迎載2 2 n 19如圖，在三

7、棱柱A A B C 中 eq oac(,，)ABC 為邊長(zhǎng)為 2 等邊三角形，平面 平1 1 1 1 面 C ，四邊形 AA C 為菱形， AA C 1 1 1（）求證： ；（）求二面角 C 余弦值， AC 與 A C 相交于點(diǎn) D 精品 可修 歡迎載20已知橢圓 C : 2 0) 2 2的左、右頂點(diǎn)分別為 A ， ，其離心率 e 53，過(guò)點(diǎn) B 橢圓 4 3的方程；（）求橢圓 C交于 , Q兩點(diǎn)（異于 A ， A 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí) （）若直線 A 交于 ，試問(wèn)：點(diǎn) S 是否恒在一條直線上？若，求出此定直 2線方程，若不是，請(qǐng)明理由精品 可修 歡迎載21已知 a ，函數(shù) 1 1 3 x3

8、2 （）討論 f （當(dāng) a 時(shí)設(shè)函數(shù) g 值的差求 g 在區(qū)間 精品 可修 歡迎載請(qǐng)考生在 、 23 題中選一題作答 如果多做 則按做的第一題計(jì)分精品 可修 歡迎載1 1 22選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方在平面直角坐標(biāo)系 xOy m 2cos 中曲線 C 參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)坐標(biāo)原 2sin 點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸立極坐標(biāo)系，曲線 C 的極坐標(biāo)為 （）求曲線 C的普通方程和曲線 C 的直坐標(biāo)方程； 2（）若曲線 C 和曲線 C1有三個(gè)公共點(diǎn)，求以三個(gè)公共點(diǎn)為頂點(diǎn)的三形的面積 23選修 4-5：不等式選講已知函數(shù) f （）解不等式 f （）記函數(shù) ，若 ，證明： 2 t絕用前理科數(shù)學(xué)答案第 精品

9、可修 歡迎載a a 一、選擇題本大題共12 小題，每小題 5 分，在每小題出的四個(gè)選項(xiàng)，只有一項(xiàng)是符題目要求的。1D72C8C3A9A4C10C5C11C6B12A第 本卷包括必題和選考題兩部。第(13)(21) 題為必題，每個(gè)試題考都必須作答。 (22)(23) 題為選考，考生根據(jù)要求答。二、填空題本大題共4 小題，每小 5 分。132 140.115 16三、解答題解答應(yīng)寫(xiě)出文字明、證明過(guò)程或算步驟。17案）證明見(jiàn)解析） n n 【解析1）由 S 2 a 得： a ，1 1因?yàn)?n 所以 a 2 nn ，3 分從而由 n 得 na 5 分所以項(xiàng)，公比的等比數(shù)列6 分 （）由（1） a nn

10、，8 精品 可修 歡迎載所以 1 3 2 n 2 1 2 312 分18案）有 97.5% 的把握認(rèn)為視覺(jué)空間能力與性別有關(guān)）答案見(jiàn)解析【解析 1）由表中數(shù)據(jù)得K 的觀測(cè)值 K 205.556 5.024， 分所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有 的把握認(rèn)為視覺(jué)和空間能力與別有關(guān)5 （）由題可知 X 可能值為 0，12， 分P ，7 分PX 7， 8 P ，9 分故 的分布列為：XP012 分 E 3 分 2精品 可修 歡迎載19案）見(jiàn)解析） 【解析1）已側(cè)面 AA C 是菱形， D 是 1 BA BC ， BD AC ，2 的中點(diǎn)，因?yàn)槠矫?ABC 平面 AA ， BD 平面 ，平面 ABC平面 C AC ， B

11、D 平面 AA C BD AC 4 分1 1（）如圖，以 D 為原點(diǎn)，以 ， DB ， DC 所在直線分別為軸， y 軸，軸建立間直角坐標(biāo)系，由 已知可得 ， AD ， BD A D DC 3 ， ， D ， 分設(shè)平面 ABC的一個(gè)法向量 由 AB ， 得 3z z ，可得 m 3,1,1 ，8 分精品 可修 歡迎載 m 2 2 2 m 2 2 2 因?yàn)槠矫?ABC 平面 AA ， AC 1 1CD 平面 ABC，所以平面 的一個(gè)法向量是 DC 0, 3,0 ，10 分 cos , BD m DC55，11 分即二面角 C AB 的余弦值是 12 分20案） 2 29 4 2）點(diǎn) 恒在定直線

12、x 92上【解析1）由意可設(shè)橢圓的半焦距， c a 4 由題意得： ，2 分 a 9 2 a b ，所以橢圓 C 的方程為： 4 9 4（）設(shè)直線的方程為 x my ， y y 1 聯(lián)立 my 精品 可修 歡迎載1 4 y y 1 4 y y 2 1由 y ， y y 是上方程的兩根可知 ，6 y m my 1 2 2， 分直線 方程為： y x ，直線 Q 的程為： y 2 x ，得： 1 ， 分 1 2 把 4 my y 代入得： y 1 y y 5 y ，即 92，11 分故點(diǎn) S恒在定直線 92上12 分21案）見(jiàn)解析） 【解析1） 1 分因?yàn)?，所以當(dāng) 或 時(shí)， f a， f3 分精

13、品 可修 歡迎載 1 4 1 4 上單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞減 分(2)當(dāng) 時(shí)，由（）知 f 間 分當(dāng) t 減， f 因此 f 所以 g 8 分因?yàn)?所以 g 最小值是 f 3 9 分當(dāng) t 所以 所以 g 分min 綜上 在區(qū)間 上的小值是 分請(qǐng)考生在 、 23 題中選一題作答 如果多做 則按做的第一題計(jì)分22案） y2 x 2）4精品 可修 歡迎載2 2 2 2 2 2 2cos 【解析1）由 消去參數(shù) 2sin 得 2 ，即為曲線 C的普通方程2 由 2cos sin 2 結(jié)合互化公式得 y x，即為曲線 C 的直角坐標(biāo)方程5 分（ ）為曲線 C和曲線 C都是關(guān)于軸對(duì)稱的圖，它們有三個(gè)公共點(diǎn)，以原點(diǎn)是它 們的其中一個(gè)