北師大版八年級數學上冊第一章全部課件

1、北師大版八年級數學上冊第一章全部課件北師大版八年級數學上冊第一章全部課件第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理 第1課時 認識勾股定理第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理 第1課時 1課堂講解勾股定理勾股定理與圖形的面積2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1課堂講解勾股定理2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升 相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數量關系，同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？北師大版八年級數學上冊 相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作A、B、C的面積有什么關系？直角三角形三邊有什么關系？ABC讓我們一起探索這

2、個古老的定理吧！北師大版八年級數學上冊A、B、C的面積有什么關系？ABC讓我們一起探索這個古老的定1知識點勾股定理知1導 我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦. 圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數學家趙爽在為周髀算經作法時給出的. 弦股勾圖1北師大版八年級數學上冊1知識點勾股定理知1導 我國古代把直角三角形知1導ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-1圖2-2(1)觀察圖2-1 正方形A中含有 個 小方格，即A的面積 是 個單位面積.正方形B的面積是 個單位面積.正方形C的面積是 個單位面積.99918北師大版八年級數學上冊知1導ABCAB

3、C(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-知1導ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-1圖2-2 分“割”成若干個直角邊為整數的三角形=18(單位面積)S正方形c北師大版八年級數學上冊知1導ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-知1導ABCABC(圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-1圖2-2(2)在圖2-2中，正方形A，B， C中各含有多少個小方格？ 它們的面積各是多少？(3)你能發(fā)現(xiàn)圖2-1中三個正方 形A，B，C的面積之間有 什么關系嗎？ SA+SB=SC 即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積.北師大版八年級數學上冊知1導ABCABC(

4、圖中每個小方格代表一個單位面積)圖2-知1導ABCacbSa+Sb=Sc觀察所得到的各組數據，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關系？a2+b2=c2北師大版八年級數學上冊知1導ABCacbSa+Sb=Sc觀察所得到的各組數據，你知1講a2+b2=c2acb 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦 勾股定理(畢達哥拉斯定理)北師大版八年級數學上冊知1講a2+b2=c2acb 直角三知1講定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊 和斜邊，那么a2b2c2.數學表達式： 在RtABC中，C90，ABc，ACb， BCa，

5、則a2b2c2.北師大版八年級數學上冊知1講定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方北師知1講（來自點撥）例1 在RtABC中，C90，AB10 cm， BC8 cm，求AC的長 解：由題意易知，AC2BC2AB2， 所以AC2AB2BC21028236. 所以AC6 cm.北師大版八年級數學上冊知1講（來自點撥）例1 在RtABC中，C總 結知1講（來自點撥）利用勾股定理求直角三角形邊長的方法：一般都要經過“一分二代三化簡”這“三步曲”：即一分：分清哪條邊是斜邊、哪些邊是直角邊；二代：代入a2b2c2；三化簡北師大版八年級數學上冊總 結知1講（來自點撥）利用勾股定理求直角三角形邊知1練

6、（來自典中點）1 若一個直角三角形的兩直角邊的長分別為a，b， 斜邊長為c，則下列關于a，b，c的關系式中不正確的是() Ab2c2a2 Ba2c2b2 Cb2a2c2 Dc2a2b2C北師大版八年級數學上冊知1練（來自典中點）1 若一個直角三角形的兩直角邊的知1練（來自典中點）2 (中考淮安)如圖，在邊長為1個單位長度的小正 方形組成的網格中，點A，B都是格點，則線段 AB的長度為() A5 B6 C7 D25A北師大版八年級數學上冊知1練（來自典中點）2 (中考淮安)如圖，在2知識點勾股定理與圖形的面積知2講 例2 新疆如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑 作半圓，其中兩個半圓的面積S1 ，

7、 S2 2，則S3_北師大版八年級數學上冊2知識點勾股定理與圖形的面積知2講 例2 知2講導引：如圖，由圓的面積公式得 所以c225，a216. 根據勾股定理，得 b2c2a29. 所以（來自點撥）知2講導引：如圖，由圓的面積公式得（來自點撥）總 結知2講（來自點撥） 與直角三角形三邊相連的正方形、半圓及正多邊形、圓都具有相同的結論：兩直角邊上圖形面積的和等于斜邊上圖形的面積本例考查了勾股定理及半圓面積的求法，解答此類題目的關鍵是仔細觀察所給圖形，面積與邊長、直徑有平方關系，就很容易聯(lián)想到勾股定理總 結知2講（來自點撥） 與直角三角形三邊知2練（來自典中點）1 如圖，字母B所代表的正方形的面積

8、是() A12 B13 C144 D194C知2練（來自典中點）1 如圖，字母B所代表的正知2練（來自典中點）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的 面積分別為3和4，則b的面積為() A16 B12 C9 D7D知2練（來自典中點）D1. 勾股定理的適用條件：直角三角形；它反映了直角 三角形三邊關系2由勾股定理的基本關系式：a2b2c2可得到一些 變形關系式：c2a2b2(ab)22ab(ab)2 2ab；a2c2b2(cb)(cb)等1. 勾股定理的適用條件：直角三角形；它反映了直角1.必做：完成教材P4 ，習題T1-T42.補充：請完成典中點剩余部分習題1.必做：完成教材P4

9、，習題T1-T4第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理第2課時 驗證并應用 勾股定理北師大版八年級數學上冊第一章 勾股定理1.1 探索勾股定理第2課時 驗證并1課堂講解勾股定理的驗證 勾股定理的應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升北師大版八年級數學上冊1課堂講解勾股定理的驗證 2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升北 上一節(jié)課，我們通過測量和數格子的方法發(fā)現(xiàn)了勾股定理.在下圖中，分別以直角三角形的三條邊為邊長向外作正方形，你能利用這個圖說明勾股定理的正確性嗎？你是如何做的？與同伴進行交流.北師大版八年級數學上冊 上一節(jié)課，我們通過測量和數格子的方法發(fā)現(xiàn)了北1知識點勾股定理的驗證知1導做一做為了計算圖

10、1中大正方形的面積，小明對這個大正方形適當割補后得到圖2、圖3.圖1圖2圖3北師大版八年級數學上冊1知識點勾股定理的驗證知1導做一做圖1圖2圖3北師大版八年知1導 （1）將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關系式 表示出來； （2） 圖2、圖3中正方形ABCD的面積分別是多少？ 你們有哪些表示方式？與同伴進行交流. （3）你能分別利用圖2、圖3驗證勾股定理嗎？北師大版八年級數學上冊知1導 （1）將所有三角形和正方形的面積用a,b,c的關知1講常用方法：通過拼圖法利用求面積來驗證這種 方法是以數形轉換為指導思想，圖形拼補為手段， 以各部分面積之間的關系為依據而達到目的的 北師大版八年級數學上

11、冊知1講常用方法：通過拼圖法利用求面積來驗證這種 北師大版知1講2用拼圖法驗證勾股定理的思路： (1)圖形經過割補、拼接后，只要沒有重疊，沒有空 隙，面積不會改變；(2)根據同一種圖形的面積的不同表示方法列出等式；(3)利用等式性質驗證結論成立，即拼出圖形寫出 圖形面積的表達式找出等量關系恒等變形 推導結論北師大版八年級數學上冊知1講2用拼圖法驗證勾股定理的思路：北師大版八年級數學上知1講議一議觀察下圖，判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.北師大版八年級數學上冊知1講議一議北師大版八年級數學上冊知1講 例1 如圖是用硬紙板做成的四個兩直角邊長分別是a， b，斜邊長為c的全等的直角三

12、角形和一個邊長為 c的正方形，請你將它們拼成一個能說明勾股定 理正確性的圖形 (1)畫出拼成的這個圖形的示意圖； (2)說明勾股定理的正確性北師大版八年級數學上冊知1講 例1 如圖是用硬紙板做成的四個兩直角邊長知1講導引：可以以邊長為c的正方形為基礎，一在形外補拼(不 重疊)成新的正方形；二在形內疊合成新的正方形解：方法一(補拼法)：(1)如圖. (2)因為大正方形的面積可以表示為(ab)2， 也可以表示為c24 ab， 所以(ab)2c24 ab， a2b22abc22ab.知1講導引：可以以邊長為c的正方形為基礎，一在形外補拼(不知1講導引：可以以邊長為c的正方形為基礎，一在形外補拼(不

13、重疊)成新的正方形；二在形內疊合成新的正方形解：方法一(補拼法)：(1)如圖. (2)因為大正方形的面積可以表示為(ab)2， 也可以表示為c24 ab， 所以(ab)2c24 ab， a2b22abc22ab.北師大版八年級數學上冊知1講導引：可以以邊長為c的正方形為基礎，一在形外補拼(不知1講（來自點撥） 所以a2b2c2， 即直角三角形兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方方法二(疊合法)：(1)如圖.(2)因為大正方形的面積可以表示為c2， 也可以表示為 ab4(ba)2， 所以c2 ab4(ba)2，c22abb22aba2. 所以a2b2c2， 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

14、北師大版八年級數學上冊知1講（來自點撥） 所以a2b2c2，北師總 結知1講（來自點撥） 勾股定理的驗證主要是通過拼圖法利用面積的關系完成的，拼圖又常以補拼法和疊合法兩種方式拼圖，補拼是要無重疊，疊合是要無空隙；而用面積法驗證的關鍵是要找到一些特殊圖形(如直角三角形、正方形、梯形)的面積之和等于整個圖形的面積，從而達到驗證的目的北師大版八年級數學上冊總 結知1講（來自點撥） 勾股定理總 結知1講（來自點撥） 勾股定理的驗證主要是通過拼圖法利用面積的關系完成的，拼圖又常以補拼法和疊合法兩種方式拼圖，補拼是要無重疊，疊合是要無空隙；而用面積法驗證的關鍵是要找到一些特殊圖形(如直角三角形、正方形、梯

15、形)的面積之和等于整個圖形的面積，從而達到驗證的目的北師大版八年級數學上冊總 結知1講（來自點撥） 勾股定理知1練（來自典中點）用四個邊長均為a，b，c的直角三角板，拼成如 圖所示的圖形，則下列結論中正確的是() Ac2a2b2 Bc2a22abb2 Cc2a22abb2 Dc2(ab)2A北師大版八年級數學上冊知1練（來自典中點）用四個邊長均為a，b，c的直角三角知1練（來自典中點）歷史上對勾股定理的一種證法采用了如圖的圖形， 其中兩個全等直角三角形的邊AE，EB在一條直線上證明中用到的面積相等關系是() ASEDASCEB BSEDASCEBSCDE CS四邊形CDAES四邊形CDEB D

16、SEDASCDESCEBS四邊形ABCDD北師大版八年級數學上冊知1練（來自典中點）歷史上對勾股定理的一種證法采用了如2知識點勾股定理的應用知2導 例2 我方偵察員小王在距離東西向公路400m處偵察，發(fā)現(xiàn)一 輛敵方汽車在公路上疾馳.他趕緊拿出紅外測距儀，測得 汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m,你能 幫小王計算敵方汽車的速度嗎？分析：根據題意，可以畫出右圖， 其中點A表示小王所在位置， 點C、點B表示兩個時刻敵方 汽車的位置.2知識點勾股定理的應用知2導 例2 我方偵察員小王在知2導 由于小王距離公路400m，因此C是直角，這樣就可以由勾 股定理來解決這個問題了.解：由勾股定

17、理，可以得到AB2=BC2+AC2， 也就是5002=BC2+4002, 所以BC=300.敵方汽車10s行駛了300m， 那么它1h行駛的距離為300660=108000（m）, 即它行駛的速度為108km/h.知2導 由于小王距離公路400m，因此C是直角，這樣就可知2講1. 勾股定理是一個重要的數學定理，它將圖形(直角三 角形)與數量關系(三邊關系)有機結合起來；在幾何及 日常生活中都有著廣泛的應用2運用勾股定理進行計算分三步：第一步：注意應用的 前提，即看是不是直角三角形；第二步：分清求解的 對象，即看是求直角邊長，還是斜邊長或者兩種均有 可能；第三步：運用勾股定理進行計算知2講1.

18、勾股定理是一個重要的數學定理，它將圖形(直知2講 例3 實際應用題兩棵樹之間的距離為8 m，兩棵 樹的高度分別是8 m，2 m，一只小鳥從一棵樹的 樹頂飛到另一棵樹的樹頂，這只小鳥至少要飛多 少米？導引：先根據題意畫出圖形，然后添加輔助線，構造直 角三角形，再利用勾股定理求解知2講 例3 實際應用題兩棵樹之間的距離為8知2講解：根據題意畫出示意圖，如圖所示， 兩棵樹的高度分別為AB8 m，CD2 m， 兩棵樹之間的距離BD8 m， 過點C作CEAB，垂足為E，連接AC. 則BECD2 m，ECBD8 m， AEABBE826(m) 在RtACE中，由勾股定理，得AC2AE2EC2， 即AC26

19、282100，所以AC10 m. 答：這只小鳥至少要飛10 m知2講解：根據題意畫出示意圖，如圖所示，知2練（來自典中點）如圖，一個長為2.5 m的梯子，一端放在離墻腳 1.5 m處，另一端靠墻，則梯子頂端距離墻腳() A0.2 m B0.4 m C2 m D4 mC知2練（來自典中點）如圖，一個長為2.5 m的梯子，一知2練（來自典中點）2 (中考安順)如圖，有兩棵樹，一棵高10 m，另一棵高4 m，兩樹相距8 m，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，小鳥至少飛行() A8 m B10 m C12 m D14 mB知2練（來自典中點）2 (中考安順)如圖，有兩 用拼圖驗證勾股定理的方法

20、：首先通過拼圖找出面積之間的相等關系，再由面積之間的相等關系結合圖形進行代數變形即可推導出勾股定理 它一般都經過以下幾個步驟：拼出圖形寫出圖形面積的表達式找出相等關系恒等變形導出勾股定理 用拼圖驗證勾股定理的方法：首先通過拼圖找出1.必做：完成教材P6-7，習題T1-T42.補充：請完成典中點剩余部分習題1.必做：完成教材P6-7，習題T1-T4第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形嗎北師大版八年級數學上冊第一章 勾股定理1.2 一定是直角三角形嗎北師大版八1課堂講解由邊的數量關系判定直角三角形勾股數2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升北師大版八年級數學上冊1課堂講解由邊的數量關系判定直角三

21、角形2課時流程逐點課堂小結問題1：在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣 的關系呢？答：在一個直角三角形中兩直角邊的平方和 等于斜邊的平方.問題2：如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第 三邊的平方，那么這個三角形是否就是直 角三角形呢？北師大版八年級數學上冊問題1：在一個直角三角形中三條邊滿足什么樣答：在一個直角三角1知識點由邊的數量關系判定直角三角形知1導做一做 下面的每組數分別是一個三角形的三邊長a, b,c, 而且都滿足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25. 分別以每組數為三邊長畫出三角形，它們都是直角三角形嗎？你是怎么想的？與同伴進行交流.北師大版八

22、年級數學上冊1知識點由邊的數量關系判定直角三角形知1導做一做北師大版八知1講直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a，b， c滿足a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形北師大版八年級數學上冊知1講直角三角形的判定：如果三角形的三邊長a，b，北師大版知1講2利用邊的關系判定直角三角形的步驟：(1)比較三邊長a，b，c的大小，找出最長邊(2)計算兩短邊的平方和，看它是否與最長邊的平方 相等；若相等，則是直角三角形，且最長邊所對 的角是直角；若不相等，則此三角形不是直角三 角形北師大版八年級數學上冊知1講2利用邊的關系判定直角三角形的步驟：北師大版八年級知1講 例1 一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定

23、這個零 件中A和DBC都應為直角.工人師傅量得 這個零件各邊尺寸如圖2所示，這個零件符 合要求嗎？圖2圖1北師大版八年級數學上冊知1講 例1 一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)知1講（來自教材）解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以ABD是直角三角形，A是直角. 在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， 所以BCD是直角三角形，DBC是直角. 因此，這個零件符合要求.北師大版八年級數學上冊知1講（來自教材）解：在ABD中，AB2+AD2=9+1知1講 例2 判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形： (1)在ABC中，A25，C65； (2)在ABC中，A

24、C12，AB20，BC16； (3)一個三角形的三邊長a，b，c滿足b2a2c2. 導引：判斷一個三角形是不是直角三角形，如果條件與角 相關，則考慮用定義判斷，如果條件與邊相關， 則考慮用邊的關系判斷第(1)題可以直接根據直 角三角形的定義判斷；第(2)(3)題可以依據邊的關 系判斷北師大版八年級數學上冊知1講 例2 判斷滿足下列條件的三角形是不是直知1講（來自點撥）解：(1)在ABC中，因為ABC180， 所以B180256590. 所以ABC是直角三角形 (2)在ABC中，因為AC2BC2122162202AB2， 所以ABC是直角三角形，且C為直角 (3)因為三角形的三邊長滿足b2a2c

25、2，即b2a2c2， 所以此三角形是直角三角形，且b是斜邊長警示：判斷一個三角形的形狀時，除考慮是否為直角三角形 外，還要考慮是否為等腰三角形北師大版八年級數學上冊知1講（來自點撥）解：(1)在ABC中，因為A總 結知1講（來自點撥）判斷一個三角形是不是直角三角形有兩種方法：(1)利用定義，即如果已知條件與角度有關，可借助三 角形的內角和判斷；(2)利用直角三角形的判定條件，即若已知條件與邊有 關，一般通過計算得出三邊的數量關系來判斷，看 是否符合較短兩邊的平方和等于最長邊的平方北師大版八年級數學上冊總 結知1講（來自點撥）判斷一個三角形是不是直角三 知1練（來自典中點） (中考淮安)下列四組

26、線段中，能組成直角三角形的 是() Aa1，b2，c3 Ba2，b3，c4 Ca2，b4，c5 Da3，b4，c51已知ABC的三邊長分別為5，12，13，則ABC 的面積為() A30 B60 C78 D無法確定DA北師大版八年級數學上冊 知1練（來自典中點） (中考淮安)下列四知1練（來自典中點）3 如圖，每個小正方形的邊長均為1，則ABC是() A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形A北師大版八年級數學上冊知1練（來自典中點）3 如圖，每個小正方形的邊長均2知識點勾股數知2講1. 勾股數：滿足a2b2c2的三個正整數，稱為勾股數 常見的勾股數有：3，4，5；5，12，13

27、；8，15，17； 7，24，25；9，40，41；.北師大版八年級數學上冊2知識點勾股數知2講1. 勾股數：滿足a2b2c2的三知2講2判斷勾股數的方法： (1)確定是不是三個正整數； (2)確定最大數； (3)計算：看較小兩數的平方和是否等于最大數的平方3易錯警示：勾股數必須同時滿足兩個條件： (1)三個數都是正整數； (2)兩個較小數的平方和等于最大數的平方北師大版八年級數學上冊知2講2判斷勾股數的方法：北師大版八年級數學上冊知2講 例3 下面四組數中是勾股數的一組是() A6，7，8 B5，8，13 C1.5，2，2.5 D21，28，35導引：根據勾股數的定義：滿足a2b2c2的三個

28、正 整數a，b，c稱為勾股數 A627282，不是勾股數，故錯誤； B5282132，不是勾股數，故錯誤； C1.5和2.5不是整數，所以不是勾股數，故錯誤； D212282352，是勾股數，故正確 D（來自點撥）北師大版八年級數學上冊知2講 例3 下面四組數中是勾股數的一組是(總 結知2講（來自點撥）確定勾股數的方法： 首先看這三個數是不是正整數；然后看較小兩個數的平方和是否等于最大數的平方記住常見的勾股數(3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25)可以提高解題速度總 結知2講（來自點撥）確定勾股數的方法：知2講例4 觀察下面的表格所給出的三個數a，b，c，其中 abc.

29、(1)試找出它們的共同點，并說明你的結論； (2)當a21時，求b，c的值3，4，53242525，1224，25722422529，40，4192402412a，b，ca2b2c2知2講例4 觀察下面的表格所給出的三個數a，b，c，知2講導引：只要能夠發(fā)現(xiàn)每組三個數之間的規(guī)律即可，這就 需從不同的角度去觀察、分析，運用從特殊到一 般的思想來解答 解： (1)各組數的共同點： 各組數均滿足a2b2c2； 最小數a是奇數，其余的兩個數b，c是連續(xù)的 正整數； 最小奇數的平方等于另外兩個連續(xù)正整數的和知2講導引：只要能夠發(fā)現(xiàn)每組三個數之間的規(guī)律即可，這就 知2講 由以上特

30、點可猜想并說明這樣一個結論： 設x為大于1的奇數，將x2拆分為兩個連續(xù)正整數之和， 即x2y(y1)，則x，y，y1就能構成一組勾股數 理由：因為x2y(y1)(x為大于1的奇數)， 所以x2y2y(y1)y2y22y1(y1)2. 所以x，y，y1是一組勾股數(2)運用以上結論，當a21時，212441220221. 所以b220，c221.（來自點撥）知2講 由以上特點可猜想并說明這樣一個結論：（來自點總 結知2講（來自點撥） 尋找與大于且等于3的奇數組成勾股數的一種方法： 先選一個大于1的奇數，然后把這個數的平方寫成兩個連續(xù)正整數的和，則這個奇數和分成的兩個連續(xù)正整數就構成了一組勾股數，

31、如4522 0251 0121 013，則45，1 012，1 013就是一組勾股數，運用此法可以得到許多組勾股數.總 結知2講（來自點撥） 尋找與大于且等于3的奇數知2練（來自典中點）1 下列各組數中，不是勾股數的是() A5，12，13 B7，24，25 C8，12，15 D3k，4k，5k(k為正整數)C知2練（來自典中點）1 下列各組數中，不是勾股數的知2練（來自典中點）(中考眉山)如圖，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，則ABC的度數為()A90 B60C45 D302C知2練（來自典中點）(中考眉山)如圖，每個小正方形的如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2

32、=c2， 那么這個三角形是直角三角形.勾股數：滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為 勾股數.如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，勾股數：1.必做: 完成教材P10-11，習題 T1-T42.補充: 請完成典中點剩余部分習題1.必做: 完成教材P10-11，習題 T1-T4第一章 勾股定理1.3 勾股定理的應用北師大版八年級數學上冊第一章 勾股定理1.3 勾股定理的應用北師大版八年級數1課堂講解利用勾股定理及直角三角形判定求最值勾股定理及直角三角形的判定的實際應用2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升北師大版八年級數學上冊1課堂講解利用勾股定理及直角三角形判定求最值2課時流程逐

33、點課1、勾股定理的內容是什么？2、勾股定理的逆定理是什么？復習提問北師大版八年級數學上冊1、勾股定理的內容是什么？復習提問北師大版八年級數學上冊1知識點利用勾股定理及直角三角形判定求最值知1導如圖所示，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面上圓的周長等于18cm.在圓柱下底面的點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B處的食 物， 沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（1）自己做一個圓柱，嘗試從點A到 點B沿圓柱側面畫出幾條路線， 你覺得哪條路線最短呢？北師大版八年級數學上冊1知識點利用勾股定理及直角三角形判定求最值知1導如圖所示，知1導（2）如圖所示，將圓柱側面剪開展成一個長方形，從點 A到

34、點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？（3）螞蟻從點A出發(fā)，想吃到點B處的食物，它沿圓柱側 面爬行的最短路程是多少？北師大版八年級數學上冊知1導（2）如圖所示，將圓柱側面剪開展成一個長方形，從點北知1講求圓柱側面上兩點間的最短路線長的方法： 先將圓柱的側面展開，確定兩點的位置，兩點連接的線段即為最短路線，再在直角三角形中，利用勾股定理求其長度即可北師大版八年級數學上冊知1講求圓柱側面上兩點間的最短路線長的方法：北師大版八年級知1講 例1 如圖，有一個圓柱形玻璃杯，高為12 cm，底面 周長為18 cm，在杯內離杯底4 cm的點C處有一滴 蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4 cm與蜂蜜相對的

35、點A處， 則螞蟻到蜂蜜的最短路 線長為_15 cm北師大版八年級數學上冊知1講 例1 如圖，有一個圓柱形玻璃杯，高知1講（來自點撥） 導引： 化曲為直，即將圓柱側面適當展開成平面圖形， 再結合軸對稱的知識求解具體過程如下： 如圖，作CDFA于D，作A關于EF的對稱點A， 連接AC，與EF交于B，則ABC為最短路線 由題意知DC9 cm，F(xiàn)D8 cm，F(xiàn)A4 cm， 在RtADC中， AC2AD2DC2(FAFD)2 DC2(48)292225152， 故AC15 cm. 因為ABBCABBCAC， 所以最短路線長為15 cm.北師大版八年級數學上冊知1講（來自點撥） 導引： 化曲為直，即將圓柱

36、側面適當知1練（來自典中點）如圖，在圓柱的軸截面ABCD中，AB ，BC12， 動點P從A點出發(fā)，沿著圓柱的側面移動到BC的中 點S的最短路程為() A10 B12 C20 D14北師大版八年級數學上冊知1練（來自典中點）如圖，在圓柱的軸截面ABCD中，A2知識點勾股定理及直角三角形的判定的實際應用知2講1.求長方體(或正方體)表面上兩點間的最短路線長的方法： 先將長方體(或正方體)的表面展成平面圖形，展開時一 般要考慮各種可能的情況在各種可能的情況中，分別 確定兩點的位置并連接成線段，再利用勾股定理分別求 其長度，長度最短的路線為最短路線北師大版八年級數學上冊2知識點勾股定理及直角三角形的判

37、定的實際應用知2講1.求長知2講 例2 探究題如圖，長方體的高為3 cm，底面是 正方形，其邊長為2 cm.現(xiàn)有一只螞蟻從A處出 發(fā)，沿長方體表面到達C處，則螞蟻爬行的最 短路線的長為() A4 cmB5 cm C6 cm D7 cmB北師大版八年級數學上冊知2講 例2 探究題如圖，長方體的高為知2講導引： 考慮將長方體表面展開成平面圖形的各種情 況，分類討論求解如圖，連接AC.在圖中， AC2(22)23225；在圖中，AC222(3 2)229.因為2925，所以螞蟻爬行的最短路線 的長為5 cm.北師大版八年級數學上冊知2講導引： 考慮將長方體表面展開成平面圖形的各種情北師大知2練（來自

38、典中點）如圖，正方體的邊長為1，一只螞蟻沿正方體的 表面從一個頂點A爬行到另一個頂點B，則螞蟻爬行的最短路程的平方是() A2 B3 C4 D5D北師大版八年級數學上冊知2練（來自典中點）如圖，正方體的邊長為1，一只螞蟻沿知2練（來自典中點）如圖(單位：dm)，一個三級臺階，它的每一級 的長、寬和高分別為20 dm，3 dm，2 dm，A和B是這個臺階兩個相對的點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點的最短路程是_25北師大版八年級數學上冊知2練（來自典中點）如圖(單位：dm)，一個三級臺階，知2導做一做 李叔叔想要檢測雕塑（如圖）底座正面的邊AD和邊BC是否分別 垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺.（1）你能替他想辦法完成任務嗎？（2）李叔叔量得邊AD長是30cm，