有限元課程設(shè)計(jì)梁的截面應(yīng)力1

1、前言隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，現(xiàn)代社會對生產(chǎn)與生活、物資與精神提出了更多 更高的要求，這就需要設(shè)計(jì)人員學(xué)習(xí)和掌握現(xiàn)代科學(xué)設(shè)計(jì)理論和方法，開拓思路， 提高現(xiàn)代設(shè)計(jì)能力，使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品具有先進(jìn)性、可靠性、經(jīng)濟(jì)性、及時(shí)性。ANSYS有限元軟件包是一個多用途的有限元法計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)程序， 可以用 來求解結(jié)構(gòu)、流體、電力、電磁場及碰撞等問題。因此它可應(yīng)用于以下工 業(yè)領(lǐng)域：航空航天、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)、橋梁、建筑、電子產(chǎn)品、重型 機(jī)械、微機(jī)電系統(tǒng)、運(yùn)動器械等。軟件主要包括三個部分：前處理模塊，分析計(jì)算模塊和后處理模塊。前處理模塊提供了一個強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型；分析計(jì)算模塊包

2、括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線性分析、非線性分析和高度非 線性分析）、流體動力學(xué)分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多 物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及 優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、 粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等 圖形方式顯示出來，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示或輸出。目錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark1 o Current Document 前言1一截面應(yīng)力分析.31.1工程問題31.2力學(xué)模型3 HYPERLINK l bookmark7

3、o Current Document 1.3有限元模型31.4結(jié)果分析41.5交互式的求解過程 5 HYPERLINK l bookmark95 o Current Document 二解析方法及結(jié)果11 HYPERLINK l bookmark98 o Current Document 2.1問題分析112.2結(jié)果比較與結(jié)論 14三感想16 HYPERLINK l bookmark123 o Current Document 四參考文獻(xiàn) 17一截面應(yīng)力分析1.1工程問題外伸梁上均布載荷的集中度為q=3kN/m,集中力偶矩M =3kNm列出 e剪力方程和彎矩方程，并繪制剪力圖。材料力學(xué)I （劉

4、鴻文.第五版）P1301.2力學(xué)模型圖2-1外伸梁簡化圖1.3有限元模型梁的參數(shù)設(shè)定：長度a=4m； b=3m;c=3m;厚度h=0.5m材料參數(shù)：材料特性應(yīng)理想條件，即：滿足完全彈性假定，連續(xù)性假設(shè)均勻性假定,各向同性假定的理想彈性體。所以，選擇彈性模量為207e5。它的彈性模量EI=2.07Gpa，泊松比選擇u=0。單元選擇：由于梁只受均布載荷和彎矩，所以我們擇2維的單元。BEAM3單元，運(yùn)用于2維問題，具有拉，壓，彎特性，在每個節(jié)點(diǎn)上有3 個自由度x,y方向位移以及繞z軸的旋轉(zhuǎn)。選擇BEAM單元家族中的2D elastic3類型。即為二維梁單元。根據(jù)梁的幾何參數(shù)，所以參數(shù)定義為:AREA

5、=1，Izz=0.020833,HEIGHT=0.5梁的邊界條件：在節(jié)點(diǎn)A處梁受X,Y兩個方向的約束；節(jié)點(diǎn)D受只受 Y方向的約束。梁所受的載荷：AB之間作用著均布載荷q=1kN/m，在節(jié)點(diǎn)E處作用著 集中力F=8kN，方向?yàn)閅的負(fù)方向，所以為負(fù)值，在節(jié)點(diǎn)D受集中力F=1KN, 方向?yàn)閄負(fù)方向，也為負(fù)值。1.4結(jié)果分析1.4.1有限元方法結(jié)果由以上分析可知，在X=0m處，有個固定端，在0到4m的 梁上作用著均布載荷，而X=1m，Y=4m處還作用著一個集中力 F=-8kN. X=3m,Y=1m處有一個Y方向固定端，即是只限制Y方向 上位移，同時(shí)作用著一個集中力F=-1KN。集中力載荷的作用點(diǎn)一般分

6、布在載荷強(qiáng)度的突變點(diǎn)，分布載 荷與自由邊界的分界點(diǎn)，支承點(diǎn)等都應(yīng)該取為節(jié)點(diǎn)。所以將 (X=0,Y=0),(X=0,Y=4),(X=1，Y=4),(X=3,Y=4),(X=3,Y=1)設(shè)置為 節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)均布，將梁劃分為20個單元，21個節(jié)點(diǎn)。1.5交互式的求解過程1.5.1創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)Main Menu : Preprocessor f Modeling f Create f Node f In Active CS。在創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)窗口內(nèi)，在NODE后的編輯框內(nèi)輸入節(jié)點(diǎn)號1，并在X, Y, Z后的編輯框內(nèi)輸入0, 0, 0作為節(jié)點(diǎn)1的坐標(biāo)值。按下該窗口內(nèi)的Apply按鈕。輸入節(jié)點(diǎn)號9,并在X，Y，Z后的編

7、輯框內(nèi)輸入0，4, 0為 節(jié)點(diǎn)9的坐標(biāo)值。按下Apply按鈕。輸入節(jié)點(diǎn)號15,并在X, Y, Z后的編輯框內(nèi)輸入3, 4, 0作 為節(jié)點(diǎn)15的坐標(biāo)值。按下Apply按鈕。輸入節(jié)點(diǎn)號21,并在X, Y, Z后的編輯框內(nèi)輸入3, 1, 0 作為節(jié)點(diǎn)21的坐標(biāo)值。按下OK按鈕。Main Menu： Preprocessor-Modeling-CreateNodeFill between Nds。在圖形窗口內(nèi)，用鼠標(biāo)選擇節(jié)點(diǎn)1和9。按下 Fill between Nds 窗口內(nèi)的 Apply 按鈕。再同樣方法填充9和15之間節(jié)點(diǎn)，15和21之間節(jié)點(diǎn)。1.5.2顯示各個節(jié)點(diǎn)Utility Menu： P

8、lotcotrlNumberings將項(xiàng)設(shè)置為Node numbers設(shè)置為On。Utility Menu： PlotfNodesUtility Menu： ListfNodes對出現(xiàn)的窗口不做任何操作，按下OK按鈕。瀏覽節(jié)點(diǎn)信息后，關(guān)閉該信息窗口。圖2-21.5.3.定義單元類型、材料特性1.1定義單元類型IMain Menu： PreprocessorElement TypeAdd/Edit/Delete2按下Element Type窗口內(nèi)的Add按鈕。3在單元類型庫中，選擇左側(cè)列表中的BEAM單元家族，及右側(cè)列表中2D elastic 3 類型。4按下OK按鈕完成選擇。5按下Close按

9、鈕關(guān)閉Element Type窗口。1.2材料特性選擇 Preprocessor 下的 Material PropsMaterial Models。在材料定義窗口內(nèi)選擇：StructuralLinearElastic Isotropic。即為線性的，彈性的，均布的。在ex后的文本框內(nèi)輸入數(shù)值207e5作為彈性模量。1.5.5定義幾何參數(shù)選擇 Main Menu 下的 PreprocessorRea Constants一Add/Edit/Delete Add OK2根據(jù)模型的幾何參數(shù)，輸入面積為1,高度為0.5 所以在對話框內(nèi)依次輸入1, 1, 0.020833, 0.5。1.5.6創(chuàng)建單元Ma

10、in Menu： PreprocessorfCreateElementsAuto-Numberedf ThruNodes在圖形窗口內(nèi)，選節(jié)點(diǎn)1和2創(chuàng)建單元。按下按下OK按鈕完成單元1的定義。用COPY功能完成其他單元的創(chuàng)建。再用同樣的方法選取9和10節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建單元用COPY功能完成橫向單元創(chuàng)建右側(cè)單元創(chuàng)建同上1.5.7顯示單元資料1Utility Menu： PlotCtrlsNumberings2在第一個下拉列表中，選擇Elements numbers選項(xiàng)。3Utility Menu： PlotElements4Utility Menu： ListElementsNodes+Attribute

11、s5 瀏 覽 單元信 息 后， 關(guān) 閉 該 窗FileELI5T CommandLIST ALL SELECTED ELEMENTS.NODESELEN MATTPREL ESSEC11110122211101123111012341110134511101456111015671110167811101789111018910111019101111101圖坦3111211101111213111011213141110113147151110114151611101151617111011617181110117181.5.8施加約束和載荷節(jié)點(diǎn)自由度約束1 Main Menu： Solut

12、ionDefine Loads ApplyStructural Displacement f On nodes o選擇節(jié)點(diǎn)1o選擇自由度UX和UY,并在VALUE后為其輸入數(shù)值0o選擇節(jié)點(diǎn)21o選擇自由度UY,并在VALUE后為其輸入數(shù)值0。1.5.9施加載荷1 Main Menu： SolutionDefine Loads ApplyStructuralForce/MomentOn nodes施加節(jié)點(diǎn)21處的集中力F=-1KNo選擇FX,并在下面的文本框內(nèi)輸入其值-1000 施加節(jié)點(diǎn)11處的集中力F=-8KNo選擇FY,并在下面的文本框內(nèi)輸入其值-8000o6Main Menu： Solut

13、ionDefine LoadsApplyStructural Pressure On Beams o7.選擇單元1到單元8 o在LKEY后的文本框內(nèi)輸入數(shù)值1,在VALI和VALJ后的編輯框內(nèi)分別輸入1000, 1000o1.5.10求解定義分析類型Main Menu： Solution Anslysis Type New Analysiso 選中Static類型，按下OK按鈕。求解Main Menu： Solution SolveCurrent Lso按下 OK 按鈕關(guān)閉 Solve Current Load Step 窗口。按下Close按鈕關(guān)閉求解結(jié)束后出現(xiàn)的Information窗口。

14、瀏覽/STATUS Command窗口內(nèi)的信息后，將其關(guān)閉。圖2-41.5.11后處理1Main Menu： General PostprocPlot ResultsContour Plot Nodal Solu.選擇 DOF Solution 下的 X-Component of displacement在 Undisplaced shape key 后選擇 Deformed shape with undeformed edgeappy選擇 DOF Solution 下的 Y-Component of displacement 在 Undisplaced shape key 后選擇 Defor

15、med shape with undeformed edgeOK建立單元結(jié)果表6.2.1創(chuàng)建單元表，計(jì)算節(jié)點(diǎn)彎矩。Main Menu： General Postproc Element Tables Define Table。按下 Element Table Data 窗 口內(nèi)的 Add 按鈕。在Lab后的文本框內(nèi)輸入IMOMENT。在左側(cè)列表中選擇By sequence num項(xiàng)。右側(cè)列表中選擇SMICS,項(xiàng)。在右側(cè)列表下的文本框內(nèi)輸入SMICS, 6。按下Apply按鈕。重復(fù)上面的步驟4和5,在Lab后的文本框內(nèi)依次輸入ISHEAR, JSHEAR,JMOMENTo在左側(cè)列表中選擇By s

16、equence num項(xiàng)。右側(cè)列表中選擇SMICS,項(xiàng)。在右側(cè)列表下的文本框內(nèi)依次輸入SMICS, 2。SMICS, 8o SMICS, 12.畫剪力圖Main Menu： General Postprocf Plot Resultsf Contour Plot f Line ElemRes在第一個下拉列表中選擇ISHEAR，在第二個下拉列表中選擇JSHEARc按下OK按鈕。畫彎距圖Main Menu： General Postprocf Plot ResultsLine Elem Res在第一個下拉列表中選擇IMOMENT，在第二個下拉列表中選擇 JMOMENTc按下OK按鈕。剪力圖ANSY

17、S彎矩圖ANSYSJUL 13 2012ANSYSJUL 13 201207:27:17LINE STRESSSTEP = 1SUB =1TIME=1IM JMMIN =-3000 ELEM=14 MAX =7000 ELEM=11-3000-777.778144436675889-1889333.333255647787000二解析方法及結(jié)果2.1問題分析由于此問題是鋼架問題必須分解成三部分來求解，即分為AB, BC,CD三段以 下為求解過程：整體求解支反力由整體力矩平衡可知：由梁的平衡方程，求出支反力為:Fby=5KN,Fax=1KN對CD段進(jìn)行分析MIFCX； J FcyXF=1KNdL

18、Fdy由CD力平衡可知：Fcy=-5KN由CD力矩平衡可知：Mc=-3KN.M以C點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)，離C點(diǎn)距X處彎矩為：Mcd=-(3-X)KN.M剪力為：Fcd=1KN對BC段進(jìn)行分析BX TOC o 1-5 h z 8KNFBXf MCX C cx由C點(diǎn)處CD段與BC段作用力與反作用力關(guān)系可知BC段C點(diǎn)的剪力和 彎矩分別為：5KN, -3KN.M同樣以BC段力平衡和力矩平衡可得B點(diǎn)剪力和彎矩分別為：Fby=3KNMb=4KN.M以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)，因?yàn)锽C段11節(jié)點(diǎn)處有集中力作用，所以必須要以11節(jié)點(diǎn)分兩段進(jìn)行分析：對左端：離原點(diǎn) X 處，F(xiàn)(x)=-3KN,M(x) = (4+3X)K

19、N.M (0=X=1)對右端：離原點(diǎn) X 處，F(xiàn)(x)=5KN,M(x) = (12-5X)KN.M (1=X=3)BC段彎矩最大發(fā)生在節(jié)點(diǎn)11上也即集中力作用處為7KN.M對AB段進(jìn)行分析Fby* MBFBXqT kn/m由B點(diǎn)處AB段與BC段作用力與反作用力關(guān)系可知AB段B點(diǎn)的剪力和 彎矩分別為：-3KN, 4KN.M以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)，離原點(diǎn)X處剪力和彎矩分別為：F(x) = (X-3)N， M(x)=(3X-0.5X2)KN.M 當(dāng) X=3 時(shí)彎矩達(dá)到最大為4.5KN.M依照建立方程和彎矩方程，分段做剪力圖和彎矩圖2.2結(jié)果比較與結(jié)論用解析法的解出的結(jié)果是:最大彎矩Mmax=7KN.M最小彎矩Mmin=-3KN.M最大剪力 Fmax=5KN最小剪