平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差課件

1、第二章 平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差2.1數(shù)值變量資料的頻數(shù)表1.頻數(shù)表的編制例1 某市1995年110名7歲男童的身高(cm)資料如下，試編制頻數(shù)表114.4119.2124.7125.0115.0112.8120.2110.2120.9120.1125.2120.3122.3118.2116.7121.7116.8121.6115.2122.0121.7118.8121.8124.5121.7122.7116.3124.0119.0124.5121.8124.9130.0123.5128.1119.7126.1131.3123.8114.7122.2122.8128.6122.0132.5122.012

2、3.5116.3126.1119.2126.4118.4121.0119.1116.9131.1120.4115.2118.0122.4114.3116.9126.4114.2127.2118.3127.8123.0117.4123.2119.9122.1120.4124.8122.1114.4120.5115.0122.8116.8125.8120.1124.8122.7119.4128.2124.1127.2120.0122.7118.3127.1122.5116.3125.1124.4112.3121.3127.0113.5118.8127.6125.2121.5122.5129.112

3、2.6134.5118.3132.8編制方法如下:找出極大值和極小值,并計(jì)算極差R 此例R=134.5-110.2=24.3依R分組,確定組數(shù)組距組段,常取10-15組,用1/10R取整作組距,這里取2列標(biāo)劃記2. 頻數(shù)表的用途可揭示資料的分布特征和分布類型分布類型: 對(duì)稱:均數(shù)在正中,左右頻數(shù)對(duì)稱 偏態(tài): 正偏態(tài),如以兒童為主的傳染病的患者年齡 負(fù)偏態(tài), 如一些慢性病的患者年齡進(jìn)一步計(jì)算其它統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析處理。便于發(fā)現(xiàn)某些可疑值棄卻最大一個(gè)數(shù)Xn，若r=（Xn-Xn-1）/（Xn-X1）1/3 棄卻最小一個(gè)數(shù)X1，若 r=（X2-X1）/（Xn-X1）1/3一算術(shù)均數(shù)（arithmeti

4、c mean）1計(jì)算方法一：直接法樣本觀察值X1,X2,Xn例2 10名7歲男童體重（kg）分別為：17.3，18.0，19.4，20.6，21.2，21.8，22.5，23.2，24.0，25.5，求平均體重。2.計(jì)算方法二：加權(quán)法例3 求例1中的平均身高.用各組段的組中值代替該組段中的任一觀察值，該組段的頻數(shù)是f，即有f個(gè)組中值，則表 110名7歲男童的身高均數(shù)的計(jì)算7歲男童的平均身高為121.95cm。3加權(quán)法與直接法相比較：計(jì)算稍微簡(jiǎn)單，結(jié)果相差不大，如上例用直接法求出的=121.724均數(shù)的特性:各離均差Xi-之和=0 即(X-)=0離均差的平方和小于各觀察值X與任何a(ax)之差的

5、平方和 即(X-)2P5確定尿鉛的95%參考值范圍，過(guò)高異常， P95百分位數(shù)法確定醫(yī)學(xué)參考值范圍適用于任何分布型的資料，尤其是非特定分布。分布中部的百分位數(shù)較穩(wěn)定，有好的代表性，樣本例數(shù)少時(shí)不宜取近兩端的百分位數(shù)。3 計(jì)算 直接由原始數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)將觀察值依順序排列 X(1)、X（2）、X（n） n奇 M=X(n+1)/2） n偶 M= (X(n/2）+X(n/2+1）)/2用頻數(shù)表計(jì)算中位數(shù)和百分位數(shù) l 按所分組段，由小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻率，找出Px所在的組段 l 求百分位數(shù) 其中fx為Px所在組段的頻數(shù) i為該組段的組距，L為其下限 fL為小于L各組段的累計(jì)頻數(shù)例4 求例1中身高

6、的P2.5、P97.5、M 身高組段頻數(shù)f累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率110110.91112343.6411491311.8211692220.00118153733.64120185550.00122217669.09124149081.821261010090.91128410494.55130310797.27132210999.091341361110100.002.3 離散程度的描述前面一節(jié)講述了一組觀察值的集中趨勢(shì)，但平均數(shù)并不能使我們?nèi)娴卣J(rèn)識(shí)事物，試看下例： 例 三組同性別、同年齡兒童的體重如下： 甲 26 28 30 32 34 乙 24 27 30 33 36 丙 26 29 30

7、31 34一全距（range）極差R=max-min例1中，R2=12最大，即乙組數(shù)據(jù)較離散優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單缺點(diǎn)：只用到最大、最小值，樣本信息沒能充分利用。當(dāng)資料呈明顯偏態(tài)時(shí)，最大、最小值不穩(wěn)樣本例數(shù)越多，R可能越大，2組觀察值例數(shù)懸殊時(shí)不用R比較。三 . 方差（variance）V, S2, 2 總體方差 2=在樣本中，未知，常用替代，S2=四. 標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation）總體標(biāo)準(zhǔn)差=未知，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 例1續(xù) 求甲、丙兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差五. 變異系數(shù)（coefficient of variation）C.V. 適用于各組觀察值單位不同或單位雖同而平均數(shù)相差很大的情況。例如1同年齡同性別學(xué)生的身高和體重兩組觀察值。2同年齡同性別學(xué)生的身高和胸圍兩組觀察值。3不同年齡兒童的身高的幾組觀察值。 例 某地不同年齡女童的身高資料如下，比較不同