用正方體為載體提高學(xué)生空間想象能力

1、用正方體為載體提升學(xué)生的空間想象能力立體幾何的研究對(duì)象是空間圖形，首要教課目的是培育學(xué)生的空間想象力。一、充分利用正方體來(lái)提升學(xué)生三視圖的理解能力將幾何體放入正方體內(nèi)來(lái)剖析三視圖1）如圖正方體的邊長(zhǎng)為a，O是上底面的中心，求正四棱錐O-ABCD的正視圖的三邊。以正方體為載體讓學(xué)生理解正視圖是等腰三角形且腰不是正四棱錐的側(cè)棱。2）如圖為邊長(zhǎng)為a的正方體，E，E1分別是各邊的中點(diǎn)，求三棱柱的左視圖的邊長(zhǎng)。以正方體為載體讓學(xué)生理解左視圖是正方形而不是正四棱柱的側(cè)面。3）如圖為邊長(zhǎng)為a的正方體，E，F(xiàn)，G，E1，F(xiàn)1，G1分別是各邊的中點(diǎn)，求三棱柱EFG-E1F1G1正視圖的面積。經(jīng)過(guò)利用正方體讓學(xué)生

2、能直觀正確地判斷三視圖中的正視圖和側(cè)視圖的不必定是側(cè)面。二、充分利用正方體來(lái)設(shè)置問(wèn)題來(lái)提升學(xué)生的解決立幾問(wèn)題的能力（1）巧借正方體引入異面直線的判判定理和三垂線定理及逆定理。借用正方體中的直線A1C與BD的地點(diǎn)關(guān)系引出異面直線的判判定理。平面有內(nèi)一點(diǎn)和平面外一點(diǎn)的連線與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。借用直線AA1，AC，BD，A1C直線之間的地點(diǎn)關(guān)系引出三垂線定理。（2）借用正方體來(lái)判斷兩直線地點(diǎn)關(guān)系。設(shè)問(wèn)：與直線A1B1，BC都訂交的兩直線有如何的地點(diǎn)關(guān)系？（訂交：連B1C，則所找的兩直線是B1C和B1B；?面：連A1C，則所找的兩直線是A1C和B1B）。（3）以正方體為載體設(shè)置共面，共

3、線，共點(diǎn)問(wèn)題問(wèn)題1：如圖已知E，F(xiàn)分別是A1B1，A1D1上的中點(diǎn)證明：四點(diǎn)B，D，E，F(xiàn)共面證明：直線DF，BE，AA1訂交于同一點(diǎn)問(wèn)題2：如圖已知E，F(xiàn)分別是AA1，CC1上的中點(diǎn)，G，H分別是D1E與DA，D1F與DB的交點(diǎn)證明：點(diǎn)G，B，H三點(diǎn)共線4）利用正方體求空間角異面直線所成的角問(wèn)題1：如圖已知E，F(xiàn)分別是AA1，CD上的中點(diǎn)求異面直線BE與C1F所成角（經(jīng)過(guò)以正方體為載體讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)利用平行四邊形平移線）問(wèn)題2：如圖為正方體，求直線B1D與AC所成角（經(jīng)過(guò)三角形的中位線平移線）重要方法：求異面直線所成的角一般經(jīng)過(guò)平行四邊形和三角形中位線平移。直線和平面所成的角問(wèn)題1：如圖為正方體

4、，O是A1D1的中點(diǎn)求直線OC與平面AC所成的角（巧借已有垂線，取AD的中點(diǎn)借直線AA1與平面垂直，畫垂線）問(wèn)題2：如圖為正方體，G是BB1的中點(diǎn)AC求直線B1D1與平面GD1C1所成的角（巧借垂面：平面GD1C1與平面B1C垂直，過(guò)B1作GC1的垂線交GC1于O，則B1D1O就是所求）（重要方法：求直線于平面所成的角，重點(diǎn)是畫垂線，一是借已有垂線，二是借已有垂面，在垂面上畫垂線）二面角問(wèn)題1：如圖為正方體，G是BB1的中點(diǎn)求二面角D1-BG-C1（借已有垂線，再利用三垂線定理畫出二面角）問(wèn)題2：如圖為正方體，E，G分別是各邊的中點(diǎn)求二面角E-GC1-C（借垂面畫垂線：取BC的中點(diǎn)F，過(guò)F向GC1引垂線，則垂足為G，則EGF為所求）（重要方法：畫二面角是求二面角必需的步驟，此