氣體動理論精品課件

1、氣體動理論第1頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四統(tǒng)計規(guī)律對大量分子才有意義。(2)對大量分子,每個速度分量平方的統(tǒng)計平均值相等,即對每個分子:思考: 第2頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四 2.1 理想氣體壓強和溫度(Pressure and temperature of idea gases) 目的:討論理想氣體壓強、溫度與分子熱運動的關系。一、理想氣體壓強公式所有分子按速度分組, 用vi 表示第i 組分子速度, ni為第i 組分子數(shù)密度,首先計算第i 組分子對器壁S面的碰撞Sxyz注意: 是相對于系統(tǒng)質(zhì)心參考系的分子(m)與S碰撞時動量的變化:分

2、子對S的沖量:在時間間隔t內(nèi),與S面發(fā)生碰撞的分子數(shù)目為:(3)S第3頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四第i 組分子在t內(nèi)對器壁S面的總沖量為:各種速度的所有分子在t內(nèi)對器壁S面的總沖量為:因vix0的那些分子求和,又由于分子的雜亂性, vix0的分子數(shù)應各占總數(shù)之半, 有由動量定理,所有分子在t內(nèi)對器壁S面的沖力:(4)第4頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四所有分子對器壁S面的壓強為:壓強公式分子平均平動動能(微觀量)(5)1)壓強是大量分子撞擊器壁產(chǎn)生的統(tǒng)計平均效果;2)壓強公式是一個統(tǒng)計規(guī)律;思考:推導壓強公式的過程中,哪些地方用了統(tǒng)計假設?說

3、明:第5頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四二、 與溫度T 的關系、溫度的微觀意義說明:1)上式適用于平衡態(tài)下一定質(zhì)量的理想氣體;(6)P=nkT2)溫度是大量分子熱運動的集體表現(xiàn),具有統(tǒng)計意義;3)溫度的微觀意義: a) 熱力學溫度是分子平均平動動能的量度; b) 溫度是氣體分子熱運動激烈程度的量度;思考: 1)如果容器內(nèi)只有幾個分子, 能否用 計算它們的平均平動動能?2)把盛有氣體的密封絕熱容器放在作勻速直線運動 的汽車上, 則氣體的溫度與汽車靜止時是否相同? 若汽車突然剎車,容器內(nèi)的溫度是否變化?第6頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四 2.2 能

4、量均分定理 理想氣體內(nèi)能 (Equipartition theorem and internal energy of ideal gases)一、自由度(degree of freedom) i1.決定一個物體空間位置的獨立坐標數(shù)稱為自由度質(zhì)點:(x,y,z) i=3 剛體:質(zhì)心(x,y,z) 軸的取向(,)中任意二個 繞軸轉(zhuǎn)動()平動自由度 t=3轉(zhuǎn)動自由度 r=3i=t+r=6(7)目的:討論分子熱運動能量如何分配和理想氣體內(nèi)能的計算。分子熱運動的能量:分子的平動、轉(zhuǎn)動和振動能量。xyz第7頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四2)雙原子分子 (CO,H2,O2,N2)看

5、成一線段 剛性雙原子分子: i=5 (x,y,z), (,)中任意二個3)多原子分子(H2O,CO2,NH3,CH4):i=6當溫度很高時分子為非剛性分子(又叫彈性分子),要加振動自由度s, s=n(n-1)/2 其中n為原子個數(shù)i = t + r(8)自由度公式: i = t + r + s剛性多原子分子看成剛體: 2.氣體分子的自由度:i=3 (x,y,z)1)單原子分子(He,Ne)看成質(zhì)點剛性分子自由度: 第8頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四二、能量按自由度均分原理(9)能量按自由度均分原理: 在溫度為T 的平衡態(tài)下,氣體分子的能量按自由度均分, 每個自由度的平

6、均能量為kT/2 分子平均平動動能:分子在每一個平動自由度上所具有的動能:分子在每一個轉(zhuǎn)動自由度上所具有的動能同樣如此;思考:1)對個別分子, 能均分原理是否成立? 2)大量分子的能量通過什么過程實現(xiàn)均分的?第9頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四kT/2:理想氣體處于平衡態(tài)時分子每個自由度上平均 能量。3kT/2:分子平均平動動能。ikT/2:剛性分子平均動能(不包括振動能量)。三、理想氣體內(nèi)能氣體的內(nèi)能:氣體分子熱運動能量 + 分子之間的勢能M kg理想氣體(不計分子之間的勢能)內(nèi)能:M kg理想氣體(剛性分子)內(nèi)能:(10)每個分子熱運動的平均能量第10頁，共39頁，

7、2022年，5月20日，7點42分，星期四說明 1)理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù) 2)內(nèi)能的變化只與始末狀態(tài)有關,而與過程無關。 3)內(nèi)能是微觀量的統(tǒng)計平均值 (11)例1: 儲有氧氣的容器以速率v=100m/s運動,假設該容器 突然停止,全部定向運動的動能變?yōu)闅怏w分子熱運 動的動能,求容器中氧氣的溫度將會上升多少?解:容器中氧氣定向動能:容器中氧氣(理想氣體,剛性分子)內(nèi)能變化:第11頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四例2:容器內(nèi)某理想氣體的溫度T=273K,壓強P=101.3Pa,密度=1.25g/m3, 求:1)氣體的摩爾質(zhì)量,是何種氣體?2)氣體分子運動的方均

8、根速率?3)氣體分子的平均平動動能和轉(zhuǎn)動動能?4)單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能?5)0.3mol該氣體的內(nèi)能?解: 1)由故該氣體是N2或CO(12)第12頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四2)由溫度公式3)氣體分子的平均平動動能:氣體分子的平均轉(zhuǎn)動動能:(13)第13頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四4)設Et為單位體積內(nèi)氣體分子的總平動動能5)0.3mol該氣體的內(nèi)能:(14)第14頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四解: (15)例3: 二個容器中分別貯有氦氣和氧氣,己知氦氣的壓強是氧氣的1/2,氦氣的容積是氧氣的2倍,求

9、氦氣內(nèi)能是氧氣的多少倍?第15頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四WW蘭媚爾實驗(裝置置于真空之中)P分子源SWW狹縫屏淀積屏分子篩 2.3 麥克斯韋速率分布定律(Maxwell speed distribution law of gases)(16)目的: 平衡態(tài)下,理想氣體分子按速率是如何分布的?一、分子按速率分布的實驗測定第16頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四即只有速率為:的分子才能通過。改變 或 等可讓不同速率的分子通過;原理: 速率篩每旋轉(zhuǎn)一周,分子通過W,到達屏上,但不是所有速率的分子都能通過分子篩的, 只有滿足關系:由于W、W總有一定的

10、寬度, 相當于 有一定的寬度,因此到達屏上的分子的速率也有一速率區(qū)間(vv+v),實驗時改變分子篩的角速度 , 就可以根據(jù)淀積屏上的分子數(shù)目, 測出不同速率間隔內(nèi)(v v+v)的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。(17)第17頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四某氣體分子處于0平衡態(tài)時速率區(qū)間(m/s) 分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比N/N (18)小于 100 1.4100150 2.8150200 5.6200250 7.2250300 9.0300350 10.2350400 11.5400450 10.8450500 9.6500550 8.4550600 7.0600650 5

11、.9650700 4.7 700750 3.9750以上 2.0第18頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四實驗數(shù)據(jù)的圖示化從圖中可以看出:1)每個小長方形面積代表某速率區(qū)間的分子數(shù)占分子 總數(shù)的百分比N/N 2)所有小面積的和恒等于一,即N/N=1(叫歸一化)3)當速率區(qū)間v0時,小矩形面積的端點連成一函數(shù) 曲線(圖中紅線) f (v), 稱f (v)為分子速率分布函數(shù)。(19)N/N第19頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四二、速率分布定律一定量氣體處于平衡態(tài)(總分子數(shù)N, 溫度T,分子質(zhì)量m)速率在 區(qū)間的分子數(shù)速率在 區(qū)間分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比(

12、又叫區(qū)間分子數(shù)的比率)。速率分布定律(20)1.速率分布定律N/N第20頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四2.速率分布函數(shù): f (v)物理意義: 速率在 v 附近的單位速率區(qū)間的分子數(shù)占 分子總數(shù)的百分比。3.速率分布函數(shù)必須滿足歸一化條件:4.用處:a)己知 f (v)可求任一速率區(qū)間的分子數(shù)的比率如區(qū)間較小(300m/s305m/s):如區(qū)間較大(v1v2):(21)b)己知f (v) 求統(tǒng)計速率第21頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四三、麥克斯韋速率分布定律(理想氣體,平衡態(tài))氣體分子分布在區(qū)間vv+dv的分子數(shù)的比率為:2. Maxwell

13、速率分布函數(shù)(22)麥克斯韋(MaxwellJ.C., 1831-1879)英國物理學家,數(shù)學家1.Maxwell速率分布定律(參考書中P53-55)第22頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四f (v)vo1)最可幾速率(最概然速率) vp (Most probable speed)定義: f (v)的極大值對應的速率 稱為最可幾速率意義:分布在vp附近的分子數(shù)占分子總數(shù)的比率最大2)任一速率區(qū)間曲線下面積 f (v)ov3)曲線下總面積(23)dv3.速率分布曲線第23頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四四、求三個統(tǒng)計速率1.求得: f (v)vo f

14、 (v)voT 相同(24)相同第24頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四2.求平均速率:vv+dv 區(qū)間分子數(shù)為dN個 ,因為dv很小,dN個分子速率均視為vdN個分子速率之和: vdN所有分子速率之和:平均速率:dN=Nf(v)dv(25)第25頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四3.求方均根速率:所有分子速率平方之和:(26)研究分子速率分布用研究分子平均平動動能用研究分子平均自由程用第26頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四五*、一定量氣體處于平衡態(tài)時分子按能量分布定律代入上式(27)意義:分子動能介于EkEk+dEk區(qū)間的分

15、子數(shù)比率第27頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四例4: 試求0時氧氣 ,氫氣的方均根速率、平均速率、 最可幾速率 。解: (28)第28頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四例5:如圖所示,兩條曲線分別為氫和氧在相同溫度下的麥氏速率分布曲線。求:1)哪條代表氫,哪條代表氧? 2)氫分子的最可幾速率,3)氧分子的方均根速率,4)氧分子最可幾速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占氧分子總數(shù)的百分比? f (v)v (ms-1)o100021解: 1)最可幾速率T相同時,有vp,Hvp,O曲線1代表氫2)由圖得 vp,O1000m/s(29)第29頁，共39頁，20

16、22年，5月20日，7點42分，星期四3)4)由圖可知:氧分子最可幾速率附近單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占氧分子總數(shù)的(30) f (v)v (ms-1)o100021第30頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四例6: 寫出v1v2速率區(qū)間分子平均速率該區(qū)間分子速率之和:該區(qū)間分子數(shù):(31)解:思考: 的物理意義?思路:1)明確速率分布函數(shù) 的物理意義;2)觀察被積函數(shù)的物理意義和積分區(qū)間;3)注意這是在平衡態(tài)下對大量分子的統(tǒng)計規(guī)律。第31頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四例7: 有N個粒子組成的系統(tǒng)的速率分布為 dN=Cdv (0vv0 , C為恒量) d

17、N=0 (v0 v )求(1)作速率分布曲線, (2)由N 和v0定出C (3)粒子的平均速率和方均根速率。解: (1)由題意可知速率分布函數(shù)為( 0vv0 )( v0v )C(32)第32頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四(2)由歸一化條件:(3)同理可得(33)第33頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四2.4 氣體分子平均自由程(自學) (Mean free path of gas molecular)一、平均自由程1.自由程:任意二次連續(xù)碰撞之間分子自由移動的距離。2.平均自由程:二次連續(xù)碰撞之間分子自由運動的平均 路程 3.平均碰撞次數(shù):每秒內(nèi)

18、分子與其它分子碰撞的平均次數(shù)二、平均碰撞次數(shù)、平均自由程公式1.平均碰撞次數(shù)公式:dd分子直徑為d,平均速度設其它分子不動,1s內(nèi)該分子與其它分子碰撞次數(shù) =以d為半徑 為高的園柱體內(nèi)分子數(shù)(34)第34頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四該體積內(nèi)分子數(shù):考慮分子在熱運動加以修正:碰撞載面:2.分子有效直徑: 標準狀態(tài)下,空氣分子:(35)3.分子平均自由程d 0 r f排斥吸引r0第35頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四討論:低壓下:容器線度(1m)(容器線度)(36)平均自由程取:第36頁，共39頁，2022年，5月20日，7點42分，星期四 氣體動理論(The Kinetic Theory of Gases)