平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)材料與解題方法歸類(lèi)總結(jié)材料

1、標(biāo)準(zhǔn)文案三、平拋運(yùn)動(dòng)及其推論一、 知識(shí)點(diǎn)鞏固：定義：物體以一定的初速度沿 水平方向 拋出，物體 僅在重力 作用下、加速度為重力加速度 g，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做平拋運(yùn)動(dòng)。特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：只受到重力作用。運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度沿水平方向，加速度方向豎直向下，大小為運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：是加速度為 g 的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。3. 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：速度公式：vxv0vygt2222合速度： v tvxvyv0gtvygttan vxv0 xgt 2位移公式：v0t, yg，軌跡為拋物線。xV2x Sx V0( ,y) VPx2合位移： sx2y22 21gt2v0 t22yVyVygttan x2v 0gx2軌跡方程：y，頂點(diǎn)在

2、原點(diǎn) (0 、 0) ，開(kāi)口向下的拋物線方程。2v0注：1）平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)同時(shí)經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。（2）平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為。（3）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，所以豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移的高度之比為?豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移之差是一個(gè)恒量(T 表示相等的時(shí)間間隔）。（4）在同一時(shí)刻，平拋運(yùn)動(dòng)的速度（與水平方向之間的夾角為）方向和位移方向（與水平方向之間的夾角是）是不相同的，其關(guān)系式（即任意一點(diǎn)的速度延長(zhǎng)線必交于此時(shí)物體位移的水平分量的中點(diǎn)）。大全標(biāo)準(zhǔn)文案描繪平拋運(yùn)動(dòng)的物理量有、，已知這八個(gè)物

3、理量中的、 、任意兩個(gè)，可以求出其它六個(gè)。運(yùn)動(dòng)分類(lèi)加速度速度位移軌跡方向0直線分運(yùn)動(dòng)方向直線合運(yùn)動(dòng)大小拋物線與方向的夾角4. 平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)論： 運(yùn)行時(shí)間： t2hV0 V，由 h,g 決定，與 v0 無(wú)關(guān)。V1gV2 V 水平射程： x v02h ，由 h,g,v0 共同決定。V3Vg任何相等的時(shí)間t 內(nèi)，速度改變量v =g t 相等，且vg t ，方向豎直向下。以不同的初速度，從傾角為 的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角a 相同，與初速度無(wú)關(guān)。（飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)間越長(zhǎng)。）Av0yxvxvyv如上圖：所以 t2v0tantan(a)vygtvxgv0

4、所以 tan( a)2 tan， 為定值故a 也是定值，與速度無(wú)關(guān)。速度 v 的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運(yùn)動(dòng)， 隨著時(shí)間的增加， tan變大，速度 v 與重力的方向越來(lái)越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。從動(dòng)力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力，因此物體在 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒 。5、斜拋運(yùn)動(dòng)：定義：將物體以一定的初速度沿與水平方向成一定角度拋出， 且物體只在重力作用下 （不計(jì)空氣阻力）所做的運(yùn)動(dòng)，叫做斜拋運(yùn)動(dòng)。它的受力情況與平拋完全相同，即在水平方向上不受力，加速度為 0；在豎直方向上只受重力，加速度為 g。設(shè)初速度 v0 與水平方向夾角為 。大全標(biāo)準(zhǔn)文案速度： v xv0

5、 cos位移： xv0 costvy v0singty v0 sin t1 gt 22xVv sin回落原水平面時(shí)間：t2v0 cosg245 時(shí)， x 最大。水平射程： xVv0sin 2當(dāng)y6、類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：平拋運(yùn)動(dòng)是典型的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)掌握這類(lèi)問(wèn)題的處理思路、方法并遷移到討論類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng) ( 如帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)等 ) 的問(wèn)題上來(lái)(1)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是物體所受的合力為恒力，且與初速度方向垂直( 初速度 v0 的方向不一定是水平方向，即合力的方向也不一定是豎直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度 g) 類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)可看成是某一方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直此方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合

6、運(yùn)動(dòng)處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法與處理平拋運(yùn)動(dòng)類(lèi)似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何7、平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題：分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題時(shí)一般運(yùn)用極端分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問(wèn)題突現(xiàn)出來(lái)，找出產(chǎn)生臨界的條件例：如圖所示，排球場(chǎng)總長(zhǎng)為l8m ，球網(wǎng)高度為2m ，運(yùn)動(dòng)員站在離網(wǎng)3m 的線上 ( 圖中虛線所示 ) 正對(duì)網(wǎng)向上跳起將球水平擊出( 球在飛行過(guò)程中所受空氣阻力不計(jì)，g 取 10m s2) 設(shè)擊球點(diǎn)在 3m 線的正上方高度為 2.5m 處，試問(wèn)擊球的速度在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不越界 ?若擊球點(diǎn)在 3m 線正上方的高度小于某個(gè)值，那么無(wú)論水平擊球的速度多大，球不是

7、觸網(wǎng)就是越界，試求這個(gè)高度二、平拋運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題及求解思路：關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律的問(wèn)題，有平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題、有平拋運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題等。本文主要討論直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律來(lái)求解的問(wèn)題，即有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的常見(jiàn)問(wèn)題。從同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的角度求平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度：求解一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度的時(shí)候，我們首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)中求出時(shí)間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出速度。 例 1如圖所示，某人騎摩托車(chē)在水平道路上行駛，要在A 處越過(guò)的壕溝，溝面對(duì)面比 A 處低，摩托車(chē)的速度至少要有多大？g 取 10m/s 2。解析

8、：在豎直方向上，摩托車(chē)越過(guò)壕溝經(jīng)歷的時(shí)間在水平方向上，摩托車(chē)能越過(guò)壕溝的速度至少為大全標(biāo)準(zhǔn)文案從分解速度的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來(lái)研究問(wèn)題。 例 2如圖甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時(shí)間是（）A.B.C.D.解析：先將物體的末速度分解為水平分速度和豎直分速度（如圖乙所示）。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以；又因?yàn)榕c斜面垂直、與水平面垂直，所以與物體在豎直方向動(dòng)，那么我們根據(jù)求出時(shí)間了。則所以根據(jù)平所以所以答

9、案為C 。從分解位移的角度進(jìn)行解題：間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知做自由落體運(yùn)就可以拋運(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)可以寫(xiě)出：對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō)，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來(lái)進(jìn)行研究問(wèn)題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”） 例 3 如圖所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球 A 和 B，兩側(cè)斜坡的傾角分別為和，小球均落在坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則 A 和 B 兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？

10、解析：和都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方法可以得到所以有同理大全標(biāo)準(zhǔn)文案則從豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)求解：在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，常常不能直接找到運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運(yùn)動(dòng)的初速度帶來(lái)了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來(lái)進(jìn)行分析。 例 4某一平拋的部分軌跡如圖4 所示，已知，求。解析： A 與 B、 B 與 C 的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)A到 B、B 到 C 的時(shí)間為 T，則又豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，則代入已知量，聯(lián)立

11、可得從平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡入手求解問(wèn)題： 例 5 從高為 H 的 A 點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為 ，在A 點(diǎn)正上方高為 2H 的 B 點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過(guò)，求屏的高度。解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動(dòng)法”比較麻煩，如果我們換一個(gè)角度，即從運(yùn)動(dòng)軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問(wèn)題的求解會(huì)很容易，如圖 5 所示，物體從A 、B 兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動(dòng)的軌跡都是頂點(diǎn)在軸上的拋物線，即可設(shè) A、B 兩方程分別為，則把頂點(diǎn)坐標(biāo) A（0，H）、 B（0，2H）、 E（ 2 ，0）、 F（ ，0）分別代入可得方程組這個(gè)方程組的解的縱坐標(biāo)，即為屏的高。靈活

12、分解求解平拋運(yùn)動(dòng)的最值問(wèn)題 例 6 如圖所示，在傾角為 的斜面上以速度 水平拋出一小球，該斜面足夠長(zhǎng)，則從拋出開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球離開(kāi)斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？解析：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動(dòng)，雖然分運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來(lái)。取沿斜面向下為軸的正方向，垂直斜面向上為軸的正方向，如圖 6 所示，在軸上，小球做初速度為、加速度為的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以有大全標(biāo)準(zhǔn)文案當(dāng)時(shí)，小球在軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，即小球離開(kāi)斜面的距離達(dá)到最大。由式可得小球離開(kāi)斜面的最大距離當(dāng)時(shí)，小球在軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動(dòng)到離開(kāi)斜

13、面最大距離的時(shí)間。由式可得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解：推論 1：任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形。 例 1從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小分別為和，初速度方向相反，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度之間的夾角為？解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過(guò)時(shí)間，它們速度之間的夾角為，與豎直方向的夾角分別為和，對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖所示，由圖可得和又因?yàn)樗杂梢陨细魇娇傻茫獾猛普?2：任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形 例 2宇航員站在一星球表面上的某高度處，沿水平方向拋出一個(gè)小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離

14、為，若拋出時(shí)初速度增大到兩倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G ，求該星球的質(zhì)量M。解析：設(shè)第一次拋出小球，小球的水平位移為，豎直位移為，如圖8 所示，構(gòu)建位移矢量直角三角形有：若拋出時(shí)初速度增大到 2 倍，重新構(gòu)建位移矢量直角三角形，如圖所示有由以上兩式得大全標(biāo)準(zhǔn)文案令星球上重力加速度為，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得由以上各式解得推論3：平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。 例 3如圖所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

15、該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成角。如圖所示，圖中A 為末速度的反向延長(zhǎng)線與水平位移的交點(diǎn)，AB即為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：，和由上述推論3 知據(jù)圖 9 中幾何關(guān)系得由以上各式解得即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離為推論 4：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間 后，其速度 與水平方向的夾角為 ，位移 與水平方向的夾角為 ，則有 例 4 如圖所示，從傾角為 斜面足夠長(zhǎng)的頂點(diǎn) A，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為 ，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬間的

16、速度方向與斜面間的夾角為，若，試比較和的大小。解析：根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得大全標(biāo)準(zhǔn)文案所以此式表明僅與有關(guān)，而與初速度無(wú)關(guān)，因此，即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的。平拋運(yùn)動(dòng)是較為復(fù)雜的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的命題也層出不窮。若能切實(shí)掌握其基本處理方法和這些有用的推論，就不難解決平拋問(wèn)題。因此在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，從而提高自己解題的能力。練習(xí)：平拋物體的初速度為 v0，當(dāng)水平方向分位移與豎直方向分位移相等時(shí)(ABD )2v0B 瞬時(shí)速率 vt5v0A. 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 tgC.水平分速度與豎直分速度大小相等D.位移大小等于 2 2v 02 / g2. 一個(gè)物體以 v=10m s 的初速度作平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)3 s 時(shí)物體的速度與豎直方向的夾角為(g取 10m s2)(A)A.30 B.45 C.60 D.90 3. 如圖所示的兩個(gè)斜面，傾角分別為37和 53，在頂點(diǎn)兩個(gè)小球A、B 以同樣大小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上，若不計(jì)空氣阻力，則 A、 B 兩個(gè)小球平拋運(yùn)動(dòng)