模糊數(shù)學(xué)建模精品課件

1、模糊數(shù)學(xué)建模第1頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四1 模糊模型識別模型識別 已知某類事物的若干標(biāo)準(zhǔn)模型，現(xiàn)有這類事物中的一個具體對象，問把它歸到哪一模型，這就是模型識別. 模型識別在實際問題中是普遍存在的.例如，學(xué)生到野外采集到一個植物標(biāo)本，要識別它屬于哪一綱哪一目；投遞員(或分揀機)在分揀信件時要識別郵政編碼等等，這些都是模型識別.模糊模型識別 所謂模糊模型識別,是指在模型識別中,模型是模糊的.也就是說,標(biāo)準(zhǔn)模型庫中提供的模型是模糊的.第2頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四模型識別的原理 為了能識別待判斷的對象x = (x1, x2, xn)T是屬

2、于已知類A1, A2, Am中的哪一類？ 事先必須要有一個一般規(guī)則, 一旦知道了x的值, 便能根據(jù)這個規(guī)則立即作出判斷, 稱這樣的一個規(guī)則為判別規(guī)則. 判別規(guī)則往往通過的某個函數(shù)來表達(dá), 我們把它稱為判別函數(shù), 記作W(i; x). 一旦知道了判別函數(shù)并確定了判別規(guī)則，最好將已知類別的對象代入檢驗，這一過程稱為回代檢驗，以便檢驗?zāi)愕呐袆e函數(shù)和判別規(guī)則是否正確.第3頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四2 最大隸屬原則模糊向量的內(nèi)積與外積 定義 稱向量a = (a1, a2, , an)是模糊向量, 其中0ai1. 若ai 只取0或1, 則稱a = (a1, a2, , an)

3、是Boole向量. 設(shè) a = (a1, a2, , an), b = (b1, b2, , bn)都是模糊向量，則定義 內(nèi)積： a b = (akbk) | 1kn； 外積：ab = (akbk) | 1kn.內(nèi)積與外積的性質(zhì)(a b )c = a cb c ; (ab ) c = a c b c.第4頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四最大隸屬原則 最大隸屬原則 設(shè)論域X =x1, x2, , xn 上有m個模糊子集A1, A2, , Am(即m個模型),構(gòu)成了一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫,若對任一x0X,有k1, 2, , m ,使得Ak(x0)=A1(x0), A2(x0), ,

4、 Am(x0)，則認(rèn)為x0相對隸屬于Ak . 最大隸屬原則 設(shè)論域X上有一個標(biāo)準(zhǔn)模型A,待識別的對象有n個：x1, x2, , xnX, 如果有某個xk滿足A(xk)=A(x1), A(x2), , A(xn), 則應(yīng)優(yōu)先錄取xk .第5頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四 例1 在論域X=0,100分?jǐn)?shù)上建立三個表示學(xué)習(xí)成績的模糊集A=“優(yōu)”,B =“良”,C =“差”.當(dāng)一位同學(xué)的成績?yōu)?8分時,這個成績是屬于哪一類？A(88) =0.8第6頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四B(88) =0.7第7頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，

5、星期四A(88) =0.8, B(88) =0.7, C(88) =0. 根據(jù)最大隸屬原則,88分這個成績應(yīng)隸屬于A,即為“優(yōu)”. 例2 論域 X = x1(71), x2(74), x3(78)表示三個學(xué)生的成績,那一位學(xué)生的成績最差？C(71) =0.9, C(74) =0.6, C(78) =0.2,根據(jù)最大隸屬原則， x1(71)最差.第8頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四例3 細(xì)胞染色體形狀的模糊識別 細(xì)胞染色體形狀的模糊識別就是幾何圖形的模糊識別,而幾何圖形常?；癁槿舾蓚€三角圖形,故設(shè)論域為三角形全體.即X=(A,B,C )| A+B+C =180, ABC

6、標(biāo)準(zhǔn)模型庫=E(正三角形),R(直角三角形), I(等腰三角形),IR(等腰直角三角形),T(任意三角形). 某人在實驗中觀察到一染色體的幾何形狀，測得其三個內(nèi)角分別為94,50,36,即待識別對象為x0=(94,50,36).問x0應(yīng)隸屬于哪一種三角形？第9頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四先建立標(biāo)準(zhǔn)模型庫中各種三角形的隸屬函數(shù). 直角三角形的隸屬函數(shù)R(A,B,C)應(yīng)滿足下列約束條件： (1) 當(dāng)A=90時, R(A,B,C)=1; (2) 當(dāng)A=180時, R(A,B,C)=0; (3) 0R(A,B,C)1. 因此，不妨定義R(A,B,C ) = 1 - |A -

7、 90|/90. 則R(x0)=0.955. 或者其中 p = | A 90| 則R(x0)=0.54.第10頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四 正三角形的隸屬函數(shù)E(A,B,C)應(yīng)滿足下列約束條件：(1) 當(dāng)A = B = C = 60時, E(A,B,C )=1;(2) 當(dāng)A = 180, B = C = 0時, E(A,B,C)=0;(3) 0E(A,B,C)1. 因此，不妨定義E(A,B,C ) = 1 (A C)/180.則E(x0) =0.677. 或者其中 p = A C 則E(x0)=0.02.第11頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四

8、 等腰三角形的隸屬函數(shù)I(A,B,C)應(yīng)滿足下列約束條件：(1) 當(dāng)A = B 或者 B = C時, I(A,B,C )=1;(2) 當(dāng)A = 120, B = 60, C = 0時, I(A,B,C ) = 0;(3) 0I(A,B,C )1. 因此，不妨定義I(A,B,C ) = 1 (A B)(B C)/60.則I(x0) =0.766. 或者 p = (A B)(B C)則I(x0)=0.10.第12頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四等腰直角三角形的隸屬函數(shù)(IR)(A,B,C) = I(A,B,C)R (A,B,C);(IR) (x0)=0.7660.955=0

9、.766.任意三角形的隸屬函數(shù)T(A,B,C) = IcRcEc= (IRE)c.T(x0) =(0.7660.9550.677)c = (0.955)c = 0.045. 通過以上計算,R(x0) = 0.955最大,所以x0應(yīng)隸屬于直角三角形. 或者(IR)(x0) =0.10; T(x0)= (0.54)c = 0.46. 仍然是R(x0) = 0.54最大,所以x0應(yīng)隸屬于直角三角形.第13頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四3 擇近原則 設(shè)在論域X =x1, x2, , xn上有m個模糊子集A1, A2, , Am(即m個模型),構(gòu)成了一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫. 被識別的對

10、象B也是X上一個模糊集,它與標(biāo)準(zhǔn)模型庫中那一個模型最貼近？這是第二類模糊識別問題. 先將模糊向量的內(nèi)積與外積的概念擴充. 設(shè)A(x), B(x)是論域X上兩個模糊子集的隸屬函數(shù),定義 內(nèi)積： A B = A(x) B(x) | xX ； 外積：AB = A(x)B(x) | xX . 第14頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四 下面我們用 (A, B)表示兩個模糊集A, B之間的貼近程度(簡稱貼近度),貼近度 (A, B)有一些不同的定義.0(A, B) = A B + (1 -AB)/21(A, B) = (A B )(1- AB)擇近原則 設(shè)在論域X = x1, x2,

11、 , xn上有m個模糊子集A1, A2, , Am構(gòu)成了一個標(biāo)準(zhǔn)模型庫,B是待識別的模型.若有k1,2, m, 使得 (Ak , B) = (Ai , B) | 1im,則稱B與Ak最貼近,或者說把B歸于Ak類.這就是擇近原則.第15頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四貼近度的定義定義 (公理化定義)若 (A, B)滿足 (A, A)=1; (A, B)= (B, A); 若ABC, 則 (A, C) (A, B) (B, C).則稱 (A, B)為A與B的貼近度. 第16頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四海明貼近度：連續(xù)型:離散型:第17頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四歐幾里得貼近度： 測度貼近度： 第18頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四格貼近度： 連續(xù)型： 離散型： 第19頁，共22頁，2022年，5月20日，6點55分，星期四茶葉等級識別茶葉分為I，II，III，IV，V種，識別為哪一種。I=（0.5，0.4，0.3，0.6，0.5，0.4）II=（0.3，0.2，0.2，0.1，0.2，0.2）III=（0.2，0.2，0.2，0.1，0.1，0.2）IV=（ 0， 0.1，0.2，0.1