浙教版八年級數(shù)學上冊知識點總結(jié)

1、word 版初中數(shù)學八年級知識點總結(jié)第一章三角形的初步知識 三角形、三角形的分類三角形按邊的關系分類如下：不等邊三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等邊三角形三角形按角的關系分類如下：直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）斜三角形鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的角三 角形。注：三角形具有穩(wěn)定性。、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于 180。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個

2、外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。 / 20word 版注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。 、三角形的三邊關系定理及推論（1三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。、三角形的面積初中數(shù)學三角形的面=底高注：同底等高的三角形面積相等。三角形中的主要線段1、三角形中的主要線段有：三形的角平分線、中線和高線。2、這三條線段必須在理解和掌它的定義的基礎上，通過作圖加以熟練掌握。并且對這三條線段必須 明確三點：（1）三角形的角平分線、中線高線均是線段，不是直線，也不是射線。（2）三角形的角平分線、中線高線都有三條，角平分線、中

3、線，都在三角形內(nèi)部。而三角形的高線 在當 是銳角三角形時高是在三角形內(nèi)部三角形的高線中有兩個垂足落在邊的延長線上， 這兩條高在三角形的外部，直角三角形中有兩條高恰好是它的兩條直角邊。（3在畫三角形的三條角平分線高可發(fā)現(xiàn)它們都交于一點在以后我們可以給出具體明。 今后我們把三角形三條角平分線的交點叫做三角形的內(nèi)心，三條中線的交點叫做三角形的重心三條高的 交點叫做三角形的垂心。全等三角形、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或SAS（2角邊角定理：有兩角和它們的夾

4、邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或 / 20word 版初中數(shù)學（3邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或（ ）角邊定理：有兩個角和其中一角的對應邊相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或 “AAS直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有 HL 定（斜邊、直角邊定理斜和一條直角邊 對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或、全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。（2對稱變換：將圖形沿某直線翻折 180，種變換

5、叫做對稱變換。（3旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。4.線段中垂線和角平分線的性質(zhì)基本尺規(guī)作圖：作角的平分線，線段的中垂線，作一個角等于已知 角，按給定條件作三角形。第二章 特殊角形特殊三角形的定義、性質(zhì)及判定三角形類型定義性質(zhì)判定有兩條邊相等的三角形是1 等三角形是對稱圖 1義）有兩條邊相等等腰三角形，其中相等的形，頂角平分線所在直的三角形是等腰三角形等腰三角形兩條邊分別叫做腰，另一 條邊叫做底邊，兩腰的夾 角叫頂角，腰和底邊的夾 角為底角線為它的對稱軸2如果一個三角形有兩個2 等三角形兩底角相 角相等，那么這個三角形是 等，即在同一個等腰三 等三形，即

6、，在同一個 角形中，等邊對等角 三形中，等角對等邊 / 20word 版初中數(shù)學等邊三角形三條邊都相等的三角形是 等邊三角形，它是特殊的 等腰三角形，也叫正三角形3 等三角形的頂角平分線底上的中線和高線互相重合簡等腰三角形的三線合一1 等三角形的內(nèi)角都1 三邊都相等的三角形是等邊三角形相等，且為 02 等三角形是軸對稱2 三內(nèi)角都等于 60圖形且三條對稱軸三角形是等邊三角形3 等三角形每條邊上 、 有個角是 0的等腰 的中線，高線和所對角 三形是等邊三角形 的角平分線三線合一，他們所在的直線都是等邊三角形的對稱軸直角三角形等腰三角形有一個角是直角的三角形 1、 直角三角形的兩銳角 是直角三角形

7、“t” 互2 直三角形斜邊上的 中線等于斜邊的一半3 直三角形中 3角 所對的直角邊等于斜邊的一半4 直三角形中兩條直 角邊的平方和等于斜 邊的平方（勾股定理）1 有個角是直角的三角 形是直角三角形2 有個角互余的三角形 是直角三角形3 如一個三角形中兩條 邊的平方和等于第三條 邊的平方，那么這個三 角形是直角三角形（勾股定理逆定理） 有條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊 的等腰三角形。 等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中、底邊上的高相互重合。 等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等

8、，那么這兩個角所對的邊也相等。 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于 。 / 20word 版 等邊三角形的判定：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形。 含 的直角三角形的性質(zhì)：初中數(shù)學在直角三角形中，如果一個銳角等于 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等邊三角形（）邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角.（）邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都是 ；等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且每一條邊上都有三線合一，因此等邊三角形是對稱 圖形，它有三條對稱軸；而等腰三角形只有一條對稱.（

9、）邊三角形的判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于 60的等腰三角形是等邊三角形；有兩個角都等于 60的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角.（）個重要結(jié)論在直角三角形中，如果一個銳角是 30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一.在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么它所對的銳角等于 30.兩個重要結(jié)論的數(shù)學解釋：已知：如圖 4，ABC 中90，則： 如果 AB2BC那么30；如果A30那么 AB2BC. / 20 word 初中數(shù)學直角三角形 認識直角三角形。學會用符號和字母表示直角三角形。按照角的度數(shù)對三角形進行分類：如果三角形中有一個角是直角，那么這個三角

10、形叫直角三角。通 常用符號“ eq oac(,Rt)”表示“直角三形中直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，構(gòu)成直角的兩稱為直 角邊如果ABC 是角三角形習慣于把以 為點的角當成直角三角 AC 對的小寫字母 a、 、 分表示三個角的對邊。如果 ABAC 且A，顯然這個三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我們稱之為等腰直角 三角形。 掌“直角三角形兩個銳角互余”的性質(zhì)。會運用這一性質(zhì)進行直角三角形中的角度計算以及簡單說 理。 會用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角形。 掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)。能通過操作探索出這一性質(zhì)并能靈活應用。 在直角三角形中如

11、果一個銳角是 30，則它所對的直角邊等于斜邊的一半難點： 在直角三角形中如何正確添加輔助線 通常有兩種輔助線：斜邊上的高線和斜邊上的中線。勾股定理及逆定理（一）勾股定理及其證明勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平符號語言：在ABC 中C=90（已知） a 證明：進行圖形拼接用面積法證 制四個全的直角三角形，然后進行拼接，利用面積法理解勾股 定理. / 20 2 2 2 2 2 2 初中數(shù)學baabccccbaab（二）勾股定理的應用：（1已知兩邊（或兩邊關系）求第三邊； （2已知一邊求另兩邊關系；（3證明線段的平方關系；（4作長為 n的線段.（三）勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長

12、 a、c 滿足 2b22那么這個三角形是直角三角勾股定理的逆定理的證明是構(gòu)造一個直角三角形，然后通過證全等完成；勾股定理的逆定理實質(zhì)是直角三角形的判定之一，與以前學的判定方法不同，它用代數(shù)運算來證 明幾何問題，這是數(shù)形結(jié)合思想的最好體現(xiàn)，今后我們會經(jīng)常用利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：先找出最大邊（如 計算 c 與 ，并驗證是否相若 222，則ABC 是角三角若 c b，則ABC 不直角三角.注意）ABC 中若 ，而 b 時，則A=； 時，則.（2若 ab，則 為鈍角，則 為鈍角三角形若 ，則 為角，但ABC 一定為銳角三角形 / 20word 版初中數(shù)學（四）勾股數(shù)：能夠成為直

13、角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù) 3、；6、；5、12、138、17 等第章 一一不式 一：不等式的概念1. 不式：用“或”)，“或“”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等.用“”表不 等關系的式子也是不等式.要點詮釋：(1) 不等的類型: “讀作“不等于”，它明兩個量之間的關系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰小； “”讀作“大于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)大；“”讀作“小于”，它表示左邊的數(shù)比右邊的數(shù)?。弧啊弊x作“大于或等于”，它表示左邊的數(shù)不小于右邊的數(shù)；“”讀作“小于或等于”，它表示左邊的數(shù)不大于右邊的數(shù)；(2) 等式不等式的關系：等式不等式都用來表示現(xiàn)實世界中的數(shù)

14、量關系，等式表示相等關系，不 等式表示不等關系，但不論是等式還是不等式，都是同類量比較所得的關系，不是同類量不能較。(3) 要正用不等式表示兩個量不等關系，就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、 “不小于”等數(shù)學術語的含義。2不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要點詮釋：由不等式的解的定義可以知道，當對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這數(shù)就 是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式解，可將 此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。3不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不

15、等式的解集。求不等式的解集的過程做解 不等式如不式 x41 的集是 x 不等式的解集與不等式的解的區(qū):解集是能使不等式成立的 未知數(shù)的取值范,是所有解的集,不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的.二者的關系是:解集包括 解所的解組成了解集。要點詮釋：不等式的解集必須符合兩個條件：(1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。 / 20word 版二：不等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加或減去同一個整式，不等號的方向不變。符號語言表示為：如果 ，么 。 基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變。初中數(shù)學符號語言表示為：如果

16、，且 ，那么 （或 ）。 基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。符號語言表示為：如果，并且 ，么 （ ）。要點詮釋：(1)不等式的基本性質(zhì) 1 的學習等式的性質(zhì)的學習類似，可對比等式的性質(zhì)掌握；(2)要理解不等式的基本性質(zhì) 1 中“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式多 項式；(3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“”，那么變化后仍是“”；如果原來是“”， 那么變化后仍是“”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“”，那么變化后將成為 “”；如果原來是“”，那么變化后將成為“”；(4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì) ，在乘(

17、除同個數(shù)時，必須先弄清這 個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。三：一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是 1，數(shù)不為 0.這樣的不等式叫 做一元一次不等式。要點詮釋：(1)一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：左右兩邊都是整式(單項式或項；只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為 1。(2)一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是 ，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關(用“”、“”、“”、“”連)，一元一次方程 表示相等關系(用“”連接)。四：一元一次不等式

18、的解法1.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為(1)去分 / 20word 版母；去號(3)移項；(4)合并同類項(5)數(shù)化為 1.初中數(shù)學要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用。（2）解不等式應注意：去分時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；移項時不要忘 記變號；去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；在不等式兩邊都或以同一 個負數(shù)時，不等號的方向要改變。3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表

19、示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后確確 定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要點詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左。規(guī)律方法指導（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)）1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì) 、3 要倍加小心）2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立若成 立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。3一一次不等式是一個有的根據(jù)步驟的不等式變形終目的是將原不等式變?yōu)榛虻男问?，其一般步驟是：）分母；（2）括號；）移

20、項；（4）合并同類項；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為 1。這個步驟根據(jù)具體題目，適當選用，合理安排順序。但要注意，去 分母或化未知數(shù)的系數(shù)為 1 時在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)不等 號方向不變，如果是個負數(shù)，不等號方向改變。解一元一次不等式的一般步驟及注意事項變形名稱去分母去括號移項具體做法在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)根據(jù)題意內(nèi)外或由外而內(nèi)去括號均可把含未知數(shù)的項都移到不等式的一常 是左邊不含未知數(shù)的項移到等式的另 / 注意事項（1）不含分母的項不能漏乘（2）注意分數(shù)線有括號作用，掉分 母后，如分子是多項式，要加括號 （3等兩邊同乘以的數(shù)是個數(shù)， 不等號方向改變。（1

21、）運用分配律去括號時，不漏乘 括號內(nèi)的項（2）如果括號前是“”號，括號 時，括號內(nèi)的各項要變號移項（過橋）變號word 版合并同類項一邊把不等式兩邊的同類項分別合并等式化為 或 的式在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) ， 且，則不等式的解集為初中數(shù)學合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加， 字母及字母的指數(shù)不變。；若且 ，不等式的 （1分子、分母不能顛倒系數(shù)化 解集為 ；且，則不（2）不等號改不改變由系數(shù) 的正負 性決定。等式的解集為則不等式的解集為；若；（3）計算順序：先算數(shù)值后定號 且 ，4、將一元一次不等式的解集在軸上表示出來，是數(shù)學中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三 定”：一是定邊界點，二

22、是定方向，三是定空實。5、用一元一次不等式解答實際問題，關鍵在于尋找問題中的不等關系，從而列出不等式并求出等式 的解集，最后解決實際問題。第四章圖形與標一、確定位置的方法：確定物體在平面上的位置有兩種常用的方1、有序數(shù)對法：用一對有序?qū)嵈_定物體的位置。這種確定方法要注意有序，要規(guī)定將什么寫在前， 什么寫在后。2、方向、距離法：用方向和距確定物體的位置（或稱方位這確定方法要注意參照物的選擇， 語言表達要準確、清楚。二、平面直角坐標系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系水平的數(shù) 軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸y或縱軸，兩數(shù)軸的交稱為原點。三、點的坐標：在平面內(nèi)一點P向x軸y

23、軸分別作垂線，垂足x軸、y軸上對應的數(shù)a、b分叫點的 橫坐標和縱坐標，則有序?qū)崝?shù)對a、b叫P點的坐標。 / word 版初中數(shù)學四、在直角坐標系中如何根據(jù)點的坐標：找出這個點，方法是由 P（a 在x軸找到坐標為的點， 過作軸垂線，再在y軸上找坐標為的點，過作軸的垂線，兩垂線的交點即為所找P點。五、如何根據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?？根?jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常的方法： 1、以某已知點為原點，使它坐為0,02、以圖形中某線段所在直線x軸軸3、以已知線段中點為原點；4、以兩直線交點為原點；5、利用圖形的軸對稱性以對稱y等。六、各象限上及 x

24、軸， 軸上點坐標的特點：第一象限（，+二象限（，+三象限（，四象限+，）x 軸上的點縱坐標為 0，表示為，0 軸的點橫坐標為 0，示為（，y）七、圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī):1、將圖形上各個點的坐標的縱標不變，而橫坐標分別變成原來的 n倍時，所得的圖形比原來的形在 橫向：當1時，伸長為原來n倍；0n1時， 伸長原來的倍；當n0）或向左(平了a|個單位。 / word 版初中數(shù)學2、將圖形上各個點的坐標的橫標不變，而縱坐標分別加上 ，所得的圖形形狀、大小不變，而位置向 上（b0）或向下(平了b|單位。平移變換的坐標變化規(guī)律是：左正右負，上正下負九、圖形“倒轉(zhuǎn)與對稱”的變化規(guī):1、將圖形上各個點的

25、橫坐標不，縱坐標分別乘以 -，所得的圖形與原來的圖形關于x軸稱于x 軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)）2、將圖形上各個點的縱坐標不，橫坐標分別乘以 ，所得的圖形與原來的圖形關于 軸對稱于y 軸對稱的兩點：縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)）3、將圖形上各個點的橫坐標分乘以 1，縱坐標分別乘以-，所得的圖形與原來的圖形關于原點對稱。 （關于原點對稱的兩點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)）十、圖形“擴大與縮小”的變化規(guī):將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原來的倍（n0得的圖形與原圖形相比，形狀不變；當 n1 時，對應線段大小擴大到原來n倍；0n1，對應線段大小縮小到原來的n倍。第五章一次函一

26、、函數(shù)1.變量的定義：在某一變化過程，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量。變量還分為自變量和因變量。2.常量的定義：在某一變化過程，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?.函數(shù)的定義：一般地，在一個化過程中，如果有兩個變x 與 y，并且對于 x的每一個確定值y 有唯一確定的值與其對應，那么我們就說 x 自變量， 是 的函， 的值稱為函數(shù)值4.函數(shù)的三種表示法）表達法（解析式法表）象法用數(shù)學式子表示函數(shù)的方法叫做表達式法（解析式法由一個函數(shù)的表達式，列出函數(shù)對應值表格來表示函數(shù)的方法叫做列表法。 / word 版初中數(shù)學把這些對應值（有序的）看成點坐標，在坐標平面內(nèi)描點，進而畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)的法叫做 圖像法。5.求函數(shù)的自變量取值范圍的方（1要函數(shù)的表達式有意義 整多項式和單項式時為全體實數(shù) 分時讓母0 含 二次根號時，讓被開方數(shù)0 。（2對實際問題中的函數(shù)關系要使