很適合課程結(jié)束時的論文

1、數(shù)學(xué)建模論文中國人口的預(yù)測模型一摘要日益增長的人口數(shù)量導(dǎo)致了資源短缺，環(huán)境惡化。通過對1978年到2008 年的全國人口數(shù)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立兩個數(shù)學(xué)模型：指數(shù)模型，阻滯模型。模型 通過假設(shè)條件，根據(jù)假設(shè)建立合理的模型，以及MATLAB對數(shù)據(jù)的處理，并且 運用數(shù)據(jù)擬合求模型的解r，最后通過求的的r預(yù)測中國未來十年內(nèi)的人口變化 規(guī)律，從而可以合理的有計劃的利用資源，使環(huán)境和資源實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。關(guān)鍵詞：人口模型中國人口數(shù)量 二問題的提出人口問題是當今世界的三大問題之一，人口的劇烈增長導(dǎo)致資源日益短缺， 環(huán)境日益惡化，認識和了解人口數(shù)量的變化規(guī)律，做出較準確的估測，從而有效 地控制人口增長以及合理有效

2、地開發(fā)能源和環(huán)境保護，通過1978年到2008年的 人口數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，對2010年到2020年全國人口數(shù)量做出合理的預(yù)測。三問題分析 通過對數(shù)據(jù)的觀察，運用MATLAB的畫圖功能，可以看出隨著時間增長，人口 數(shù)量也在急劇增長，而且圖像與指數(shù)模型吻合，所以不妨假設(shè)人口模型符合指數(shù) 模型，建立第一個數(shù)學(xué)模型。但是通過對指數(shù)模型和實際數(shù)據(jù)的比對，發(fā)現(xiàn)指數(shù) 模型在1978年到2003年間與實際較符合，但是2005到2008期間誤差越來越大， 通過對指數(shù)的性質(zhì)可以了解到，當自變量無窮大時，函數(shù)趨于去窮大，這與事實 相悖，因為現(xiàn)實資源是有限的，當人口到達某一數(shù)值后，由于各種資源、環(huán)境因 素的限制，人口數(shù)

3、量將達到某一穩(wěn)定值，所以，不妨假設(shè)最大人口數(shù)為錯誤！未 找到引用源。，當人口數(shù)達到最大的時候，增長率為0，建立第二個數(shù)學(xué)模型。四模型假設(shè)1假設(shè)：表中所給出的數(shù)據(jù)是中國人口的真實值。2假設(shè)：一些大型自然災(zāi)害不考慮在內(nèi)。3假設(shè)：中國實行的生育模式一直不變。五符號說明r人口增長率t時間錯誤！未找到引用源。一一1978年人口數(shù)量x（t）時刻t的人口數(shù)r（x）增長率的函數(shù)錯誤！未找到引用源。人口最大容量六模型建立模型一：模型建立：圖表是從1978年到2008年間的人口數(shù)：中國197R到2008A 口數(shù)時間197S1979190019011902190319S419B519B619B719SS人數(shù)（萬）9

4、. 65299. 75429. 070510. 007210. 165410. 300S10. 435710. 5B5110. 705710. 9311. 1026時間19S919901991199219931994199519961997199S1999人數(shù)（萬）11.270411.433311.502311. 717111. 051711. 95012. 112112. 235912. 362612. 476112. 57S6時間20002001200220032004200520062007200B人數(shù)（萬）12. 674312. 762712. 345312. 922712. 9988

5、13. 075613. 144S13. 212913. 2802記時刻t=0是人口數(shù)為x0，時刻t的人口為戲。，由于量大，戲。可視為連 續(xù)、可微函數(shù)。t到，包時間段內(nèi)人口的增量為業(yè)12項,）dx=rx于是x(t)滿足微分方程dt x(1)x (0) = x10模型求解：解微分方程(1)，得x(t) = x ert x(t) = xm0 x1 + ( - 1)e -rtx0由上述模型微分方程的解，通過對上表進行數(shù)據(jù)擬合，得到參數(shù)r：程序：y=9.6259 9.7542 9.8705 10.0072 10.1654 10.3008 10.4357 10.5851 10.7507 10.9300 1

6、1.1026 11.2704 11.4333 11.5823 11.7171 11.8517 11.9850 12.1121 12.2359 12.3626 12.4761 12.5786 12.6743 12.7627 12.8453 12.9227 12.9988 13.0756 13.1448 13.2129 13.2802;t=0:1:30;b=ones(31,1);z=log(y)-b*log(9.6259);r=tz結(jié)果為：r =0.0122將r=0.0122代到上述模型中，得到指數(shù)增長模型，方程為：y = 9.6259 Xe0 0122xt求出的1978到2008年的人口數(shù)為：中

7、國19花到W008人口數(shù)時間1970197919B019B1190219S319041905190619B719BB人數(shù)（萬）9. 65299. 74419. 86379. 984710. 107310. 231410. 356910. 484110. 612S10. 74310. 8749時間19B91990199119921993199419951996199719901999人數(shù)（萬）11.000411.143511.2B0311.41BB11.550911.700011.044411.909012. 13712. 2B612. 436B時間20002001200220032004200

8、520062007200S人數(shù)（萬）12. 589412. 74412. 900413. 05B713. 21913. 381313. 545513. 711813. B801畫出兩表的數(shù)據(jù)圖像，得到:從圖表可以看出，1978到2004年預(yù)測的人口數(shù)和實際人口數(shù)吻合，但從2005 到2008這四年誤差較大。原因在于，指數(shù)模型當t錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。，即人口數(shù)無窮增長，但自然環(huán)境下，因為資源，環(huán) 境條件等人口最終將穩(wěn)定在某一特定的值，無論t再變，y值都不會再改變。模型二模型建立當x = xm時，增長率應(yīng)為0，帶入 r（x） = r 一 sx，得r （x） = r （1三）

9、xm將（3）式帶入（1）得（3）模型:(1dx x x=r d)x dt xx(0) = x偵0（4）模型求解:解方程（4），得x（t）=xmx1 + (m 1)e -rtx0（5）通過求的模型，對表中1978到2008年的數(shù)據(jù)r和錯誤！未找到引用源。進行 數(shù)據(jù)擬合：function f=fun2(k,t)f=k(1)./(1+(k(1)/9.6259-1)*exp(-k(2)*t);t=0:1:30;x=9.6259 9.7542 9.8705 10.0072 10.1654 10.3008 10.4357 10.5851 10.750710.9300 11.1026 11.2704 11.

10、4333 11.5823 11.7171 11.8517 11.9850 12.1121 12.238912.3626 12.4761 12.5786 12.674312.762712.8453 12.9227 12.998813.075613.1448 13.2129 13.2802 ; k0=0.05 0.05;k=lsqcurvefit(fun2,k0,t,x) f=fun2(k,t)運行結(jié)果： k =15.57310.0441f =Columns 1 through 89.62599.78709.946310.103610.258910.412010.562910.7115Column

11、s 9 through 1610.857511.001111.142111.806311.280411.416111.549011.6790Columns 17 through 2411.930612.052112.170712.286412.399212.509112.616112.7202Columns 25 through 3113.108213.198213.285613.370212.821412.919813.0154由此得到阻滯增長模型方程式：15.5731y =15 57311 尸J. -I-% -0,044IXt19.6259其中t為時間，y為人口數(shù)。七模型檢驗 將得到的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)比對，畫出圖像可以看出，預(yù)測的數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)誤差 較小，較吻合，比對結(jié)果如圖所示：由此我們可以預(yù)測出2009年到2018年的中國人口數(shù)據(jù)，f =Columns 1 through 913.454613.534113.611013.685313.757313.826813.894113.959014.0217Column 1014.0822九參考文獻【1】趙靜但琦 數(shù)學(xué)建模與數(shù)