北師大版高中數(shù)學(xué)必修3《一章-統(tǒng)計-5-用樣本估計總體-5.1估計總體的分布》培優(yōu)課課件-17

1、北師大版高中數(shù)學(xué)必修3一章-統(tǒng)計-5-用樣本估計總體-5北師大版高中數(shù)學(xué)必修3一章-統(tǒng)計-5-用樣本估計總體-學(xué)會用樣本的頻率分布估計總體.會根據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖.學(xué)會用樣本的頻率分布估計總體. 從前面的分析可以知道，當(dāng)研究一個對象時，如果能得到它們的全部數(shù)據(jù)（可以看作是總體），我們就可以直接從中分析總體的各種信息.如人口普查得到的數(shù)據(jù)較為全面，從中可以很好地反映對象的重要信息. 但是，在實際問題中，總體的信息往往不能全部得到，因此我們需要進行抽樣調(diào)查，從總體中抽取一部分作為樣本，并用樣本的各種信息來估計總體的情況，包括它的分布和基本數(shù)字特征. 如何通過樣本來估計總體

2、的分布情況呢？這就需要我們先將樣本的分布情況表示出來. 從前面的分析可以知道，當(dāng)研究一個對象時，如果能例 1895年，在英國倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出.經(jīng)考證，這些頭蓋骨的主人死于16651666年之間的大瘟疫.人類學(xué)家分別測量了這些頭蓋骨的寬度，數(shù)據(jù)如下所示（單位：mm），請你估計在16651666年之間，英國男性頭蓋骨寬度的分布情況.例 1895年，在英國倫敦有106塊男性頭蓋骨被挖掘出.經(jīng)解：如果把總體看作是16651666年之間的英國男性頭蓋骨的寬度，那么我們就是通過上面挖掘出土得到的樣本信息，來估計總體的分布情況.但從上面的數(shù)據(jù)很難直接估計出總體的分布情況，為此，我們可以先將以

3、上數(shù)據(jù)按每個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)和頻率匯成表:解：如果把總體看作是16651666年之間的英國男性頭蓋骨 從表格中，我們就能估計出總體大致的分布情況了，如在16651666年之間，英國男性頭蓋骨寬度主要在136149mm之間，135mm以下以及140mm以上所占的比例相對較小等.但是，這些關(guān)于分布情況的描述仍不夠形象. 從表格中，我們就能估計出總體大致的分布情況了，如在1 為了得到更為直觀的信息，我們可以將表中的數(shù)據(jù)按照下面的方式分組，再畫頻數(shù)分布直方圖，用圖中矩形的高度來反映頻數(shù). 為了得到更為直觀的信息，我們可以將表中的數(shù)據(jù)按照下面 我們也可以用區(qū)間上矩形的面積來反映頻率,得到下圖.圖1-24稱

4、為頻率分布直方圖 我們也可以用區(qū)間上矩形的面積來反映頻率,得到下圖.圖1-思考交流觀察此頻率分布直方圖，你能知道：（1）頭蓋骨的寬度位于哪個區(qū)間的數(shù)據(jù)最多？（2）頭蓋骨的寬度在140145 mm的頻率約是多少？（3）頭蓋骨的寬度小于140 mm的頻率約是多少？（4）頭蓋骨的寬度在137142 mm的頻率約是多少？（1）140145mm的最多（2）0.434 （3）0.283（4）0.298思考交流（1）140145mm的最多通常,在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間.從所加的左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連接各個矩形的頂端中點，直至右邊所加區(qū)間的中點，就可以得到一條折線

5、，我們稱之為頻率折線圖.(如上圖所示)通常,在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在變式訓(xùn)練1：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理條例，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn),用水量不超過的按平價收費，超過的按議價收費.如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn)定為多少比較理？你認(rèn)為為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做什么工作？變式訓(xùn)練1：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎? 由于城市住戶較多，通常采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況.假設(shè)通過抽樣，

6、我們獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：t)：根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎? 由于城市住戶較表21 100位居民的月均用水量 （單位 ：t ) 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3

7、1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2表21 100位居民的月均用水量 （單位 ：t 從上面這些數(shù)字，我們很容易發(fā)現(xiàn)居民的月均用水量的最小值是0.2t,最大值是4.3t.其他在0.2至4.3之間.很難再發(fā)現(xiàn)其他信息.我們很難從隨意記錄的數(shù)據(jù)中直接看出規(guī)律.為此，我們需要對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行整理與分析

8、. 這就用到了我們今天學(xué)習(xí)的頻率分布直方圖. 從上面這些數(shù)字，我們很容易發(fā)現(xiàn)居民的月均用水量的最小1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)知道這組數(shù)據(jù)的變動范圍4.3-0.2=4.1（t）.2、決定組距與組數(shù)（將數(shù)據(jù)分組）3、將數(shù)據(jù)分組.(8.2取整,分為9組)畫頻率分布直方圖的步驟：4、列出頻率分布表.(學(xué)生填寫頻率/組距一欄)5、畫出頻率分布直方圖.組距:指每個小組的兩個端點的距離.組數(shù)：將數(shù)據(jù)分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)多少常分5-12組.1、求極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)2、決定組距與組注意(2)縱坐標(biāo)為:注意(2)縱坐標(biāo)為: 表22 100位居民月均用水量的 頻

9、率分布表 分組 頻數(shù) 頻率 頻率/組距 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合計 100 1.00 0.08 0.160.3 0.440.50.280.120.080.04 表22 100位居民月均用水量的 頻率頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5小長方形的面積

10、=?頻率分布直方圖月均用水量/t頻率0.100.200.300.月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5頻率分布直方圖各小長方形的面積總和=?注：小長方形的面積組距頻率/組距頻率 各長方形的面積總和等于1.月均用水量/t頻率0.100.200.300.400.500頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5月均用水量最多的在哪個區(qū)間?頻率分布直方圖月均用水量/t頻率0.100.200.300.頻率分布直方圖月均用水量/t頻率組距0.100.200.300.400.

11、500.511.522.533.544.5直方圖有哪些優(yōu)點和缺點?頻率分布直方圖月均用水量/t頻率0.100.200.300.例2為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為24171593，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？返回例2為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一北師大版高中數(shù)學(xué)必修3一章-統(tǒng)計-5-用樣本估計總體-5(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達標(biāo)率約是多少？題目(2)若次數(shù)在110以上

12、(含110次)為達標(biāo)，則該校全體高一變式訓(xùn)練2如圖所示是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8.(1)求樣本在15,18)內(nèi)的頻率；(2)求樣本容量；(3)若在12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，求在18,33)內(nèi)的頻數(shù).變式訓(xùn)練2如圖所示是總體的一個樣本頻率分布直方圖，且在1解由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(2) 樣本在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8，解由樣本頻率分布直方圖可知組距為3.(2) 樣本在15,(3) 在12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，樣本在12,15)內(nèi)的頻率為0.06，故樣本在15,33)內(nèi)的頻數(shù)為50(10.06)47，又在15,18)內(nèi)頻數(shù)為8，故在18,33)內(nèi)的頻數(shù)為47839.(3) 在12,15)內(nèi)的小矩形面積為0.06，根據(jù)上圖可得這100名學(xué)生中體重在56.5,64.5的學(xué)生人數(shù)是( )A. 20 B. 30 C. 40 D. 501為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下：C0.030.050.07體重(kg)頻率/組距54.5 58.5 62.5 66.5 70.5 74.5 根據(jù)上圖可得