氣體懂理論精品課件

1、氣體懂理論第1頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四第一章 氣體動理論1.1 氣體動理論的基本概念1.2 理想氣體狀態(tài)方程1.3 理想氣體的壓強1.5 能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能1.4 溫度的微觀意義1.8 氣體分子的平均自由程#1.7 玻耳茲曼分布律1.6 麥克斯韋速率分布律第2頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四單個分子的速率是不可預知的，而大量分子的速率分布卻遵循統(tǒng)計規(guī)律。1.6 麥克斯韋速率分布律 ( Maxwell Speed Distribution Law ) 引入從N 個分子中任取一個分子，其速率在vivi+v m s 之間的可能性(幾率

2、)為Ni N。將理想氣體中不同速率的分子分組，速率相近的分為一組。例如：取v =10 m s，則第一組：速率在010m s 之間的分子有N1個；第二組：速率在1020 m s 之間的分子有N2個；第i 組：速率在vivi+v m s 之間的分子有Ni 個；它們各自占總分子數(shù)的比率為：N1 N、N2 N、 Ni N 則第3頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四一、基本概念 ( the basic concept ) N :一定質(zhì)量的氣體，其分子數(shù)為N ，速率 0 v 。任給速率v ，對應的增量為d v (v ) ,則一定質(zhì)量的氣體的分子數(shù)。dNv(Nv ) ：速率在v v+d

3、v 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)的相對值。在速率v 附近單位速率區(qū)間氣體分子數(shù)的概率（在分子總數(shù)中所占的百分比）。速率在v v+dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)。一個分子的速率在v 附近d v區(qū)間內(nèi)的概率。（dNv 在N 中所占的百分比）第4頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四氣體在平衡狀態(tài)下，某一速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比例遵循統(tǒng)計規(guī)律，這一規(guī)律用函數(shù)表達就是速率分布函數(shù) f (v)。二、速率分布函數(shù) ( speed distribution function )設(shè)氣體總分子數(shù)為N，速率在 v v+dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為 dNv ，則或1. 速率分布函數(shù)的涵義2. 速率分布函數(shù)f (v) 稱

4、作速率分布函數(shù)。f(v)vovv+dv表示速率在v 附近單位速率區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)占分子總數(shù)N 的百分比。3. f (v)的物理意義：第5頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四或二、速率分布函數(shù) ( speed distribution function )說明：速率在 0 到 的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比必為100。函數(shù) f (v) 還可稱作分子速率分布的概率密度。即：f(v)vov+dvv4. f (v)dv 的幾何意義：曲線 f (v) 與v 軸及v1 = v 、v2 = v+dv 之間包圍的面積。一個分子的速率在v 附近單位速率區(qū)間的概率。三、歸一化條件 ( nomali

5、zing conduction )第6頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四四、麥克斯韋速率分布律 ( Maxwell Speed Distribution Law ) m：一個分子質(zhì)量式中T：氣體的溫度k：玻爾茲曼常數(shù)1860 年麥克斯韋從理論上導出，在平衡態(tài)時，1. 麥克斯韋速率分布函數(shù) (Maxwell speed distribution function )麥克斯韋速率分布函數(shù)只和溫度有關(guān)?？梢姡瑢τ谝唤o定的氣體，k = 1.3810-23 J / k第7頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四四、麥克斯韋速率分布律 ( Maxwell Speed

6、Distribution Law ) T = C2. 麥克斯韋速率分布函數(shù)曲線1. 麥克斯韋速率分布函數(shù)該面積表示：速率在 v 到 v+dv 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)dNv占總分子數(shù)N 的百分比。圖示面積（1）速率在 v1 到 v2 區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)N占總分子數(shù)N 的百分比：（2）曲線如圖所示。f(v)vo第8頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四1. 最概然速率 ( most probable speed ) vp 溫度T一定時，氣體分子中出現(xiàn)概率最大的速率，也就是使 f (v) 取得最大值的速率。f(v)voTT (T T )該速率的分子數(shù)最多。二、三種統(tǒng)計速率( 最可幾速率)證明提

7、示： 故T 增高時vp值下降，整個曲線會變得更平坦并向高速區(qū)域擴展。故溫度越高，速率大的分子數(shù)越多。即分子運動越激烈。因T vp ,且曲線下說明：的面積不變，第9頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四1. 最概然速率 ( most probable speed ) vp f(v)voTT (T T )二、三種統(tǒng)計速率(最可幾速率)2. 平均速率 ( mean speed )T 一定時,所有分子速率的算術(shù)平均值。（1）定義（2）計算第10頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四1. 最概然速率 ( most probable speed ) vp f(v)voT

8、T (T T )二、三種統(tǒng)計速率(最可幾速率)2. 平均速率( mean speed )3. 方均根速率 ( root-mean-square speed )T 一定時,所有分子速率平方的平均值的平方根。（1）方均速率(mean-square speed )（2）方均根速率第11頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四1. 最概然速率 vp f(v)voTT (T T )二、三種統(tǒng)計速率( 最可幾速率)2. 平均速率3. 方均根速率(歸納)三種速率的比較 vp 三種速率各有所用。vp 用于討論速率分布；用于討論碰撞次數(shù)；用于討論平均平動動能。第12頁，共25頁，2022年，5月

9、20日，7點46分，星期四例2.3 (P52)求He原子和N2分子在20時的方均根速率，并以此說明地球大氣中為何沒有氦氣和氫氣而富有氮氣和氧氣。解：速率分別為地球表面逃逸速度（11.2 km/s）的1/8、1/25、1/6 和1/24。由于速率分布的原因，氦、氫分子逃逸的可能性遠較氮、氧分子大。由以上計算可知，氦、氮、氫、氧各分子的方均根因此地球大氣中沒有氦氣和氫氣而富有氮氣和氧氣。因MH2=210-3 kg/mol 、Mo2=32 10-3 kg/mol，第13頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四式中Ek 表示氣體分子的動能。1. 在麥克斯韋速度分布率中，有一因子1.6

10、玻耳茲曼分布律 ( Boltzmann Distribution Law )引入2. 麥克斯韋速率分布規(guī)律成立的條件是：理想氣體（不考慮重力的影響）、平衡態(tài)。此時氣體分子在空間的分布是均勻的。氣體分子在空間各處的密度也是均勻的。如果氣體分子處在外力場（重力場、電場或磁場）中，分子按空間位置的分布還是均勻的嗎？如果不是，分布將遵循什么規(guī)律呢？如果氣體分子有勢能 Ep = Ep( x，y，z )，則上述因子將會發(fā)生什么變化呢？第14頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四3. 如果氣體分子有勢能 Ep = Ep( x，y，z )，則總能量為 E = Ep+ Ek一氣體分子處于速度區(qū)

11、間 vx vx+dvx ， vy vy+dvy ，vz vz+dvz 和位置區(qū)間 x x+dx，y y+dy，z z+dz，稱該分子處于一種微觀狀態(tài)。1. 微觀狀態(tài)dvx dvy dvz dx dy dz 所限定的區(qū)域稱為狀態(tài)區(qū)間。2. 狀態(tài)區(qū)間1.6 玻耳茲曼分布律 ( Boltzmann Distribution Law )一、基本概念麥克斯韋速度分布率中的因子將變?yōu)槿绻紤]外力場，則分子按空間位置的分布將不再是均勻的。故要同時考慮速度區(qū)間和位置區(qū)間。第15頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四溫度為T 的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間(dv

12、x dvy dvz dx dy dz )內(nèi)的粒子數(shù)dN 與該狀態(tài)區(qū)間的一個粒子的能量 E 有關(guān)，而且與e -E /kT 成正比。二、玻耳茲曼能量分布律n0 是勢能EP= 0 處的分子數(shù)密度。式中e -E /kT 稱玻耳茲曼因子。 玻耳茲曼能量分布定律（玻耳茲曼分子按能量分布律）決定各區(qū)間內(nèi)分子數(shù)的重要因素。( Boltzmann Energy Distribution Law )第16頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四二、玻耳茲曼能量分布律（1）在能量E 越大的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)，粒子數(shù)越少。 物理意義隨著能量的增大，大小相等的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)按指數(shù)規(guī)律迅速減小，即分子優(yōu)先占據(jù)

13、勢能較低的狀態(tài)。 （2）( Boltzmann Energy Distribution Law )第17頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四三、重力場中的氣體分子按高度分布規(guī)律設(shè) h 軸為高度；h = 0 處 EP= 0 , 分子數(shù)密度為n0 ；高度h 處的分子重力勢能 EP=mgh ，則由理論推導可知：1. 氣體分子數(shù)密度n 隨高度的變化規(guī)律為(近似)n0hno在登山、航空、地質(zhì)考察中，常用此式根據(jù)大氣壓強的變化來估算高度(實際溫度也隨高度變化)。分子數(shù)密度隨高度按指數(shù)規(guī)律減小。是高度為0 處的壓強。式中（參P14例1.1）設(shè)大氣為理想氣體，且不同高度處的溫度相同，則2.

14、 大氣壓強 p 隨高度的變化規(guī)律第18頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四 一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程。一個分子單位時間里受到的平均碰撞次數(shù)。2. 平均自由程3. 平均碰撞頻率1.7 氣體分子的平均自由程一、基本概念1. 氣體分子間的碰撞(1) 分子間碰撞是無規(guī)則的。從而實現(xiàn)能量均分、溫度均衡等平衡態(tài)的性質(zhì)。(3)氣體由非平衡態(tài)到平衡態(tài)是通過分子間碰撞實現(xiàn)的。4. 平均自由程與平均碰撞頻率的關(guān)系( mean free path of gas molecule )氣體分子間通過碰撞實現(xiàn)動量、能量的交換。(2)第19頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46

15、分，星期四 一個分子單位時間里受到的平均碰撞次數(shù)。dddA設(shè)氣體分子A直徑為d , 以平均相對速率 運動，其它分子可設(shè)為靜止。二、平均碰撞頻率 ( mean collision frequency )則因根據(jù)統(tǒng)計理論計算知1. 定義2. 計算 在運動方向上，以 d 為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A相碰撞。v 為分子平均速率。 故有單位時間A 經(jīng)過路程為 ，相應圓柱體體積為 。第20頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四對空氣分子 d 3.5 10 -10 m氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實際平均自由程就是容器線度的大小。三、平均自由程 ( mean free path

16、 )注意：0不同壓強下空氣分子的平均自由程（計算結(jié)果）表2.4 ( p75 )或（因 p = nkT , n = p/kT ）（因 ）標準狀態(tài)下 Z 6.5 10 9s-1 ， 6.9 10 -8 m 第21頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四習2.23 (P90)真空管的線度為10-2m ,其真空度為1.3310-3 Pa ,設(shè)空氣分子的有效直徑為3 10-10m ,求27C時單位體積內(nèi)的空氣分子數(shù)、平均自由程和平均碰撞頻率。解：因 p = nkT , 故 當容器足夠大時因 比真空管線度小的多，所以平均自由程就是真空管的線度。故有 。而平均碰撞頻率第22頁，共25頁，2022年，5月20日，7點46分，星期四小 結(jié)一、麥克斯韋速率分